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1

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1

PRINCIPI

D

I

GEOGRAFIA

ASTRONOMICO

-

GEOMETRICA

D I

ANTON-MARIO LORGNA

CAVALIEREDE’sS.MAURIZIO E LAZARO«PRESIDENTE DELLASOCIETÀ*ITALIANA MEMBRO DELLE ACCADEMIE REALI DELLE SCIENZEDILONDRAiriETROSUEGO, BERLINO TORINOECC.,DELL’IN5TITUTODIBOLOGNA,ECORR.DELL' Accademiarealedellescienzediparisi.

IN VERONA

PER DIONIGI RAMANZINI

MDCCUUIX.

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f f N.

f

ALL

³

ACCADEMIA _IDEALE

DELLE SCIENZE DI TORINO

A

NTON-MARIO LOR.GNA

Ochilfimi oggimaì

fonogli oggetti delle

Scienze

edell’

Arti

,iquali,dietro a’pro- greiTì latti dall’intellettou-

mano

,

non

fienofiatiridotti,qual piu

qual meno,

amiglior

condizione

di

prima. E

piu

che

d’altropare,

che

intornoallaper- fezione della

Geografia

fifieno a gara

occu-

pate,direiquali,lenazioni,

non che

gli

uomini

fiudiofi,

non

efiendo

mai

nata

per alcun

altro

argomento

'ftfientifico_, eri- natatante volte

fermentazione

, fecosi

può

dirfi,di fpiriti,

come

per determi, narelafigura della

Terra

.

Dalle

indagini

A

tcori-

1

teorichefi fecepafsaggioagliefperimenti e

a

penofilfimeoperazionifu laSuperficie terrefire ,

aggìugnendo mifure

a

mifure

sì,

che non

èal certocofa

che

abbia va- luto,

come

quella, tante Spedizioni let- terarieinremotiiiìme regioni, tante

cure,

e tanti difagidi

Geometri

, edi Afiro-

nomi

reputatillimi.

E

perverità,fe

ben

fieltimino,grandilfimi eAngolari fonoi pregi della

Geografia

,

perchè

allafua per- fezione

debba

confacrarfi tutto lo

Audio

degli

uomini

.

Deità

èquella

che

fegna edifiingue i confini degl’

Imperj

,

de’Re-

gni,delleProvincie_, l’eftenfionede’

Ma-

ri,il corfo de’

Fiumi

per la

Ferra

5 def- fa

che

regola tuttele guerrefche Spedi- zionie operazionijdeffa finalmente

che

dirige la

Navigazione

pertutti i

Mari

,

e

da

cui

dipendono

i noìlri ftabilimenti per ogniparte del

mondo, e con

quella de’ navigantila vita,per cosìdire, ei progredìdel

commercio

univerfale.

Con-

siderando

però

lofiatoin cui tuttora fi

trovano

le

Mappe Geografiche

fa

mera-

viglia,

che

tantefollicitudini

non

abbia-

no

fruttato migliori principi

P

^{er l°ro} coftruzione-Sulfiftetuttavial’

improprie-

tà

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i

tàdi rapprefentare la

Terra

elefue par- tiin profpettiva , cioè dipinte

come

le

vedrebbe un occhio

fu d*

un piano

trafpa- rente,

che

traeffe e ^1’

occhio

folfe col- locato, e

come

infegnò a delinearle l’E- gizio

Tolomeo

piu diTedici Tecoli

addie-

tro. h’egli forfè,

che non

fia

data giam- mai creduta da

tantola

Geometria

,

onde

poter efibite,efclufaogni

manieradi

pro- iezione edi riduzione,belle e

appiana-

tele partifupertìcialidella

Terra

, co-

munque

irregolari,

mantenuta Tempre

la

giuda

fituazionede’luoghi relativamente a’cerchjprincipalidell’

Adronomia

?

Se

così(offe per

avventura

, e fe

non

è te-

merità

^ilpor piedein

un cammino non

}

>rima

fegnatodall’

orme

altrui, eh’ io àppia, eccovi

un

faggio,Illustri

Con-

socj ,

che può convincere

del contrario col fattoalla

mano

, cui

mi da conce-

duto

di offerirvi edi Tottoporreal

Va-

4

gione

pieno

dipericoloil

mio

tentativo.

Ma

el’autorità Vollra, fé

avvenga che

lo

approviate,

e quellade’

Geometri

,fe

avrà

la

fortuna

di meritare la loroat- tenzione

,gli farà

feudo

eftrada;tanto

piu che

al

vantaggio

dellafimplicità de’

fuoi principi,e dell’efattezza a cui ri-

chiama

la

Geografìa

ele

Carte

geografi-

che

,

accoppia

egli 1’applicabilità

de’me-

defimi principi, eh’è cola

importantidN ma

,

non meno

alla sferica esreroidica figura della

Terra, che

a

qualunque

altrafi-

gura

dirivoluzione cui potettero appropria- re

un

dì alla

Terra

leoflèrvazioni

avvenire

.

Che

fe

mai venga una

voltaper

opera

di valente

Geografo

coftrutta

qualche Mappa

geografica

o

idrografica col

metodo

no- vello,e fia porta al

cimento con

altra fimile de’ noftri miglioriAtlanti, facile faràdalfattopiù

che

da’

miei

detti lo feorgere

come

fi

guadagni

a quello

mo- do

nel foJJisfarea’primari obbietti della

Geografia

. Intanto finché

giunga

^1’

epoca avventurofa

diquello

conlronto,

fia^1’o-

pera

coll’autore all’

umanità

e

benevo-

lenza

Vortra raccomandata.

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INTRODUZIONE.

Ulte leScienteutilitraggono comunementeoriginee promo- vimentodalla loro medefima utilità.

La

necejfità di deferì- vereiconfini de' poffedimenti,ilittoralidel

ma-

re,landamentode'fiumi,edaltre fimiliparti- zioni della fuperficie terreflreabitatadagli uo- mini,non può percertoejfernata checoprincip

)

delledominazioni fu laterra.e delle di viitoni familiariepolitiche_,con leuìÌTrrGtmde'con»

cjuifiatori,e co'progrejfidel commercio e della navigazione.

Ma

comeenaturale,che nonab- bianotardatogliuominia conofcere

f

inuti- lità

6

JffrxODVZlOKl

ìita per

un

verfo delledeficri%fiionipuramente ftoricbe, e

a

fientireper

f

altro

f

impresone vivae dijiinta,chefacevanolede

J

erezionifi- guratefiottogliocchi,cosi nonè fien\afon- damento ilcredere,chefifienobentofto avvi- fiatidi difegnaree configurarelevarieeften- fioni,egliftabilimenticheavevano inani-

mo

di deficrivere,e di rapprefientare.

Sembra

però,chesi fatterapprefientanioninonfojfie- ro inorigine

,

prima

chela Geometria na-

ficejfie , che puree mere

d

efign azioni diavvi-

fio .

E

fonoeziandioperfiuafio,cheanchedo-

ponatalaGeometriacontinuafifiero perlungo tempo

ad

ejfierepiù cCavvij'oche di fattole geografichedelineazioni,toftocheleparti

da

dejcriverfi dellaTerra erano ampietroppo

ed

efiefie,perejfierefienaienormeoperofttàrilevate geometìicamente

,

ed

uficivaperconfeguenzji di troppo laGeografia da'confini diuna jemplice Geometria pratica fui^terreno.Tali per appunto giudicoejfiere fiatiidifiegnidiSefioftri_,al- lorché_efipoje alfiuopopolo /’eftenfìonefigura- ta dellefiue conquifte:tali idifiegnidi

Mo-

se,e diGioJ'ttè,allorché

fu

fatta la divi- jionedella

Terra

promefifiaalle dodiciTribù cf_Jfiraele. TSLediverfiamentedebbono aver di

-

fegnatoiFenizj,che fonofiatiipiùarditi nt-

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iifTx.ODUz.iONa

7 navigatoridelfantichità_,iHttoralì,ìpor- ti,iloroflabilimenti,nel fondare chefece -

rocolonie nell'

Europa

_, f^»<*//’Affrica per alimentare epromuoverelaloro mercatura

.

