Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 23 giugno 2009

Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale

Esami di profitto di Calcolo 2 - A. A. 2008-09 23 giugno 2009

1. Nello spazio affine numerico A 3 (R) si considerino i punti

P 1 = (1, 2, −1), P 2 = (1, 0, 1), Q 1 = (2, 1, 1), Q 2 = (1, 2, 1).

Stabilire se le rette P 1 + P 2 e Q 1 + Q 2 sono parallele, sghembe o incidenti.

2. Determinare la decomposizione in fattori lineari e quadratici reali del polinomio p(x) = x ⁶ + x.

3. Stabilire se la seguente funzione

f (x, y) =







x

y

x

+y

se (x, y) 6= (0, 0) 0 se (x, y) = (0, 0)

`

e differenziabile nel punto (0, 0).

4. Determinare gli eventuali punti di massimo, di minimo e di sella della funzione f (x, y) = xye ^−x

^−y

.

5. Calcolare il volume della regione di spazio delimitata dall’insieme D = {(x, y, 0) ∈ R ³ : x ² + y ² ≤ 1, y ≥ 0}

e dalla superficie di equazione z = y ² .

6. Risolvere il seguente problema di Cauchy



 

 



 

 



y ⁰⁰ − 3y ⁰ + 2y = e ^2x y(0) = 0

y ⁰ (0) = 0 .