L'esperienza della matematica nell'età adulta: indagine su percezione e competenze matematiche.

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA

Corso di Laurea Magistrale in Matematica

Anno Accademico 2015 / 2016

Tesi di Laurea

L’ESPERIENZA DELLA MATEMATICA NELL’ETÀ ADULTA:

INDAGINE SU PERCEZIONE E COMPETENZE MATEMATICHE

Relatore:

Prof. PIETRO DI MARTINO

Candidato:

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Sommario

Introduzione e significatività del tema di ricerca... i

Inquadramento teorico e situazione di contesto ... 1

Mathematical Literacy ... 1

La situazione italiana ... 13

La parte sperimentale ... 20

Progettazione e sviluppo dello strumento di raccolta dati ... 20

Analisi dei questionari ... 30

Analisi delle interviste ... 85

Conclusioni e prospettive di ricerca... 113

Appendice – Il questionario ... 119

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Introduzione

i

Introduzione e significatività del tema di ricerca

La presente ricerca muove i suoi passi all’interno del quadro attuale europeo sull’educazione, quadro che focalizza la propria attenzione sulle competenze cosiddette di cittadinanza (tra le quali la competenza matematica) e sul life-long learning (ovvero sull’educazione continua, anche in età adulta).

In particolare, ultimamente ci si è interessati alla valutazione dei livelli di competenza delle persone adulte: l’OCSE, l’Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico, ha promosso PIAAC (Programme for

the International Assessment of Adult Competencies), un programma a cui hanno partecipato 24 paesi nel

mondo. In Italia PIAAC è promosso dal Ministero del Lavoro e delle Politiche sociali che ha incaricato l’ISFOL (Istituto per lo sviluppo della formazione professionale dei lavoratori) di realizzare l’indagine e gli studi a esso collegati.

Seguendo la definizione di competenza matematica assunta a livello internazionale, il presente lavoro si è sviluppato per indagare le competenze matematiche possedute dagli adulti italiani, con uno sguardo attento anche alla percezione che gli adulti hanno della matematica e dell’uso di ciò che hanno imparato in matematica nella vita lavorativa. In particolare, dunque, non solo ci siamo interessati ad individuare le principali difficoltà rispetto ai cosiddetti problemi di realtà, ma abbiamo cercato di indagare le relazioni tra la capacità di affrontare i problemi dati e le convinzioni riguardanti la matematica.

In questi anni la collaborazione dei e tra i cittadini sulla rotta delle innovazioni diventa fondamentale, come sottolineato dal presidente dell’ISFOL, Pier Antonio Varesi, nella sua prefazione al paper dell’ottobre 2013,

Le competenze per vivere e lavorare oggi (Isfol, 2013). Queste innovazioni, tecnologiche e non, assieme con

la globalizzazione crescente richiedono che i cittadini, utenti e produttori al tempo stesso e su differenti canali, siano portatori delle competenze necessarie a vivere e lavorare nella società del XXI secolo.

In questa prospettiva assume dunque, sempre secondo Varesi, grande rilievo la conoscenza dei livelli di competenze posseduti dai cittadini italiani tra i 16 ed i 65 anni, l’identificazione dei processi di acquisizione e sviluppo delle stesse, l’individuazione di categorie o aree territoriali che denotano particolari sofferenze. Dallo stesso istituto (Isfol, 2013) apprendiamo come, dopo un testing pilota realizzato da aprile a giugno 2010, l’indagine principale si sia svolta con successo tra settembre 2011 e marzo 2012 e abbia coinvolto circa 12.000 persone. I rispondenti dell’indagine PIAAC sono stati individuati tra i membri di famiglie estratte dalle liste anagrafiche dei Comuni italiani, tramite il supporto dell’ISTAT.

L'indagine, come vedremo più avanti in maniera approfondita, ha lo scopo di conoscere, attraverso un questionario e alcuni test cognitivi, quelle competenze ritenute indispensabili, per la popolazione adulta compresa tra i 16 e i 65 anni, per partecipare attivamente alla vita sociale ed economica nel 21esimo secolo, con occhio particolare verso quella che è la percezione della matematica negli adulti.

PIAAC mira ad avere informazioni sulle competenze fondamentali degli adulti - definite dall’OCSE foundations skills - e in particolare sulla lettura (Literacy), sulle abilità logico-matematiche (Numeracy) e sulle competenze collegate alle tecnologie dell’informazione e comunicazione (ICT). Inoltre, per la prima volta in uno studio internazionale, l'indagine PIAAC fornisce indicazioni su come le persone fanno uso delle competenze non solo nella vita privata, ma anche durante l’attività lavorativa. In particolare, in questo lavoro di ricerca faremo riferimento alla Numeracy o Mathematical Literacy, termini che verranno ampliamente specificati.