/Greci furonoiprimi che_prefero

a

pro- fittaredei Joccorfidelf AJlronomia, riunendo e combinandojlumielecognizioni degli

A-

JìronomiCaldei_, ede'Geometri EgizJ_;eal- loraveramente

fu

, che cominciò

a

prendere tutt' altrafaccialaGeografia. In fattocon quefliajuti_,con lerelazioni

men

dubbiede^* viaggiatori,e con le più ragionevolieflima

-

zjoni dellediflanzefpinfe ella

ed

efie/eifuoi confinianchedove con leattuali m'tjurenon potevaattignerelaGeometria.

Quindi

ipro- gredì di

T

alete Milefio, di Anajfimandro_, diEcateo, di Democrito_, diEudojfo,di Ariftagora,diSci/ace,edialtriGrecimol- tijfimij quindi^1'amoredella Geografiadijfu- fotra^’

Romani

,etra lealtrepopolazioni oc- cidentali cf

Europa. A mi

fura che

andava

aumentandola fuppellettile delle mtfureat- tuali,delleoffervaz/oni ~*fi*o*ornicbe,e delle relazionide'viaggi marittimieterrefiri, an-

dava

pure arricchendolaGeografiadi giorno ingiorno _y ericevendo dagliuominiftudiofi miglioramentie pulitura.

Nel

che fingolar- mentc

$

lNTM.ODU7.lONt

mentefidifiinfe fiopera dì

Marino

Tirio, ilqualecorrere ed accrebbe tutte leopera- zioni geografichede' fuoi antecefiori,equella primad'Ipparco, indi di Poffidomo ,e dì altrinon pochijucceffivamente.

Ma

venne_fi- nalmente Claudio Tolomeo nativo di Telu

-

fioin Egitto, il quale vivevaverfio fian- no 150.dell'eravolgare.Quefl'uomo Jagace e intelligentififimo profittò delle miglioriojjer-

va%ionide'fiuoitempi, correre

Marmo

Ti-

no

,riduffele diflangede’luoghi dellaTer- ra ingradi e minuti fecondo la maniera dì Poffidonio_,fece ufo de'gradi di longitudine e dilatitudine,eperfezionoilmetododifiu- bordinarela pofixjone de'luoghi all' Afirono-

mia

,in cuiera peritififimo. Conquefieope- razioni contribuì eglinon poco all'avanza- mentodella Geografia,dandounadejcrizione delgloboterreflrc molto piùampia ed efiatta di tutteleprecedenti. Meritò quindiilno-

me

direjlauratore

,e di

Padre

dellaGeogra- fia.

Ma

dopo di luì fino alla decadenzadell' Impero Promano non fu fattoalcun altropuf- fodi conSiderazionein quefia primaetàdel- laGeografia,ancorchéavefjeellabifognodi nuovecorrezioni_,sì perchè nonerano abha- flanza nènttmerofe_,nèe/atteperdifettodi firu-

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IN TKODVZlONB

9 ftrumenti leofferva%ioniaftronomicbe,e sìan- cora per

f

incertezzadi moltemifureitine- rarie,allequaliera fiatocoflretto di darluo- go

T

olomeo. Molto meno poi fi trovo ella ingrado diavanzare dalla decadenzadell' Imperofino al rinovamentodellelettere,aven- doifeco/idibarbarie_,che trafcorfero inque- fiointervallo_,immerfo quafituttiipopoliin

una

profondaignoranza; di

modo

cbenon_fi nomina quaficbe un Cofimo Egizio , e

un

Gerocle_, cbe fecero pubbliche ilprimo

una

Cofmografiacriftiana_, ilfecondounadeferi-

tone

dell'Impero diCofiantinopoli nel fefio Secolo.Trovò peraltro inqueftadifgra%iata età di

mezxp

^{un qualchericettonell’}Afia ^la Geografia sbanditadall'Europa, avendola ac- coltagli

Arabi

,ecoltivatanon fen^a frut- to,conqualche altraafiaticapopolazione_,fin- checominciaronodibel nuovo arideftarne il diletto tra noi nelXIII.Secolo i viaggidi

Marco

Volo_, di T^ubruquis_, edi qualcun altro.In confeguenxanel

XIV.

e

XV.

Secolo torno quafi ariprender iuta laGeografiadi Tolomeo_j e particolarmente nel

XVI.

pigliò ellafelicementevigore tuttonuovo dietroall' invenzione dell'inciderein legno_, ein

rame

, ejfendoconcor_figiifiudiofi dituttele'N.azjo-

B

ni

IO

IlfTRODUZlOKM

ni

a

promuoverla,arricchirla,e diffonderne

f

^ufoper

f Europa

.

E'

inutile ilrimembra- retuttigliAutori Ingleft,

A

lemani, Italia- ni,Spagnuoli,

E

raneefi,

Sveste

fi,Truffi,

Olandefiec. , che_fifonoutilmente occupati in quefto fiudio cosìin quello, comenelSe- colofuffeguente,leloropre%ìofefaticheemen- dooggimai perle

mani

ditutti.

Ma

final- mente

E

epoca deimaggioriprogrefftin quefia utì/ifftmaparte delle

umane

cognizionicade per appuntointornoalprincipiodelnoflro Secolo. Iviaggi fatti

da

valentijfimi Aftronomi per diverfe regioni delnoftro Globo, le

migra-

zioniifiituiteverfoilpolo

, everfo

/

equato- re_, conlealtre intermedie, leoffervazioni aflronomicbefattee rifattein tanteparti del- la fuperficie terreftre_,

t

accertamentodellepo- fizjonifuiglobodi tantipunti, cb'eranoo

totalmenteignote

,o dubbie perlomeno_,tutto

ba

contribuito in quefto Secoloalf avanzamento dellaGeografia_,

ed ba

portatolaformazione delle

Mappe

al gradoincui fitrovanoprefe*- tementeridotte.Cosìlepofiz,ont efattede’luo- ghi determinatedall'Afironomiafoffero inmag- giornumero,chenonfono, relativamentealt efienfione dellaTerra.

Se

fuquellepoche che abbiamoèjondata lacollocazione_,qualunque

tilt

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/# r *

o

v

v

z

t

ora

ié ellafiafi,dì tutti glialtri punti, fecolla [corta diquefieegli è,chenon

andiamo

enor- mementeerrati e lontanidalvero nelle delinea- zioni geografichedellenoftre

Mappe

,a qual fegnodi perfezione non farebbe

mai

condotta laGeografia,feilvoleree fiajuto de'"Prin- cipiconducete fuorde' loroojfervatorjgli

A-

Jlronomi amoltiplicare cosìper iconfinidegli Stati,comenell'interno,sìfatte determina- zionidi latitudinielongitudini de' luoghi ?

Quanto

è

mai

piccoloilnumerode'punti de- terminatilungole cofle de'mari_, non dirò lontani,

ma

de'noflrimedefìmi continuamente navigati! e inconfeguen%aquanto fono

mai

inefatte,eaffolutamentepocopiùche efavvi- fo, leconfigurazionide'Utforali, lepofizioni de'porti_,ede'paefi marittiminelle

Mappe

piùaccreditate! Il comodo degli ojfervatorj

fijfieftabiliti invarie parti conofciute della

Terra,

offrirebbeall Aftronomoin giro,o al Geografoquel foccorfoequellefacilita_, che negli andatitempi nonavrebbepotuto ottene- re

giammai

per gliojfervatorj del momento.

Ma

quanto diciò abbifogni Ja~Geografia il moftrera lucidamenteilprefente Trattato,in cui epropofito diriformare la coftruz>onede

*

Planisferi, e delle

Mappe

,foggettandolaal-

«»

B

* lt

(S

JltrXODvTlONM

lefoleleggidelf Aftrottomi

a

,e dellaGeome- tria,efclufa dalf immetterfinelrapprefentare appianatala fuperjicie dellaTerra qualunque fortadiproiezione.

