In questa sezione sono confrontate le prestazioni dei due algoritmi simulati ed è analizzato in dettaglio il comportamento a livello locale dell’algoritmo iterativo distribuito.
4.1 Confronto tra ID ed MA
In sistemi come quelli da noi analizzati i parametri di confronto tra due algoritmi sono fondamentalmente tre:
*) Potenza impegnata nel sistema al variare dell’efficienza spettrale. *) Rate loss del sistema al variare dell’efficienza spettrale.
*) Numero di iterazioni dell’algoritmo per arrivare alla convergenza.
Prendendo in analisi questi tre punti si possono capire le differenze che intercorrono tra i vari algoritmi.
I risultati che vedremo graficati sono mediati su 100 istanze in modo da aumentare la significatività; i parametri utilizzati sono i seguenti:
*) Banda complessiva a disposizione 5MHz. *) 16 sottobande ognuna di 312.5KHz. *) Celle esagonali con raggio di 500m. *) Sistema a 7 celle.
In figura 4.1 si ha un’illustrazione della struttura del sistema simulato, i numeri in nero rappresentano gli utenti mentre quelli in rosso le celle.
Figura 4.1 – Struttura del sistema simulato
4.1.1 Potenza impegnata e rate loss
In figura 4.2 si possono vedere le potenze mediamente impegnate dagli utenti del sistema nel caso che si faccia uso dell’algoritmo iterativo distribuito e nel caso che invece si utilizzi il multi assign.
Figura 4.2 – Confronto tra le potenze medie impegnate dagli utenti del
sistema usando MA ed ID.
In figura 4.3 si possono invece vedere i rate loss dei due algoritmi che rappresenta la percentuale media delle risorse non utilizzate nel sistema per arrivare a derivare un’allocazione stabile.
Come si può vedere dalla figura 4.2 l’algoritmo ID comporta una potenza impegnata nel sistema molto minore rispetto a quella prevista dall’algoritmo MA.
Questa enorme differenza è facilmente comprensibile andando ad osservare le misure di rate loss in figura 4.3; infatti, l’algoritmo iterativo
Figura 4.3 – Confronto tra i rate loss dei due algoritmi
L’entità del rate loss nel solver ID è principalmente imputabile alla natura dell’algoritmo stesso, infatti, a differenza di quanto accade nell’algoritmo MA, le celle computano l’allocazione in maniera indipendente senza l’ausilio di alcuna unità centralizzata.
Inoltre l’ID implementato è orientato alla ricerca di una soluzione in tempi brevi ed infatti, per essere un sistema distribuito, raggiunge la convergenza in maniera rapida.
Sicuramente ricercando la stabilità in maniera più ridondante è possibile, a scapito della reattività dell’algoritmo, ridurre il rate loss.
In figura 4.4 si può vedere quale sia il numero medio di iterazioni necessarie ai due algoritmi per arrivare alla convergenza.
Figura 4.4 – Numero medio di iterazioni degli algoritmi
L’MA, come spiegato nel capitolo 3, computa un certo numero prefissato di iterazioni e una volta arrivato al termine del processo iterativo conserva ed utilizza la migliore soluzione ottenuta.
L’algoritmo iterativo distribuito non ha un numero prefissato di iterazioni, ma questo dipende dal numero di risorse che si troverà
di sottoportanti da cancellare agli utenti per raggiungere la convergenza.
4.2 Iterativo distribuito
Gli indici prestazionali degli algoritmi simulati sono stati mostrati nel paragrafo precedente; questi parametri riescono a far capire il comportamento a livello globale di un algoritmo.
In questa sezione sono presentati alcuni risultati utili ad una migliore comprensione di come le strategie utilizzate da un solver influenzano il suo comportamento.
Osservando la figura 4.1 è chiaro a livello intuitivo che la cella che subisce maggiormente l’interferenza causata dalle altre celle è quella centrale (cella numero 1).
Infatti, risulta evidente che mentre ad esempio gli utenti della cella 3 saranno per lo più interferiti dalle BS delle celle numero 1, 2 e 4 gli utenti appartenenti alla cella numero 1 subiranno un’interferenza non trascurabile da tutte le BS del sistema.
In figura 4.5 è riportato il numero medio di sottoportanti non allocate in ogni cella per istanza.
Abbiamo visto che nel caso il solver non riesca a trovare una soluzione stabile fissato un certo rate, quello che si fa è selezionare una cella ed al suo interno un’utente a cui ridurre il rate.
La cella che viene scelta, come si è visto nel capitolo numero 3, è quella che consuma la maggiore quantità di potenza.
In accordo con le osservazione fatte in questo paragrafo gli utenti appartenenti alla cella più interferita saranno anche quelli che, per
potenza.
Ne consegue che la cella numero 1 sarà la cella che in generale impegnerà la maggior quantità di potenza e che quindi vedrà maggiormente ridotta la propria capacità trasmissiva; queste osservazioni trovano riscontro in figura 4.5.
Figura 4.5 – Numero medio di sottoportanti non allocate in ogni cella
per istanza.
Avendo a disposizione il numero medio di sottoportanti cancellate al variare dell’efficienza spettrale, si può determinare quale sia il rate
Figura 4.6 – Confronto tra rate medio teorico ed effettivo degli utenti del
sistema.
In figura 4.7 si può vedere che essendo la cella numero 1 quella con la minore capacità trasmissiva, al crescere dell’efficienza spettrale sarà quella che consumerà la minor quantità di potenza; questo non è sempre vero in generale ma è molto probabile quando le differenze di risorse allocate sono di entità simile a quelle che si possono apprezzare in figura 4.5.
Figura 4.7 – Potenza media complessivamente impegnata nelle celle del