I risultati internazionali di PIAAC sono stati resi noti nel rapporto curato dall’OCSE e pubblicato nell'ottobre del 2013 (OECD, 2013). L’indagine internazionale PIAAC sarà ripetuta nel tempo, per avere informazioni e dati aggiornati sull’evoluzione delle competenze della popolazione adulta; nel 2015, inoltre, si sono aggiunti

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Introduzione

ii all’indagine altri nove Paesi (ISFOL-PIAAC, 2016), e un terzo round è previsto per il 2017-18 con altri nuovi Paesi1.

L’indagine PIAAC consente ai Paesi aderenti al Programma di disporre di una base dati statisticamente valida al fine di valutare l’efficacia dei sistemi di istruzione e formazione relativamente alle competenze chiave, gli effetti che queste hanno nel posizionare i lavoratori nel mercato del lavoro, quali risultano essere le migliori politiche per accrescere l’occupabilità e per favorire sistemi di apprendimento durante tutto l’arco della vita. Il quadro complessivo di ciascun Paese – già in sé ricco di importanti informazioni – beneficia, inoltre, del confronto internazionale.

La fotografia del nostro Paese non è incoraggiante: in una scala da uno a cinque che individua il possesso delle competenze di base, il 70% degli italiani dai 16 ai 65 anni non raggiunge il livello 3, il che porta il paese agli ultimi posti della graduatoria internazionale. Risultati, questi, che evidenziano un problema serio al quale, come ha detto il ministro Giuliano Poletti nel suo intervento durante il convegno ‘Competenze e apprendimento permanente: dalla ricerca alle indicazioni di policy. Il contributo dell’indagine nazionale PIAAC’, organizzato dall’ISFOL presso la sede dell’Archivio centrale dello Stato a maggio 2014, va trovata una soluzione più che soffermarsi a cercarne il colpevole.

Ulteriori proposte a seguito dell’indagine sono presenti nel Rapporto della Commissione di esperti sul Progetto PIAAC (ISFOL, 2015), istituita a fine 2013 dai Ministri dell’Istruzione (Carrozza) e del Lavoro (Giovannini), presieduta dal prof. Tullio De Mauro e coadiuvata da un comitato tecnico, con l’incarico, sulla base dei risultati PIAAC, di individuare interventi e di proporre specifiche misure per migliorare i percorsi di istruzione e formazione al fine di accrescere e arricchire le competenze degli adulti.

La rilevazione PIAAC ha messo in evidenza anche altri aspetti legati alle competenze. Per esempio, si è visto che un gran numero di giovani particolarmente qualificati trova un lavoro non corrispondente ai propri talenti e aspirazioni; che il 40% dei datori di lavoro europei non riesce a trovare persone con le giuste competenze per crescere e innovare e, infine, che sono poche le persone con una mentalità imprenditoriale e con le competenze giuste per avviare una propria attività.

Per invertire la rotta è stata recentemente varata l’Agenda Europea delle competenze (EUSkillsAgenda) che ha come punto di riferimento i dati PIAAC elaborati per l’Italia dall’ISFOL. L’obiettivo dell’Agenda è quello di sostenere le persone con basse qualifiche nel migliorare le competenze di lettura, di matematica e digitali, aiutandole a raggiungere un titolo di studio di scuola secondaria superiore o equivalente. Per far questo la Commissione Europea chiede una forte cooperazione degli stati membri, delle parti sociali e del sistema dell'istruzione. È di fondamentale importanza far crescere i livelli di competenze, promuovere quelle trasversali e trovare modi per anticipare meglio le esigenze del mercato del lavoro, anche sulla base di un dialogo con l'industria così da sostenere una crescita equa, inclusiva e sostenibile, nonché mantenere società coese (Commissione Europea, 2016).

A fare da contraltare, in parte, alla analizzata apertura di credito nei confronti dell’indagine PIAAC ci sono le critiche mosse, ad esempio da Tsatsaroni e Evans (Tsatsaroni & Evans, 2014), sulla visione ristretta di competenza, legata alle abilità e quasi svincolata dai processi attivati durante la risoluzione del problema. Nell’indagine, inoltre, le competenze sono valutate principalmente tramite quesiti a risposta multipla, che sono stati diffusi elettronicamente.