CAPI-

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CAPITOLO PKIMO

fondamentalidella Geografìa

V

ÈShw^fapidamentedellaGeografiada’ fuoi pri- mordjnell’Introduzione,lacuiStoriaègiàdidura- mente,econ molta fapienzaefpoftanelLibro che ha pertitoloEJJaisfur^/’Hifloirt delaGeograpbic,e nelIII.

Tomo

dell’origine,progredì,eflatoattuale d’ogniLetteraturadelCh.Sig.Ab.D. Giovanni An- drei,veggiamoqualCorpodiScienza per tantema- ni,ein tanti fecoli nefìarifultato a’di noflri.

Da

principiofinchéofi fono contentati gliuomini difemplici delineazionidi avvifo,onon altrofu propofitodideferiveregeometricamente,fuorchépic- coleeflenfionidellaTerra_, non fiaffacciò alcuna difficoltàperlacurvitàdellafuperficienonattendi- bilenelprimo cafo,edatrafeurarfinelfecondo fen- za errore.

Ma

fatto piue piuferio ilbifogno di elettezzacoll’andar det~refnpo,~enWfim.|©ente do- vètrattavafi diabbracciare maggiori eflenfioni di Paefenelledefinizionifigurate,litrovòfuhitocon ladifficoltàeoperofitàdell’affiintodifarneattuale geometrico mifuramento congiuntalaneceffità dia- ver riguardosfilacurvitàfuperficiale. Quindi non fen«!

Prikcivt

di

Geografia

«4

lènzafondamento, inqualunquetempo ciòfiaac- caduto,l’originedelrapprefentarelaTerra elefue partiinprofpettiva. Infatto^1’efpedicntechepotò aflfacciarfiataluopo piùcomodo

,piùpraticabiledi tuttideveelfereflatoquellodel raffigurarla_,come dipinta,ocomelavedrebbeunocchio delineatafo- praunpiano trafparente_,che traerta e 1'occhio fortecofiituito,cioèinprofpettiva.Cosiappuntodi- chiara TolomeoapertamentenellaluaGeografia do- verliintendereladeferizionedellaTerra,chiaman- dolainunteftoimitarlo pifluratotiut partirterra co- gnite,einunaltropuramente imitatiototiutcogniti orbis&cc.

Non

loperaltro,nè ho potuto trovarea chiattribuirnelaprima invenzione.Tolomeo per ve- ritàparlaetrattadeldifegnarelaterrainprofpet- tivainmodo,che fembraeflerneeglil’inventore- Ciò nonoftantenondicendolo apertamentenonfa- preifarnelo autorfotoefclufivamente

-

ff. II.

Ma

comeerafida grantempo,cioèfin da’pri-

mi

Greci(IntroJ.₎,cominciato ad applicarel’Aftro- nomiaallaGeografia_,trafportandofalaterratutti iprincipalicircoliimmaginatipelCielo,Meridiani- ,

Equatore,Tropici,Cerchjpolari,Cerchiparalleli , longitudini,latitudini &c.,cosibifognavachenel piano trafparente,ches’èdetto_,odiproiezione, nonvenirtèroconfufe lefituazioni relativamentea quellicercbj,erifpondertero quelledel piano a quel- ledellaTerra.Quindièfiato, cheaquelleproie- zioniper preferenzalifonoappigliati iGeografidi tuttiitempi,collequaliriufcilfel’imitazione della Terrainpiano più conformealvero. Eperciòpiù dituttecomodeemenodifibrmantil'oggettolìfo- notrovatele proiezioni ofull’equatore collocando l’oc-

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A

1T *OJ«O.M!

CO-G

BO

M ETK

IC A. tj rocchioinunde’ poli,ondeleproiezionipolari,o fopraun meridiano collocando l’occhionell*equato- re,ondeleproiezioniequatoriali,rigettateperfin leproiezioniortografiche,incuièfuppofto1’occhio fintatoadunadiftanza infinita dalpianodiproie- zione, lequalipurnon mancano divantaggi per

principifonoflati dai GeografiTempre fedelmente feguiti,continuano ad ederetuttavialabafcdel- lamodernageografia. Ancorché peròlecosìdette

Mappe

geografichepianenon entrinoinquellocon- to,nèalleleggidellaGeografia, che quicontem- pliamo,fienofubordinate

,nonfarà infruttuofoche fenefacciapreliminaremenzione siperriconofce- re chiaramente^1’imperfezioneloro ,esiancora per- chè pregevoli Autori cosiantichicomemoderni ne hanno trattato,c finalmente perchè nelle picco- le navigazioni, beneomale,fenefa ufotutta-

Ma

ficcometutteleScienzehannoiloropeculia- riobbietti,unfine inmira cui tendonoAngolar- menteafoddisfare;e quelloè per appuntointefo perveroavanzamento od anche perfezione^di una fcienza,che più vicino, od anche pienamentela conduceafoddisfarealfuofine,cosidelverouffi- ziodellaGeografiaè meftieriche facciamoefpofi- zionediftinta,dietroacuicifarerribpafciaarico- nofcerefeiprincipi,onde abbiamoparlato( II.), conducano afoddisfarvipienamente.Semail’attua- leGeografia fondata futaliprincipinonfoddisfaccf- fealfuofine o fidimoftraffe qualcuno diqucfti principiincompatibilecolfinedellaScienza ,nèl'au- via

.

f. III.

to-

16

Prjncipt

di

Giodlitriji

torità,nèlafanzionede' fecolinon- potrebbe giam- maiefimereilprincipiomedefimodall'edereéfeiu- fo,elaGeografìadall'efiereriformata

.

9. IV.

DefinendolaGeografiaco’migliori:Scientificater- raqueamolisdefignatio,quaterna quantaejì, ircumin fe,tum quoadajje&ioncs,quasexpofitionead calumre~

latenancij'citur,menfurabilis,eccoiprincipaliobbiet- ti,cuièellatenutadifoddislàre.

I.

ChelapofizionedituttiipuntidellaTerrarap- prefentatafuleMappeperrifpettoa’cerchjagrono- mici equatore,meridiani,cercnjparalleli&c.dife- gnatifuleMappe medefime,corrifpondacon legge allapofizione attualede’medefimi punti perrifpet- to a’medefimicercbjaftronomicifuiGlobo.

II.

Chelacorruzionegraficadel Difegno,odella Mappanonfiadifficile apraticarli,nèriefeanpin unpianodimoderata etrattabilegrandezaa cònfu- felepartidifegnate,emoltomenoimpercettibilie incapacidimeccanica mifura,ch’è l’oggetto prima- rio dellaGeografìa{Defin.). -

III.

—

^{' r}

Chelediflanzede’ differenti puntigliuni dagli altri,mifuratefulaMappa,portanofenzanotabile erroreartumerfiufualmente perleeffettivefulafu- perfìcicterreftre

;ed abbiano fempre determinata e affe-

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A

STRO

NOM

I

CO-G BO M

ETR1C A. 17 aflfegnabilerelazione conlediftanzeeffettivede’punti refpcttivamentecorrifpondcnti,cioèpodinelle ileffe Umazioni fulafuperficiedellaterrasi,che_,occor- rendo^1’ultima precisone,dallacognizionediquel- lefipolfavenireincognizionediquelle efattamente.

1

V

*

Che dalle linee deftlnate a rapprefentare fu le Mappeigradidilongitudine edilatitudinefipof- favenireincognizionedellagrandezzarelativa, eh’

elfihanno^fuiglobo.

V.

Chelevereeftenfioninaturalide’Continenti,de’

Mari&c. epolitichedegl’Imperj,de'Regni&c.fu lafuperficiecurvadellaTerra,polfanoefattamente mifurarfifu laMappachelerapprefenra

,edetermi- narliinmiglia quadrate_,pertiche quadrate&c. co-

me

occorrclle.

