Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 9/12 crediti (3h)

25 Settembre 2014

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1. Dati i segnali x(t) = 1 − [rect( ^t−2 ₂ ) + rect( ^t+2 ₂ )] e y(t) = e ^t u(−t), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t).

2. Il segnale s(t) = 4[sinc ² (2t)e ^−j8πt + sinc(2t)e ^j4πt ] viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 6sinc(6t)e ^j2πt . Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

3. Il segnale s(t) = sinc(300t)cos(200πt) viene campionato idealmente alla minima frequenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 12 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di trasmissione di 1Mbit/s.

Calcolare il numero di bit necessari a memorizzare un’ora di segnale e il tempo impiegato dalla linea a trasmetterli.

4. Determinare valore medio e varianza di una variabile aleatoria A avente densit`a di probabilit`a fA(a) = ^{1 4} rect



a 2

 + ¹ ₂ rect

 a− ¹ ₂



. Calcolare inoltre la probabilit`a dell’evento E = {A ≤

1 4 }.

5. Dato un processo x(k, t) = (2A−B)sen(2πf 0 t−2θ) dove A e B sono due variabili aleatorie indipendenti aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente pari a f A (a) = ¹ ₃ rect( ^a ₃ ) e f B (b) =

1

4 rect( ^b−2 ₄ ), mentre θ `e una variabile aleatoria indipendente uniformemente distribuita fra 0 e 4π, studiarne la stazionariet`a in senso lato e calcolarne la densit`a spettrale di potenza media.

6. Il segnale modulato FM y F M (t) = 4cos(2πf 0 t + 8sen(2π20000t)), con f 0 = 10M Hz viene trasmesso su un canale AWGN con densit`a spettrale di potenza media bilatera ^N ₂

= 10 ⁻¹⁰ [W ]/[Hz].

• Controllare se il ricevitore funziona correttamente;

• Calcolare il rapporto segnale/rumore in uscita al demodulatore, SN R _u e la figura di rumore F _m ;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la banda necessaria a contenere almeno il 75%

della potenza del segnale;

• Calcolare, utilizzando la tabella allegata, la percentuale di potenza del segnale modulato contenuta tra 9970kHz e 10110kHz.

7. In un sistema di trasmissione numerica utilizzata una modulazione caratterizzata da 4 segnali equiprobabili con la seguente rappresentazione vettoriale:

s 1 = (−4 √ E b ) s 2 = ( √

E b ) s ₃ = (3 √

E _b ) s ₄ = (8 √

E _b )

• Disegnare le regioni di decisione utilizzando il criterio MAP;

• Calcolare la probabilit`a di errore supponendo E b /N 0 = 13dB.

(Si utilizzi l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001