UNIVERSITÀ DI PISA
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettronica
Tesi di Laurea Specialistica
Analisi piezoresistiva di microrisonatori torsionali
in silicio-germanio
Relatori:
Prof. A. Nannini
Ing. F. Pieri
Candidato:
Silvia Lenci
Indice
Capitolo 1
Il silicio come materiale piezoresistivo
1
1.1 Introduzione ... 1
1.2 Proprietà meccaniche e piezoresistive dei materiali ... 5
1.2.1 Le costanti elastiche ... 5
1.2.2 La piezoresistività ... 7
1.3 Sensori piezoresistivi ... 13
Capitolo 2
Strutture torsionali in silicio-germanio:
struttura e metodo di misura
16
2.1 Il silicio-germanio come materiale per fabbricare MEMS ... 17
2.1.1 Il silicio-germanio idrogenato... 18
2.1.2 Proprietà piezoresistive del Si-Ge... 19
2.2 Microrisonatori torsionali in Si-Ge ... 21
2.2.2 Modello elettrico e metodi di misura ... 26 2.3 Conclusioni ... 43
Capitolo 3
Analisi piezoresistiva di una trave
sottoposta a torsione
44
3.1 Introduzione al programma ad elementi finiti ANSYS ... 44 3.2 Nozioni teoriche sulla torsione delle travi ... 46
3.2.1 Relazione fra il momento torcente e l’angolo di
torsione ... 48 3.3 Simulazioni con ANSYS di travi a torsione ... 52 3.3.1 Geometria e caratteristiche della struttura ... 52
3.3.2 Applicazione di una corrente e lettura della
tensione ... 58 3.3.3 Applicazione di un momento torcente ... 59 3.4 Conclusioni ... 66
Capitolo 4
Derivazione teorica della caratteristica
piezoresistiva di una trave sottoposta a torsione
67
4.1 Introduzione ... 67
4.2 Contributo di 3 ρ ∆ alla variazione di resistenza ... 69
4.3 Dipendenza delle densità di corrente traverse dalla deformazione . 79 4.4 Espressione finale per la piezoresistenza ... 81
4.4.1 Legame tra ∆R e gli stress di taglio ... 81
4.4.2 Si ricava ∆R in funzione dell’angolo ... 83
4.5 Conclusioni ... 85
Capitolo 5
Analisi piezoresistiva di una struttura
policristallina
86
5.1 Simulazioni di travi monocristalline per diverse orientazioni del materiale... 89
5.1.1 Materiale con assi cristallini ruotati rispetto all’asse x ... 90
5.1.3 Materiale con assi cristallini ruotati rispetto all’asse z ... 92
5.2 Simulazione di piezoresistenza in travi policristalline colonnari .... 93
5.3 Conclusioni ... 98
Capitolo 6
Simulazioni di risonatori torsionali in
silicio-germanio
100
6.1 Simulazione... 100
6.2 Analisi modale della struttura ... 105
6.3 Conclusioni ... 111
Appendice A ...
112Appendice B ...
115Appendice C ...
119Appendice D ...
123Appendice E...
128Appendice F...
143Indice delle figure
1.1 MEMS con attuazione e sensing capacitivi ... 2
1.2 Attuatore elettrostatico capacitivo ... 3
1.3 Microrisonatore torsionale ... 4
1.4 Resistenze a ponte di Wheatstone... 8
1.5 Sensore tattile di forza... 13
1.6 Deformazione della struttura del sensore tattile... 14
1.7 Struttura con piezoresistori integrati ... 14
1.8 Accelerometro piezoresistivo... 15
1.9 Sezione laterale dell’accelerometro ... 15
2.1 Immagine TEM di uno strato di silicio-germanio microcristallino ... 19
2.2 Layout del ponte di Wheatstone ... 21
2.3 Layout del risonatore ... 22
2.4 Sezione laterale del risonatore ... 23
2.5 Sezione laterale del risonatore: processo dell’IMEC... 24
2.6 Schema elettrico equivalente del ponte di Wheatstone ... 27
2.7 Schema a blocchi di un sistema elettromeccanico torsionale ... 28
2.8 Schema circuitale del ponte di Wheatstone, in cui sono stati esplicitati gli errori dovuti al mismatch ... 37
3.1 Schema di una trave a torsione ... 47
3.2 Trave a sezione rettangolare sottoposta a torsione ... 49
3.4 Geometria creata con il programma ANSYS... 53
3.5 Schema della coppia torcente applicata alla trave ... 54
3.6 Geometria del solido, con il blocco rigido torcente... 55
3.7 Operazione di coupling con ANSYS ... 57
3.8 Rappresentazione grafica della corrente e delle forze applicate al solido ... 59
3.9 Rotazione della sezione del solido ... 60
3.10 Andamento della tensione lungo l’asse della trave... 62
3.11 Valori del vettore spostamento, con una forza applicata F= 5 µN .. 63
4.1 Morfologia delle zone soggette a stress sulla sezione di una generica barra rettangolare ... 74
4.2 Andamento dello stress τxx nel volume della molla... 75
4.3 Andamento dello stress τyy nel volume della molla... 75
4.4 Andamento dello stress τzz nel volume della molla... 76
4.5 Andamento dello stress τxz nel volume della molla... 76
4.6 Andamento dello stress τyz nel volume della molla... 77
4.7 Andamento di jx con una forza applicata di 5 µN... 80
4.8 Andamento di jy con una forza applicata di 5 µN... 81
5.1 Rotazione degli assi cristallini attorno all’asse z ... 87
5.2 Rotazione attorno all’asse x ... 87
5.3 Rotazione attorno all’asse y ... 88
5.4 Rappresentazione grafica della variazione di resistenza in funzione dell’angolo di rotazione attorno all’asse x ... 91
5.5 Rappresentazione grafica della variazione di resistenza in funzione