V L

E

che finalmenteleMappefienofornitediScala geometrica talmente appropriataalDifegno,checol fuomezzofipolfanomifurare efattamenteerileva- relepartifuperficiali

(Art.V.),ledifianzede’luo- ghi(Àrt.III.) ,etuttelealtre lineecheoccorrcfle diconolccrefulaTerra

.

S.V.

Quello indubitatamenteè ^il fondamentaleuffizio dellaScienzageografica,e quellifonoiprimariob- biettich’elladeve avereinmirainqualità di difei-

C

piina

i8

Principi

di

Geografia

piinafondatafuprincipi,cremota dal primo(lato dirozzezza,cuiabbiamoadombratonell'Introduzio- ne.Or dunque,fecondol’allumonoflro nel$.IL,dob- biamofarciaconofcere,fe1’attualeGeografiavifod- disfaccia,prendendo permanolepiùulitatecognizioni delleMappegeografiche. Vedremodimoftrativamen- te,ehellefono lontane, piùch’altrinonc(tima,dal foddisfare a tutte lecondizioni precedenti.

Non

è già chePAgronomianonfiaoggidìoltreogni credere avanzataverfolafuaperfezione.Il difetto(lane’

principifu qualièappoggiatala defignazionedella Terrae dellefueparti,laqualenon dà luogoatuttii vantaggireali,cne potrebberecarviilfoccorfodell’

Aflronomia.

E

quinonvannoconfufeleMappepar- ziali appoggiatea mi(urcgeometriche prefeattual- mentefuiterreno,conquelleingrande,dicuiè propofito,lequaliasifattimifuramentinon(iat- tengono,edovenonpuò fenza gravitimierrori,nè vuole edere conliderata pianalafuperfìcieterreflre,

comenell’altreordinariamentefuolfard.

CAPt-

\

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CAPÌTOLO SECONDO

Delle

Mappe

piane orettilinee

p.

⁵

^VI

JL>/Iamopertantoprincipio,nell’efameeh’ènoftro propolito difare,dalleMappepianeperleragioni addottealf.IL, e perquellaeziandiodell’eiTerel- le(late, perquanto apparifce,le prime inventate da- gliuomini.Tantoèvero,cheTolomeocondannale delineazionigeografiche di quella natura fatte da Marino Tirio luo antecedine,etoccalecorrezionida farvifi,eperfinoi primirudimentidellariduzione chefen’è fattoaffaivicinoa’tempinoftri.Ven'ha di treforti.Nellaprima e più anticaiMeridiani e iparallelifonoefpoftidalineerettetradi sè paral- lele.Nella fecondaiMeridiani fonoefpollidarette lineeconvergenti verfoilpolo,eiparallelidaret- telineetradisèparalleleedineguali. Nellaterza manieraimeridianiediparallelifonoefpoftibensì darettelineeparallele,comenellaprima,maigra- dide’Meridianicrefcono dall’equatorealpolonella lleffaproporzione cheigradide’parallelidccrefcono fuiglobo; equellefidenominanoCartediriduzione.

$. VÌI.

20

Principi

di

Geocrafia

indicalenon corrifpondono certamente con legge al- leUmazioniattualidc’medelimi puntiperrifpetto a' cerchjagronomicifuiglobo,nonelfendoalcuna de- terminata relazionetra leparti dellaTerra rappre- fentatein limiliMappe,eleparofuperficiali cor- rifpondentifuiglobo,

E

quantoalII.requifitodel- laGeografia,lacoltruzionediquelleMappe_èper veritànondifficile,nonaltrooccorrendo anche nel- laterzamaniera,eli’èdettadiriduzione,chepur è più compolladell’altredue,luorchèdiellendere imeridianicoll’addizione continuadelle fecantid*

latitudine;metododovuto^alSig.'Wrigbtmatemati- coinglcfe;ilcheconletavole,od anche geometri- camente nonècofa malagevole daeffettuarli.

Ma

que- llafacilitàè piccolooggetto apetto dell'imperfe- zionediquelleMappe perrifpettoaglialtrirequi

-

fitidellaGeografia.

E

apoco montapure ilvan- taggio chehannodellachiarezza, edeldarluogoa nufure difcermbili,non ellèndo realmente lecofemi- furate ciòchedebbono rapprefentarelùla fuperficie della terra,attefo,come ^*’è detto,ilnonedere proporzione alTegnabiletra leparti difegnate ele effettivefuiglobo.

E

quantopoialIII.obbiertodel- laGeografia,quelleMappe non vi fupplifconoper alcunmodo.Ledillanzedifegnate de'punti^1’uir dall'altronon poffonogiammaiallìimerfiperleeffet- tivefulaTerra,enonhannopergiunta neppure proporzionedeterminata conelTe,ondene’ calidi necelfaria efattezzarilevaredaldatodelleMappe il giufloerealefulafuperficieterrellre;anziunme- defimointervallo tradue puntifu lafuperficiedella Terrarielcefemprevario,nelle Cartediriduzione fingolarmenre, e tanto piùgrande quanto piùipun-

titra'quali cinterpelloloflelfoarcodicerchiomaf- fimofulaTerrafiprendonovicinialpolo. Ilfolo obbietto cuifoddisfacciano particolarmente le

Map-

pe

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Astronomioo-Geombtkica.

lt pcpianediriduzioneeilIV.,eh’èperappunto ciò che detta riduzionecoftituifcc.

Ma

^Tenereinciafcun parallelodi quelle Mappeilgradodi latitudinea quellodilongitudinenellafleifaproporzione che ha luogofu lafuperficie terreflrenoninlluifccpuntonel renderemigliorileMappe,contribuendopiuttofloa difformarclerapprefentazioni,e alteraretutte lepo- lizionide’luoghi,comeun pòdi tifleflionepuòcon- vincernechiccheflia. In fattoal V.cforfèpiùef- fcnzialeobbiectodella Geografia,eh’ è quello del confervarel'eftenfionefuperhcialedellepartirappre- fentatenelleMappe_,nonèluogoaflolutamentedi fupplirecolmezzodiqueflariduzione, rifultandone anziilcontrarioda queleh’èdi fatto;mentregli fpazj tradue gradidilatitudinec duedilongitudi- nevannonelleCartediriduzioneTempre crefcendo verfoipoli,che purinfattodovrebberodiminuire.

Podiiqualidifettiinerenti allacoflruzione(lef- fadiquefteMappe_,èviiìbile

,che,comerichiedefi nel VI.requifito,non è neppur luogoafcalageome- tricainsifatterapprefentazionidella fupcrficieterrc- flre,edellefueparti,ovenonèrelazioneafTegna- biletraleattualifuiglobo,elepartirapprefenta- tenelDifegno nè percontodellediitanze,come

s’èveduto,nè per quellodelleellenGonifuperficiali .

$. VII.

Chiaramentepertanto apparifee da queflaefpofi- zione,cheafronte ditantaimperfezionedelleCarte pianeancheridotte,-è-dtttifSfibtutv^ltrovantaggio e comodochevoleffeattribuirliallorout©nellapra- tica

% Non

è perciò fenzafondamentoilrigettarledal farparte inunafcientificaGeografia

.

Vfc*»’ liÌ- -

1

Tv

^“

CAPI

^-

?2

CAPITOLO TEIiZO

Della'Proje%ioneEquatoriale

V

^{Enghiamopertanto§. alleIX.Proiezioni.Lungoci-}

nutilefarebbe ilprendereper manotuttelefpecic diproiezioniche fifon fatte,cfipotrebberofare dellafuperficie terreftrefopra un piano.

Una

delle piùufitatetra’Geografiballeràchefiamedaalci- mento,cioè quellain cuiilpianodiproiezioneèun cerchio meridiano,alcuipolofituatonell’equatore è fuppoflocollocato^1’occhio.