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I Paesi che hanno partecipato al Primo Round di PIAAC sono: Australia, Austria, Canada, Cipro, Danimarca, Estonia, Fiandre (Belgio), Finlandia, Francia, Germania, Giappone, Inghilterra (UK), Irlanda, Irlanda del Nord (UK), Italia, Norvegia, Paesi Bassi, Polonia, Repubblica Ceca, Repubblica di Corea, Repubblica Slovacca, Russia, Spagna, Stati Uniti di America, Svezia. Al Secondo Round hanno partecipato: Cile, Grecia, Israele, Giacarta (Indonesia), Lituania, Nuova Zelanda, Singapore, Slovenia e Turchia. Il terzo, programmato nel periodo 2016-2019, attualmente vede l’adesione di Ecuador, Kazakistan, Messico, Peru, Ungheria e Stati Uniti.

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Introduzione

iii A tal proposito vale la pena sottolineare come a differenza dell’ampia documentazione fornita sull’analisi dei risultati raccolti, c’è carenza di informazioni sui quesiti utilizzati nell’indagine, e sulla correlazione tra ciascuno di essi e le competenze che dovrebbe valutare.

Alla luce di quanto esposto, è nato il desiderio di progettare un’indagine sulle competenze degli adulti, basata su un questionario costituito per lo più da domande a risposta aperta, proprio per sopperire alle critiche viste sopra verso l’indagine PIAAC.

Prima però di passare alla parte sperimentale della tesi è importante descrivere bene il framework teorico alla base dell’indagine PIAAC, framework sul quale ci siamo basati per sviluppare il nostro lavoro. In particolare è importante chiarire il significato che diamo ai vari termini che utilizzeremo, e dunque esplicitare cosa si intenda per competenza matematica (numeracy o mathematical literacy). Parleremo anche delle cosiddette capabilities, anch’esse parte del framework OCSE-PISA (Programme for International

Student Assessment), discutendo brevemente anche le connessioni con le richieste educative presenti nelle

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Inquadramento teorico e situazione di contesto - Mathematical Literacy

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Inquadramento teorico e situazione di contesto

Mathematical Literacy

In letteratura, si trovano due sinonimi per indicare la competenza matematica: numeracy e mathematical

literacy.

L' Indagine sulle abilità degli adulti2 definisce la numeracy come la competenza che consente di accedere a, utilizzare, interpretare e comunicare informazioni e idee matematiche, per affrontare e gestire problemi di natura matematica nelle diverse situazioni della vita adulta.

Un adulto competente in matematica è una persona che risponde in maniera appropriata a contenuti, informazioni, idee matematiche, rappresentate in molteplici modi per gestire le situazioni e risolvere problemi in contesto reale. Mentre da una parte le prestazioni nei compiti di numeracy dipendono dall'abilità di saper leggere e comprendere un testo, la numeracy non si può ridurre all'applicazione di abilità matematiche a seguito dell’analisi delle informazioni contenute in un testo.

Per quella che è la sua natura, quindi, la numeracy comporta la gestione di una situazione o la risoluzione di un problema in un contesto reale reagendo a contenuti matematici/informazioni/idee rappresentati in diverse forme.

Analogamente la Mathematical Literacy viene definita nelle indagini PISA:

"Mathematical's literacy is an individual's capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict phenomena. It assists individuals to recognise the role that mathematics plays in the world and to make the well-founded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective citizens." (OECD, 2013)

Sebbene quest'ultima indagine riguardi le competenze nei quindicenni, l'inquadramento teorico, come evidenziano gli stessi ricercatori, resta valido anche per gli adulti.

Si noti subito l'importanza del contesto in entrambe le definizioni, nonché l'uso di tre verbi: formulare,

impiegare e interpretare, che indicano i processi cognitivi che dovrebbero essere in grado di attivare gli

individui davanti a un problema reale.

Formulare situazioni matematicamente

La definizione del verbo formulare, all'interno della Mathematical Literacy, si riferisce alla capacità di riconoscere e identificare l'opportunità di utilizzare la matematica, dando una struttura matematica a un problema presentato in un determinato contesto. In questo processo l'individuo determina da dove poter estrarre la matematica essenziale per analizzare, organizzare e risolvere il problema. Si tratta di un processo di traduzione dal mondo reale a quello matematico e fornire al problema una struttura matematica.

In particolare il processo di formulare situazioni matematicamente include attività come:

 identificare gli aspetti matematici di un problema in un contesto reale, riconoscendo le variabili significative;

 riconoscere una struttura matematica (regolarità, relazioni e schemi) di un problema;

 semplificare una situazione problematica in modo da renderla adatta ad un'analisi matematica;  identificare restrizioni e assunzioni legate alla modellizzazione e semplificazione matematica in

base al contesto;

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2  rappresentare una situazione matematicamente, mediante opportune variabili, simboli e grafici;  comprendere e spiegare le relazioni tra il linguaggio specifico del contesto del problema e quello

simbolico e formale della sua rappresentazione matematica;

 tradurre il problema in un linguaggio o rappresentazione matematica.