dell’angolo di rotazione attorno all’asse y ... 92
5.6 Modello elettrico semplificato di una struttura policristallina... 94
5.7 Immagine ANSYS di una struttura policristallina... 95
5.6 Istogramma delle frequenze assolute (su 50 simulazioni) dei valori di R ∆ ... 97
6.1 Porzione del risonatore, dove si nota una molla ed una delle due fessure... 100
6.2 Rappresentazione della pressione P che inclina il diaframma... 102
6.3 Andamento della tensione nel risonatore deformato ... 104
6.3 Andamento di τyz ... 105
6.5 Immagine delle oscillazioni provocate dalla frequenza ω01 ... 106
6.6 Immagine delle oscillazioni provocate dalla frequenza ω02 ... 106
6.7 Frequenza ω03... 107 6.8 Frequenza ω04... 107 6.9 Frequenza ω05... 108 6.10 Frequenza ω06... 108 A.1 ... 112 A.2 ... 113
Introduzione
In questa tesi si fa uno studio piezoresistivo di strutture risonanti torsionali realizzate in silicio-germanio policristallino con tecnologia MEMS1. Un MEMS è un insieme di parti micromeccaniche, sensori, attuatori ed elettronica di pilotaggio e controllo, realizzati sullo stesso substrato di silicio; mentre la parte elettronica è formata da circuiti integrati (ad esempio, CMOS), i componenti micromeccanici sono fabbricati con tecniche di microfabbricazione superficiale o di volume, con le quali si eliminano parti di silicio, oppure si aggiungono strati di materiale che formeranno i dispositivi meccanici ed elettromeccanici. Con i MEMS è possibile realizzare su un unico chip sistemi completi, che collegano il mondo dell’elettronica con altri campi di applicazione (meccanica, biologia, chimica, ottica, termodinamica, campi magnetici): si possono, perciò, creare sistemi compatti e poco costosi, nei quali la parte elettronica rappresenta la “mente” che controlla l’ambiente circostante. Le quantità che si leggono in uscita sono sempre tensioni o correnti, collegate ad una variazione di capacità, nel caso di MEMS capacitivi, ad una variazione di resistenza (piezoresistivi), oppure ad una variazione di temperatura (termici); i sistemi analizzati in questa tesi comprendono una parte capacitiva di attuazione ed una parte piezoresistiva di sensing.
Il campo della sensoristica tende ad utilizzare strutture capacitive, perché sono poco affette dai disturbi causati dalla temperatura e permettono di ottenere misurazioni precise, con un basso consumo di potenza. Tuttavia, esistono applicazioni in cui risulta sconveniente realizzare la parte di sensing in maniera capacitiva, per la complessità di progetto che ne può sorgere. In questi casi, l’uso di sensori piezoresistivi rappresenta una buona soluzione, anche se questi sono meno precisi, perché più sensibili ai disturbi dovuti alla temperatura.
I risonatori analizzati in questa tesi sono proprio un esempio di struttura in cui non si può applicare una rilevazione capacitiva: pertanto, l’obiettivo principale (e
raggiunto) della tesi è stato quello di verificare che i dispositivi in questione potessero funzionare come sensori piezoresistivi.
Il lavoro è suddiviso in sei capitoli:
Nel primo capitolo si introduce il fenomeno piezoresistivo, con una breve panoramica sugli omonimi sensori e sulla struttura risonante torsionale analizzata.
Il secondo capitolo contiene una descrizione più dettagliata del risonatore, con il layout e le caratteristiche del materiale che lo compone (silicio-germanio policristallino), alla quale segue una discussione sullo schema elettrico equivalente del sensore e sui metodi di misura del segnale in uscita.
Nel terzo capitolo si introduce il programma ad elementi finiti ANSYS, con il quale è stata simulata la struttura: si presentano i risultati di successive simulazioni delle parti del sensore più importanti, in termini di comportamento piezoresistivo: le molle torsionali di sostegno (ne sono presenti due identiche, quindi se ne studia una sola). Per semplicità, si è scelto di simulare una struttura monocristallina. Dai risultati si ricava, poi, che esiste una relazione quadratica fra la variazione di resistenza della molla ed il suo angolo di torsione: 2
R αθ
∆ = . Si calcola, infine, un valore approssimativo del parametro α.
Il quarto capitolo è dedicato alla dimostrazione analitica dei risultati delle simulazioni svolte nel terzo capitolo.
Nel quinto capitolo si ripetono le simulazioni svolte nel capitolo 3: stavolta, però, si simula una struttura policristallina. Si dimostra che anche una molla policristallina funziona come un piezoresistore e che la variazione di resistenza è di nuovo una funzione quadratica dell’angolo.
Infine, nel sesto capitolo si discutono le simulazioni del risonatore completo, per verificare che il comportamento piezoresistivo possa effettivamente ridursi alle sole molle; si estraggono, inoltre, le frequenze di risonanza del sistema, e si propongono i valori più adatti per le frequenze di pilotaggio e di uscita.