Ne

faremounpo’ dia- nalifi,ericonofccremocome,c finoa qualfegnofi foddisfacciapereiraagliobbietticontemplatial§.IV.

Non

farà difficilea

uomo

verfatoinquellematerie ilfareuna prova analogadi tutte lealtrefenzache cidiffondiamoincofea cui fafiradaclumechiaria-

mo

ciòchedell’equatorialediremoinquefloCapitolo

.

E

quantoalI.requilito dellaGeografia,comenell’

altre,cosiinquellaproiezione,eglièfempre pun- tualmenteadempiuto,flantechelapofizione di tut- tiipuntivifibilie raggianti all’occhiodall’ emisfe- rooppoflo ò fempre geometricamente determinatafui pianodiprotezioneinterpoflo tra l’emisferocl’occhio;

eperconfegtienzageometricamentepoffonodilegnarfi fuipiano ofu laMappalefituazioni de’ differentipunti della terra per rifpetto a’ circoli,aftronomici,comefo- nofuiglobo.Cosìpure èdelIL Imperciocché tutti icircolidellasferafonorapprefentatiinquellapro- iezione daaltrettanticircoli,eperò perladeferizio- pegrafica delleMappetuttofiriducealdeterminare

ife-

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V

Astronomic

O-G

EÓMRTR1CA.

_1J

ifemidiamerride’meridiani,cquellide’ paralleli ,

ondecollocare laproiezionediciafcunpunto conve- nevolmente. Effondo pertantodimoflrato (Cag.ioli Trigonom. Gap. XXII.),che la proiezionediqua- lunque meridianoèun arcodicerchioche haper corda^1’alle dellaTerra, eperraggiolafccancedel- lalongitudine;echelaprojezonediqualunque pa- rallelo èun arcodicerchioavente percordaildia- metro delparallelo,eper raggiolacotangentedella latitudine delparallelo,nonèperveritàfommamcntc difficileladelineazionediquelleMappe.

Nè

infatto riefcono confutòlepartidiiegnatecomeperavven- turanell’altreproiezioni.

Ma

feaquelle4.i}?prime condizionifupplifconobaflcvolmenteleMappedi proie- zione equatoriale,non atuttelealtre,che fonole piùefTcnziali,anzivitalidellaGeografia,lipuò con effepienamentefoddisfarc.

Come

dunquedalpiùal menopeccanoinquellocomunementetutte leproie- zioni,edè fuquelloprincipalmente che deefondarli lanccdfìtàdirilòrmarelaGeografia_,feriefea dipo- terricorrereamiglioriprincipe,moflrereinoinche

ilorodifetticonfidano lucidamente.Veggiamodun- quedellediflanzede'luoghi,eh’ èilIII.importan- tiflimoob&iettodellaGeografia.

E

primamentecon- fìderiamoquello eh’ èinsè1’intervallotradue pun- tifoprauna Mjqppadiproiezione;indiilconfidera- remo comedato

,onde venirincognizionecolfuo mezzodell’intervallo effettivo fu laTerra.

SiaCilcentrodellaTerra(Fig.J.),efienoP

ipolidel meridianodi proiezione

DLE

fituatinell’

equatore;fioche farS~tTdiametrodelljgquatore;e

•fin

C

ilpuntoov ècoflituito1’occhio. Sieno poi F,

G

due punti fu laMappadilongitudinec di latitudineconofciutc.

Ancorchélaveradiflanzade’puntiF,

G

fial’ar- codicerchiomaffimo che congiungedetti puntifu la

A

STRO

NO M

i

CO-G

EO

M

ETRIC A. 2J JiB

=

j/(

AQ

-f-

BQ — ^{zAQ BQ}

^{cos./’^C})edèpure

Go‘_L.fo’

—

fg'

cos.

FQG=

„_ „ ^.Dunquefatte ledebite

foftituzionifitroverà

AB=

—

—

t- a

^5,^-'F

~—

—

\/{CG

+ £C

)(CF

+

.QC) Effondopertanto notoilraggio

QC

dell’equatore rollerannodarinvenirliledue

CF

,

CG

,snde ave- relarelazionetraladiltanza

FG

data dallaMap- pa, el’effettivaAB.Perlaqualcofas’intenda per

A

condottouncerchiomalfimo fegantel’equatoread angoliretti,ilqualefaràperconfeguenzailmeri- diano delpunto.rf.Neltriangolosfericorettangolo, che nerifulterà,faranno conolciutineceflàriamentei duelaticomprendentil’angolo retto dallalatitudine elongitudinedatedallaMappa,eli troverà perciò l’arco

PA

,ipotenufadelmedelimotriangolo.Simil- menteoperando perl’altroverfolitroveràl’arcoPB.

Ma

le

CF

,

CG

fonoevidentemente le tangenti dellemetàdegliarchi

PA

,PB. Saràdunquefacile iltrovarein partidel raggio tavolareilvalore di detteCF, CG,einconfeguenzainpartianche del raggio dell’equatorefuppoftonoto.

Con

chefiavràilvalorediAB.

Siconchiuda pertanto,chedalleMappedipro- iezione equatorialenon è lecito fenzanotabileer- rorediafliimerepereffettivefulaterralediftanze tradue punti datedalleMappe;

ma

che quelle pe- ròhannoTempre con quelle^•>tfagnab.derelazionesi

,

checolmetodoindicatodalleappareSt» 4nleMap- pepedonodedurlilevere,occorrendo

,efattamen- tc.

Non

fupplifconoperciò quelle Mappealterzo oggettocompiutamente,avvegna chelipuò fara menodelleMappe,femanchino nellaprima parte ufiiale,potendo direttamentetrovarfiladiltanzadi

D

due

i<5

Principi

di

Geografia

due puntifulaterra,fc fia nota lalatitudinee longitudineloro,indipendentemente dalleCarcc geo- graficheconlarifoluzionediunfolotriangolosfe- rico,com'ènoto.

QuantopoialIV.requifitodellaGeografia,tor- na meglio allòlutamentc^1’andareintracciadiretta- mentedellagrandezza relativache hanno igradi dilatitudineedilongitudine fuiglobo,diquello clicproporlidiricavarladallelineedeftinate arap- prelentarcdettigradifuleMappediproiezionee- quatoriale.Imperciocchélapolizionede’meridiani

,

ede’ parallelifuquelleMappeè tantovaria,etan- to diformelalorograndezzarelativa,comedicem-

mo

quiinnanzi,etantodifòrmc eziandioriefeeil variarecosìdiciafcungradodilatitudine,nonfo- lamente da un meridianoall’altro,

ma

inunoftef- fomeridiano,comedicialcungradodi longitudi- ne ancheinunoHelloparallelo,cheilcercarele grandezzerelativechehannoigradiproliimidi la- titudineedilongitudinefuiglobo dallegrandezze relativeapparentinelpianodiproiezioneèproblema fattopiù perla fpeculazione che perl’ufogeografico.

Veggiamo dunquedelV.requilito,cioèdelrap- prefentarefuleMappelaveraefienlione fupcrficia- ledellaterraedellefueparti,ecomevifiSod- disfaccia con quelledi proiezione. E’certo,che quello, eilterzo,che abbiamo confiderato fonoⁱ principaliepiùutiliobbietti dellaScienza geogra- fica.

Ma

disgraziatamente nè quelle, nèaltreMap- pediquallìvogliaproiezione non(onodialcunufo odaj’utoperuntaleimportantillìmorcquilito.Qua- lunquetrattodellaTerra rapprefentatofuquelleMap- penonfidamenteètutt’altrodall’efìètrivocreale,

ma

non ha nèmenoalcuna determinata enecella- riarelazione coll’ effettivoerealelulafuperficie ter- rellrc.

Nè

puòellère altrimenti, raggiandodalla me-

A

ST!tO N O

M

ICO-GBO MB

TRIC

A. 27 medefimafuperficieall’occhio punticollimiti inal- tried^altripiani,actcfalaluacurvità,enonim- primendogià nelpianointerpofto tra l'occhioe detta fuperficielearee de’medcfimipiani,

ma

bensìlevcfti- giade’folipuntiraggianti.Mancanopertantoinque- llo requifito dellaGeografiatutte leMappediproiezione.