Impiegare fatti, concetti, procedimenti e ragionamenti matematici

Il termine impiegare all'interno della Mathematical Literacy si riferisce alla capacità di applicare concetti, fatti, procedimenti e ragionamenti matematici per la risoluzione di problemi formulati matematicamente, allo scopo di ottenere conclusioni matematiche. In tale processo si rende necessario l'utilizzo di specifici procedimenti matematici per giungere a dei risultati e ottenere una soluzione matematica (ad esempio, lo svolgimento di calcoli aritmetici, la risoluzione di equazioni o proporzioni, deduzioni logiche a partire da assunzioni matematiche, manipolazioni simboliche, l'estrapolazione di informazioni matematiche da tabelle e grafici, rappresentazione e manipolazione di figure nello spazio e l'analisi dei dati).

Le attività incluse in questo processo sono dunque:

 cercare ed impiegare strategie per giungere a soluzioni matematiche;

 utilizzare strumenti matematici, tecnologia compresa, per trovare soluzioni esatte o approssimate;  applicare fatti, regole e algoritmi matematici nella ricerca delle soluzioni;

 manipolare numeri, informazioni e dati statistici e grafici, espressioni algebriche ed equazioni, rappresentazioni geometriche;

 costruire diagrammi e grafici matematici e estrarre informazioni matematiche da questi;  utilizzare e passare per diverse rappresentazioni nel corso della risoluzione del problema;

 generalizzare sulla base dei risultati ottenuti tramite procedimenti matematici per trovare soluzioni;

 riflettere sugli argomenti matematici e spiegare e giustificare i risultati ottenuti.

Interpretare, applicare e valutare i risultati matematici

La parola interpretare nella definizione di Mathematical Literacy si riferisce alla capacità di riflettere sulle soluzioni e sui risultati matematici e interpretarli nel contesto del problema reale. Ciò comporta una traduzione delle soluzioni e dei ragionamenti matematici nel contesto del problema, determinando se i risultati sono ragionevoli o privi di senso nella situazione originaria.

In questa fase gli individui sono chiamati a fornire e comunicare spiegazioni ed argomentazioni nel contesto del problema, riflettendo sia sul processo di modellizzazione sia sui suoi risultati. Alcune attività coinvolte in questo processo sono:

 leggere un risultato matematico all'interno del contesto del mondo reale

 valutare la ragionevolezza di una soluzione matematica nel contesto di un problema reale;

 comprendere come i risultati ottenuti si scontrano con la realtà per produrre giudizi su come questi dovrebbero essere aggiustati o applicati;

 spiegare perché un risultato sia privo di senso o meno nel contesto del problema;  constatare i limiti di determinati concetti o risultati matematici;

 criticare e identificare i limiti del modello utilizzato per risolvere il problema.

Osservazioni e criticità

In generale, durante la risoluzione di un problema, vengono attivati tutti e tre questi processi cognitivi, e un loro isolamento è difficilmente possibile.

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3 Ogni situazione problematica reale per essere risolta può però richiedere la preponderanza di uno rispetto agli altri due. Pertanto nella stesura del questionario si è tenuto conto di questo aspetto, cercando di strutturare il testo in modo da renderlo completo e significativo.

L'analisi, che seguirà a breve, evidenzierà come ogni quesito è stato mirato all'attivazione di un particolare processo.

Come sottolineato nel quadro di riferimento PISA 2012, questi processi sono sostenuti nella pratica da alcune fondamentali capabilities, alle quali è dedicata la successiva sezione.

Capabilities

Le capabilities definite da PISA 2012 sono frutto della pluriennale esperienza di indagini e ricerche condotte dall'OCSE e del lavoro di Mogens Niss e altri colleghi danesi. Innanzitutto vi è alla base del progetto di questi ultimi, il KOM (Competencies and the Learning of Mathematics), l’idea fondamentale di basare la descrizione dei curricula matematici sulla nozione, appunto, di mathematical competency, piuttosto che su un syllabus nel senso tradizionale di elenco di argomenti, concetti e risultati; questo con lo scopo di dare un quadro generale delle prospettive dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica, a qualsiasi livello educativo (Niss, 2003).

