Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione

Anno Accademico 2012/13 Prova scritta (3h) 19 Febbraio 2014

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1. Calcolare la Trasformata di Fourier del segnale s(t) = [8sinc ² (2t)cos(8πt)] ⊗ [sinc(6t)cos(10πt)].

2. Dati i segnali x(t) = 2tri(t)sgn(t) e y(t) = u(−2 − t) + u(t − 2), calcolarne il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

3. Si calcoli il valore del seguente integrale:

• R ∞

−∞ 16sinc(8t)sinc ² (4t)cos(8πt)dt

4. Il segnale s(t) = sinc ² (150t)cos(300πt) viene campionato alla minima frequenza di cam- pionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing, quindi ogni campione viene memorizzato utilizzando 10 bit. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica con velocit`a di trasmissione pari a 1Mbit/s. Calcolare il tempo che si impiega a trasmettere 12 ore di segnale.

5. Sia H xx (t) = 4sinc(2t) l’autocorrelazione di un processo stocastico stazionario in senso lato x(k, t) in ingresso ad un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 4sinc(4t). Calcolare la potenza del processo in uscita al sistema LTI y(k, t).

6. Il segnale s(t) = 2cos(2πf m t) con f m = 20kHz viene modulato in FM con portante c(t) = 4cos(2πf ₀ t) a frequenza f 0 = 100M Hz e con indice di sensitivit`a in frequenza k f = 2 ∗ 10 ⁴ , e poi trasmesso tramite il sistema di Fig.1. Sono inoltre noti i seguenti dati:

• Temperatura di antenna in ricezione, T _a = T ₀ = 290K;

• Diametro delle antenne simmetriche pari a D = 1m;

• Efficienza delle antenne simmetriche pari a µ = 0.6;

• Distanza fra le antenne, d = 50km;

• Attenuazione del primo attenuatore, A 1 = 10dB;

• Figura di rumore e guadagno del primo amplificatore entrambi pari a 13dB;

• Attenuazione del secondo attenuatore, A 2 = 13dB;

• Figura di rumore e guadagno del secondo amplificatore entrambi pari a 17dB;

• Controllare se il dimensionamento di tale sistema verifica la condizione sull’effetto soglia per la modulazione FM;

• Calcolare il rapporto segnale-rumore all’uscita del demodulatore;

• Calcolare la Banda di Carson.

• Ricavare la banda in trasmissione necessaria a trasmettere almeno il 95% della potenza complessiva utilizzando la tabella 1.

(Si consideri il rumore AWGN con costante di Boltzmann k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

7. Si consideri una modulazione numerica in cui il numero di simboli, emessi dalla sorgente in modo equiprobabile, `e uguale a M = 4. La rappresentazione dei quattro segnali associati `e cos`ı definita:

s ₁ (t) =

( q

E

T 0 ≤ t ≤ 4T 0 altrimenti

s 2 (t) =



 



 



− q

E

T 0 ≤ t ≤ 2T q E

T 2T < t ≤ 4T 0 altrimenti

s 3 (t) =



 

 

 

 

 

 

− q

E

T 0 ≤ t ≤ T q E

T T < t ≤ 3T

− q

E

T 3T < t ≤ 4T 0 altrimenti

s ₄ (t) =



 



 

 q E

T 0 ≤ t ≤ 2T

− q

E

T 2T < t ≤ 4T 0 altrimenti

• Determinare per la seguente modulazione la rispettiva rappresentazione geometrica di Gram-Schmidt;

• Fornire una stima della probabilit`a di errore con il Bound Unione supponendo E b /N ₀ = 10dB.

(Si utilizzi l’approssimazione Q(x) ' ^{√ 1}

2πx e ⁻

)

Fig.1: Sistema di trasmissione

Tabella 1

n m=0.1 m=0.2 m=0.5 m=1 m=2 m=5 m=8

0 0.997 0.990 0.938 0.765 0.224 -0.178 0.172 1 0.050 0.100 0.242 0.440 0.577 -0.328 0.235 2 0.001 0.005 0.031 0.115 0.353 0.047 -0.113

3 0.020 0.129 0.365 -0.291

4 0.002 0.034 0.391 -0.105

5 0.007 0.261 0.186

6 0.001 0.131 0.338

7 0.053 0.321

8 0.018 0.223

9 0.006 0.126

10 0.001 0.061

11 0.026

12 0.010

13 0.003

14 0.001