E

quanto finalmentealVI.ed ultimo,dico, che lefeaiecheliappongonocomunementea detteMap- pe fonoinsèlidieerronee;cche quand’ anchefot- feroappoggiatealDifegno,colloromezzononver- rebbero arilevarliinifureconvenevoliper lafupcr- tìcie terreftre. In fatto per la coftruzione del- le fcalefiallumecomunemente dalleMappel'in- tervallo diuno,due&c.gradidi latitudine, col comparto, e com’èconvenuto diattribuire a!

gradodell’equatore,odiunmeridiano, 00 miglia geografiche,cosifidividel’intervalloall'untoin60,

-tio&c.parti;equellaèla fcala.NelleMappe maggiorilefcale ricavatefempre da’gradi,come l'opra,fidividonoinleghedivariadenominazione, fecondoilnumeroeh’èfuppoltocomprenderlinell’

intervalloalfiintodalla Mappa.

Ma

primamenteil gradodilatitudine èinpura profpettiva,cioènel- leproiezioniortografichefull'equatoreegli è rap- prefentatodalladifferenzade’ colenidellelatitudini prolfimamaggiore,eprolfimaminore, enellepo- laridalladifferenza delletangentidellelemilatitu- dinipolariprolfimamaggiore e prolfima minore;le qualidifferenzehannolaloroparticolareproporzio- necolraggiodellaTerra,...chìaèbenlontanadall’

elferequelladell’àrcodiun gradoeflc

w

ivoalrag- gio.

E

nellaproiezioneequatoriale,cuiquiabbia-

mo

prefoinconfiderazione,gl’intervallide’gradi inunmeridiano fono cordediarchiaventiper rag- giolefecantidella longitudinedel meridianome- defimo,eper terminileinterfezionidegliarchiche

D

2 rap-

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28

Principi

di

Geografia

rapprefentanolelatitudiniprodi

ma

maggiore eprof-

uma

minore.E’dunquefenza fondamento ilpren- deredettiintervallipergliarchide’,gradi nelme- ridianotcrrcftreeffettivo,ecomefeaverterò la flef- faproporzionea!raggiodellaMappa,chehaunar- coeffettivoalraggioeffettivofulaterra.

E

come intuttele'ptojezionivaria neceflariamente dipa- ralleloinparallelolagrandezzadellalinea,che rap- prefcntaungradodilatitudine ,cosìanche per que- llocontoèvagoedarbitrariol’intervalloairuntoa piacerediuno,odipiùgradifuccertiviperifcala dellaMappa

.

Aiqualierrorichedall’affunzionedipendonodell’

intervallo artoluto,che vienecoflituitoperifcala,fi aggiugncl’altrogravirtimodelfupporlitacitamente, chetuttelepartidellaMappafienodigradatenella proiezionecollafteffaproporzione,eh’ èdigradatoil grado artùntoperifcala,eh’ è falfiffimo.

Ma

fupponghia-

mo

,cheforte la fcala prefageometricamente appropria- ta aldifegno,comcne’difegnigeodetici,che non è.

Mifurandoleparti deldifegnoconla fcalafiverrebbea capodi milurarefpazj piani limili alla figura eh’ è nel difegno,come,mifurandolepartidiun dilegno geodetico,fimifurano effettivamentefpazjrealifui terrenolimiliallefigure mifurate fuidilegno;

ma

nonfiotterrebbegiammaidimifurarenelcalòno- ffrofpazjreali ùmili fu la fuperficiccurvadella terra,noneflendoluogoalimilitudinetrailcurvo eilpiano,enèmenogliIpazjcoftituitifulaterra traiterminiaftronomicamente omologhia’termini deldifegno,nonefTendononche limilitudine,

ma

nè

men

proporzioneneceffaria, comedicemmo, traleparti rapprelentanti nel difegno,elerap- prefentate fulaterra. Così le diftanzeche ver- rebbero amifurarfitradue luoghi,farebbero bensì quelledidetto difegno pianolimile,

ma

nonmai aP^-

A

STItO

NO MICO-Gho METRICA.

If appartenentiallafuperficiedellaterra,ni efprimen- tilediftanzede’luoghifuigloboagronomicamente omologhi a queidellaMappa,elfendoquiinnanzi dimoftratononpoterli afl'umerefenza grave errore lediftanzede’luoghiinfimili

Mappe

perleelìèt- tiveerealifuinoftroglobo.

E

quelloballiintornoalriconofcerecomeefino aqualfegnofoddisfaccianoleMappediproiezione aircquilitilòndamentalidellaGeografia»rerquan- topollano inchinareiGeografiamantenerliattac- catiagliantichimetodi, egliftudiolidiGeografia a conlervare1’ufodellecarteattuali,nonpotran*

no certamente nègliuni,ncglialtridifconvenire dell’imperfezionedellafcienza geografica, edelIn- fognodiriformarelacoftruzionedelle noftreMappe

.

C.iPl-

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3°

CAPITOLO QUARTO

'Ricercadinuoviprincipiper ìaGeografìa

§. X.

Sinché

laGeografia ha perifcopo dirapprefenta- re (òpraun pianopiccole efteniioni della Terra, e(lafubordinataalla Geometria pratica fui ter- reno,nonpuò nèdierrore,nèd'imperfezioneef- fereaccagionata,menall’arte,cheall’efcrcizio dell’

arte,ealgeometra operatore imputandoli el’errore ,

el’imperfezione,fe vene averte.

Ma

tortoche nelleefteniionimaggiorififottrac ella all’impero dellaGeometria, echiama1’aftronomia,elapro- fpettivainajuto,nonèpiùnelle fuerapprcfenta- zioniquell’efattezza,che nell’altrocaloladiftin- gue elarende cotantofruttuofaagliufidellavita, ancorché persè1’unae 1’altradi quelleScienze abbiala Geometria per bafe eguidadelle pro- prie operazioni. Certo èperò_, che all’applica- zione dellaprima,cioèdell’Aftronomia,alla Geo- grafianon può attribuirli alcuno,de’difetti,che abbiamonotatonelleMappegeograficheprecedente- mente, nonpotendofiper contrario abbastanzacfal- tareilmerito primodisifatta utiliflimaapplicazio- ne, percuipoftbnotanto felicementediltinguerfile diverfepartidellaterra, e conrrartegnarfilepeti- zionide’luoghifulafuperficie terrefte,che per altromodononpotria larfi per avventura nèpiù agevolmente, nè più ficuramente.

Non

puòdunque cheeflerneimputata1’applicazionedellaprofpetti- va

,

Astkonomjc

o-G

EO METRICA.

Jl va,da che inrealtà^1’imperfezione delle Mappe è inerentealpianodeliodiproiezione,ficcome ab- biamoveduto

.

Infattonon è chipollidubitare_,che,eifendo laprofpettiva1’artedelrapprefentarefopraunafu- perfìciepianaglioggetti vilibili tali qualiappari- feonoall'occhiofituatoin certadiflanzaattraverfo unpiano trafparente collocatotra1’occhio el’og- getto,leproiezionifuquellopiano non fienoche mereapparenze odipinture.

Non

è pertantonè proposto,nè condizionediquell’ arte,chedalle di- menfioni,edalleforme apparenti debbanoepolla- nodedurlileeffettivecreali

;mentre farebbe d’uo- po, che unamedelìmaformanelpianodiproiezio- neavelieauntemporelazioneneceffariacon infi- niteformeeffettiveereali,che dentroimedefimi terminiellapuòrapprefentare:ilche èimpedibile.

Non

èdunquealla profpettivache fa d’uopori- correreperrapprefentarefopraun pianolafuperfi- ciecurvadellaTerra,edeliefueparti_,nè che va- da fondata^fu’principidelleproiezionilacoftruzio- ncdelleMappegeografiche,nellequalinondiappa- renzadeve edere propolito,

ma

bensìdioggettirea- liche vogliamo conolcere emifurare_{( $.}IV.). Se nellaGeografia nonaltrofirichiedede,chedicono- feerelalìtuazioneaftronomicadituttiipuntidella Terra,cioèlaUmazioneloroperrifpettoall'equato- re, aiparalleli&c.non farebbeneceffariaalcuna co- ffruzione diCarte geografiche.

Un

regiftrointavo- ledellelatitudini,edellelqjggjjudinide’ differenti punti,farebbe baflevòlidimo,onderichiamarealla fantafiailglobo,ela pofizione delleparti.

Ma

quella nonècheunadellecondizionicuilaGeografiari- chiede,volendoelladclcrizioni figurate,comecele dà parzialmentelaplanimetriaolageometriafuiter- reno,cioèconlefigurepropriedelleregioni,ede’

mari

,

ji

Principi

di

Geografia

mari,nellagiudaeftenllonclorofuperficiale,econ ledillanzepiùprollimede’luoghil'unodall'altro;

requifitituttidellultimaimportanza eproprj dique- llaScienza.

Ma

abbiamoveduto qui innanzi,chequelli per appunto fonogli obbietticuinon foddisfanno peral- cunmodoleproiezioni.Laperfezionedunquedell’

Aftronomia non può ederutileche perunode’requiiiti dell’attualeGeografia;

ma

non può ellarendere

men

confufe,feilfollerò,leparti difegnateche dallanaturadellaproiezionedipendono; non può ellafaregiammai, chelediflanzede’luoghirappre- fentate dalleMappedivengano lepiùprolfimedi- ftanzerealiluiglobo. Cosìnonfaràgiammai,che unafupertìciepiana apparentefulaMappa acquifti relazionenecellariaconla fuperficiecurvarappre- fentata,onde daquella portaquefta determinarli e- (attamente

.

E’ pertanto dimoftrato,chelamaniera adottata pertantifecolidirapprefentarein profpettivafopra unpianola fuperficie della terraèquellaper ap- punto che mantiene, e manterrà fempre imperfetta laGeografia

;eche1’Aftronomia hane’fondamen-

tidellafteflaGeografiaunoftacoloinvincibile,on- de nonpotercontribuiregiammaiallafuaperfezio- ne(J.V.).

Non

èdunquefenza ragioneilpropor- cidisbandiretuttelefortidiproiezionicangiando principio,edicercaraltravia, onde foddistarca’

veriobbiettidiquellaScienza,emetterliiniftato di ricavareconfruttotuttiifoccorfi, eh’ècapace difomminiftrarleladivina Aftronomia

.

$. XI.

Eccopertantoilmiotentativo,cuimibaftaqui diadombrare,ondepollaintantotrawederfilofeo- po

A

*T RO

NO

M!

CO-G

EOMET RI€ A. J3 po acuitendonoimieipcnfieri.Ne’ feguenti Capi- tolifenefaràappofitatrattazione. Cominciofubi- tamentedall’immaginareappianatalafuperficie ter- reftrc,ouna porzionediclfaqualunque,cioè ridot- tainunafuperficiepiana,cuidiremolafigura della Terra appianata,^ilveroPlanisferiogeometrico, inten- dendoTempre

,che^1’areadiqueftafiguraodique- lloplanisferio fiaquellaprecifamentedella fuperfi- ciccurvaterreflre.

E

tra leinfinitefigurepiane nel- lequalipuò intenderfi trasformatalafuperficieter- reflrequellaconccpifco prefacomepropria ecarat- teriflicaperlaGeografia,incuiperprimacondi- zionevengano geometricamentedefinitituttiipun- ti,cdifpoflinellaloro giuflaUmazioneperrifpetto a'principali cerchjdellaTerraequatore,parallelf, meridiani&c.s\,ellealtra figurapianadi eguale fuperficienonfiache piùdiquella raffiguriiafù- perficienaturaledellaTerra.Ciòfuppoflo,intendo

,

cheunaMappao Carta geograficadiuna parte qua- lunquedellaTerra debba Tempre edereuna fuperfi- cie,unafigurapianalimileeùmilmenteportaalla figuradidettapartedellaTerra appianata,condi- zionatacomefopra.Siccome perònon foddisfàreb- beroleMappecosiintefeche aduerequifitidella Geografia($.IV._{) ,}cioèalI.e alV.,cosidetta figurapiana_,aflùntacomepropria ecaratteriftica per quefta Scienza, dovràpure dar luogoaquefta feconda condizione_,chenelleMappe geografiche, chefene debbonoricavare,fienoauntempofòd- distattituttigli altrirequifitideilaGeografiacfpofti nelmedefimoparagrafo.

$. XII.

Lo

feopo pertantodi quelliprincipi è quello di farrientrarelaGeografianelfenodellaGeometria

,

E

rin-

34

Pkinciv)

ni

Gbocrafia

rinvenendoper figurapiana quadratrice delia fu«

perhcieterraftrequella, incuitutte fiverifichino ciaccamente lecondizioni volutedallaGeografia.

QuelloCaral'argomentode’ feguentiCapitoli ne'qua-

livedremopuredelpartitoda prenderli inquella Scienzaintorno ailafigura fuperficiale delnollro globo. m

C Atl-

35

CAPITOLO QUINTO

Dellafuperficiede'fohdinati dalla rota- zionedelle

Curve

intornoall'ale,

§. XIII.

S ^E

^fia

^ABD

(Fig.II.)unacurvaqualunquedicui fia

AE

^1’alfe,

AC

^1’affiliax,CB1'ordinatay,Bb l’elementodellacurva_\/(dx' -}- dy') ,epongalir:c laragionedelraggioallacirconferenzadelcerchio, ènoto perglielementidell’Anali!!,che,elle.ido cy.rlacircon'erenza delcerchio deferittocol rag- gio

CBz=y,

1’elementodellafuperiicie nata dalla rotazionedellacurva intornoallalle

AE

è generalmente

efprelìodallafòrmula Eb.cy:r

=

^~_{- y/}(dx'-j- dy') .

§.

XIV.

Siapertanto

dx=Mdy

,e (Tendo

M

funzionedella folay dipendentedall’equazionedella curva

;larà

dx'

= \V

dy',eperò l’elementodellafupcrticiepren- cydv

deràlafeguenteforma

— —

^y'(1~\~

^M

^{')>c1’inte-}

8^raIe

f- ^V

^(•1-4

^{-^),}

^faràla fuperficieindefini- tadelfolidocuidefignaremocollalettera7%ficchè faràrfunzionediyl’integralecompleto elprimente dettafuperficieindefinitamente.

E

a §.

XV.

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Principi

di

Geografia

f.

XV.

16

Sedunquefia

?

,T“ecc. ciòche fuccelfivamente divienr,porteperyfuccelfivamentelequantità de- terminatea,becc.,faràT‘lafuperficiedella por- zionecheha perverticeopoloil punto

A

,eper baie ilcircolo Bff, di cuifia raggio ^1’ordinata CB

=

a,T"la fuperficiedellaporzioneche ha per bafeilcircoloDD',dicui fia raggio1’ordinata

ED =

b,eco9lall'infinito.Detticircolipertantofa- rannotra disèparalleli,efaràverticedellapor- zionefuperficiale,acuielfilervono di bafe,ilpua- toA.

§.

XVI.

E

poichéilcircolo Ilaalquadratoinlcritto,cioè al doppio quadratodel raggio,comelametàdella cir- conferenzaal diametro,fe fifaccia—\r=zT:

—

,

a e

qualunquedidetteporzioni(uperficiali,aventeper bafeunparallelo delraggio y,faràugualeall’area

tltTT delcerchioavente per raggioPefprelfione

\[(

—

) .

f.

XVII.

Sedunque,elTendo1"lafuperficiedellaporzione

ADFD'D

mfirtentefuiparalleloOD’, colcentro

&

2rlT"

cdintervallo J^{fideferivanel fotto-}

poftopianoilcircolo

GHL

,

faràquellocircolougua- leadetta porzionefuperficiale

ADFD'D

.

Similmen- ari*, te colmedefimo centroedintervallo

EI=\/[

-j- )

de-

Astronomico Geometrica.

₅₇

defcrittonellofteiTopianoilcircolo

IKM

,farà^1'a- readiquellocircolougualeallaporzionefuperficia- leinfittente fui parallelo BB'

,ecosiall’infinito .

§.

XVIII.

Mentrepertanto detticircoliconcentriciefibifco- nolefuperficiepianedidetteporzioni,leloro cir- conferenze efprimonoiparallelicorrifpondentia’pa- rallelilucuiinliltonoleporzionifupcrticialirefpet- tivedellafuperficiedelfolido. Cosi lezonepiane comprcle da dueparalleli pianiqualunqueeiibilco- nolefuperficieappianatedellezone curve comprc- fetra’parallelicorrilpondenti fu la fuperficie del folido.

5.

XIX.

Come

poila fuperficie del folidoinfittente fui paralleloOD'alla fuperficie deltrilineo

AOFA

ha laproporzionedellacirconferenzaDD‘ delparallelo all’arco

DF

,cioèquelladellacirconferenzadel cer- chio appianatore

GHL

all’arcoGH,ch'èquantodi- redell'areadelnu-dcfiinocircolo

GHL

all'areadel fettore

EGH

,èmanifefto,checomel’areadelcir- colo

GHL

cugualeallafuperficie intera del folido infittentefuiparalleloDD‘,cosifaràl’areadel fet- tore

EGH

ugualeallafuperficie deltrilineo

AOFA.

SimilmentelidimoftreràeffereilfettoreEIKugua- le altrilineo ABpA, ecosi diqualunquealtro

.

Dunquel’unghiapiana

IGHK

faràugualeall'unghia fuperficialedelfolidoBDFpB,e cosidiqualunque altra

.

$.

XX.

\

Qualunquepuntodella fuperficiedelfolidoha per in-

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Principi

di

Giocrafia

indoledellacoftruzioneilfuoficodeterminatonel cìrcoloGIIL.Imperciocché perqualunque puntodel- lafuperficiepadano duelineedideterminata poli- rionetradi sè, allequalicorrifpondono duelinee nelcircolo

GHL

parimentedipolizionedeterminata tradisè,lequalipadanopelpuntonelpianoche a quel puntodellafuperficiecorrtfponde

.

InfattoIla

N

un puntoqualunquedellafuperfi- ciedelfolidodicuificerchililìtonelcerchio

GHL

determinatodallanaturadellacodruzione.Sifaccia padar per

N

lacurvageneratrice

AD

delfolido,e per

D

nelcerchioGIILil raggioEG,e dalpuntoAf ficonduca l’ordinataall’alleA'Q,laqualefia

=/.

Softituito quedo valore pery nella funzione T

($.XIV._),ondediventiT^m,farà manifcdamente raggio

ER

delcerchio

R5T

appianato- redellaporzionefuperficialeinfidentelui parallelo

Kq

,

ed

R

ilpunto corrifpondentcalpunto

N

.

§.

XXL

Sedunquefula fuperficiedel folidos’intenda didefacomunque unalineaBa

(Fig.III._{) ,}epergli

edremi B,alifacciapadare lacurva generatrice

ABD

,AaF,nonfaràdifficileildeterminarefula fuperficiedelcerchio

GHL

appianatoredella fuper- fieieintera del folidochehaperbafe ilcerchio DFD',unafuperficie pianauguale allafuperficie curvadeltrilineoABa.

Imperciocché fattapadare fuccedivamenteper tuttiipuntiinfinitamente prodimib,decc.della lineaBalamedefima curva generatrice Abf,Adgecc.

fegantelacirconferenza

DF

in

/

,g^ecc.eperD, f,gecc.condottiiraggi

EDG

,Eff^{,Egg‘ ecc.}EFH,

ficonducanoall'afte

AE

leperpendicolariBB',bb', dd'ecc.tu^',lequalilianodenominate

/

,

f

^,/"ecc.

/

rdpettivamente;lafuperticiedellolido farà dì- vifaintrilincielementariAOf,Afaecc.eilcerchio

ECH

infettori pianielementariEGf ,£f^{g'ecc. Sia} pertanto

2%

^T,,,T„ecc.T„ciòciicdivienefuccef- fivamentelafunzioneT($.XIV.},foftituendo per y fucceliivamente/'_,/*,/"ecc.J" .cioèi valori delleordinateBB',bb,<2/ecc. .Applicandoai raggiEG,Ef'tEg ecc.

EH

ivalorircfpettivamentc

($.XVI.),fideterminerannoipuntiff",b^pecc.a'¹ nelpianofottopoftocorrifpondentia’puntiB,b_, dece,afulafuperficiedelfolido.Defcrittiquindi fulafuperficiecurvacb’ centriB'.b‘,d' ecc. a', eco*

raggi

bB

.bbecc. gliarchettidicerchioBc,beecc., efulafuperficiepianafottopofta col centroE ed intervalli EB'¹,Ebecc. gli archetti circolariB n_, kmecc.,riufcirannoicrilineifupcrficialiABc,Alìt ecc.

oppure^itrilineiABb,Ahiecc.refpetcìvanenteu- gualia’trilineipianiEBn,Ebnecc.oppurea’tri—

lineiEB"b,Ebp₍$.XIX.)^.

E

peròla

fomma

di tutti gliABb,Abdecc.,cioèl’intero trilmeofu- perficialeABa

,faràugualeallafonalidituttigli EBb Ebpecc.cioèaltrilineopiano EB'a^'

.

§. xxir.

Come

pertanto èdimodrato,che1’ìndoledì quella Teoriaimporta, che cialcunpuntodellafu- perficiedellolidoabbia un(ito determinato fula fuperficiepianifottopofti($.XX.),edie1>ab- biapureunalineacomunquediflefafulamed(ina fupeificie,e qualunquetnlineo,come ABa($.XXI.),

4<j

Principi

di

Giografia

cosìpuò eziandio agevolmentedimoltrarfi,cheuna fuperficiecurva Baqr₍Fig.111.),comprefadalleli- nee Ba,aq,qr, tBcomunquediltefelulafuperficie delfolido,haunfitodeterminatoB"a'q"r‘nelpia- nofottopoflo

GHL

sì,chel’areadellafigurapiana B’aq'r"riefee ugualeallafuperficie curvaBaqr.

Infatto^$’intendacolmetododelparagrafo prece- dentecortruttoiltrilineopianoEti'r"ugualealtri- lineocorrifpondenteABrnellafuperficiedelfolido, iltrilineopianoEr"q"ugualea! trilineocorrifpon- denteArq,eiltrilineopianoEq"a"ugualealtrili- neo corrifpondenteAqa;cpoichéillettore

EGH

è ugualealtrilineo

ADF

fu la fuperficie curva.il lettoreEGz' ugualealtrilineo

ADz

,ilfettoreÈz'y' ugualealtrilineoAzy,eilfettoreEy'Huguale al rrilineoAtF,toltedalfettone

EGH

lefigurepiane B"r'q"a“HGB",EB'a",edaltrilineo

ADF

dellafuper- liciedelfolidolefigure fuperficialicurveBrqaFDB,

ABa,ugualirefpettivamente a dette figurepiane, reiterilafigurapianaB"r'q"a"B"ugualeallafuperfi- ciecurva BrqaBmanifdtamente.

§. XXIII.

Altreimportanticonfeguenzepotrebberodiqua ricavarlifelolfed’uopo;

ma

all’oggetto chemilo- no propofìoalcunenon fononecelfarieedialtre faràfattamenzionenelle diverfeapplicazioni che faremodi quelli principineldecorfo dell’opera.

4

CAPJ-