Questi individuano otto competencies (Blum, Galbraith, Henn, & Niss, 2007) definite all'interno del progetto KOM come la prontezza di un individuo a reagire alle sfide di una data situazione (Blomhoj & Jensen, 2003). Secondo questi due autori l'approccio diretto è quello di parlare di competenza matematica quando le sfide nella definizione delle competenze sono matematiche, ma questo non è più utile e meno tautologico della definizione di matematica come la disciplina che ha a che fare con gli oggetti matematici. La mossa importante è concentrarsi su una competenza matematica definita come la prontezza dell'individuo ad agire in risposta ad un certo tipo di sfida matematica in una determinata situazione, e poi identificare, formulare esplicitamente e esemplificare una serie di competenze matematiche che possono essere viste come dimensioni indipendenti della generale competenza matematica.

In particolare le competencies individuate dal KOM sono:  mathematical thinking competence;

 problem tackling competence;  modelling competence;  representing competence;

 symbol and formalism competence;  reasoning competence;

 communicating competence;  aids and tools competence.

Da ciò derivano le sette capabilities tracciate nel quadro di riferimento PISA 2012 e che sono analizzate nel seguito.

Comunicare

L'individuo percepisce l'esistenza di una sfida ed è stimolato a riconoscere e comprendere una situazione problematica. La lettura, la decodifica e l'interpretazione di affermazioni, domande, consegne e oggetti, danno la possibilità di formare un modello mentale della situazione, ed è il primo passo per capire, chiarire e formulare un problema. Durante il processo risolutivo, può essere necessario riassumere e presentare risultati intermedi. Inoltre, una volta trovata una soluzione, il risolutore potrebbe aver bisogno di presentarla, e magari di darne una spiegazione o giustificazione agli altri.

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Matematizzare/Modellizzare

La Mathematical Literacy può comportare la trasformazione di un problema originato nel mondo reale in una forma strettamente matematica (che può comprendere strutturare, concettualizzare, assumere, formulare un modello), oppure interpretare e valutare un risultato o un modello matematico in rapporto al problema iniziale. Il termine "matematizzare" viene utilizzato per descrive le fondamentali attività matematiche coinvolte.

Rappresentare

La rappresentazione di oggetti e situazioni matematiche può comportare il bisogno di selezionare, interpretare e utilizzare una vasta gamma di rappresentazioni e di saper passare da una all'altra con lo scopo di cogliere una situazione, interagire con un problema o presentare il proprio lavoro. Questo si concretizza nella comprensione e nell'utilizzo di diversi tipi di oggetti, situazioni e fenomeni matematici sotto varie forme (come grafici, tabelle, diagrammi, formule, equazioni, descrizioni testuali, immagini, figure e oggetti concreti), nella comprensione del legame tra le diverse rappresentazioni e nell'abilità nel scegliere la più opportuna.

Ragionare e argomentare

Questa è una abilità matematica presente in pressoché tutti i vari passaggi e attività concernenti la risoluzione di un problema. Questa capability prevede processi di pensiero, basati sulla logica, tesi a esplorare e collegare gli elementi del problema in modo da fare inferenze a partire da questi, controllare una giustificazione che è data o darne una riguardo affermazioni o soluzioni dei problemi.

Questo implica la distinzione tra processi che forniscono una dimostrazione matematica rispetto ad altri, ed in particolare la differenza con altre affermazioni o procedimenti (quali congetture o euristiche ad esempio) e, quando necessario, trasformare questi in dimostrazioni.

Ideare strategie per risolvere problemi

Questa capability implica un insieme di processi di controllo critico che conducono l'individuo a riconoscere, formulare e risolvere problemi. Questa abilità è caratterizzata dalla selezione o ideazione di un piano o una strategia per utilizzare la matematica opportunamente per risolvere i problemi che nascono dalla consegna o dal contesto, così come la sua implementazione. Questa abilità può essere richiesta ad ogni passaggio della risoluzione del problema.

Usare il linguaggio simbolico, formale e tecnico e le relative operazioni

Questa capability include la comprensione, l'interpretazione, la manipolazione e l'uso di espressioni simboliche all'interno di un contesto matematico (incluse le espressioni e le operazioni aritmetiche) governato da regole e convenzioni proprie. Questo implica anche l'utilizzo di costruzioni formali basate su definizioni, regole e strutture, nonché l'uso di algoritmi opportuni. I simboli, le regole e i sistemi utilizzati varieranno a seconda del contenuto matematico specifico. La codifica e l'interpretazione del linguaggio simbolico e formale hanno alla base la comprensione della relazione con quello naturale. Si tratta quindi di passare da quest'ultimo a quello formale/simbolico ed effettuare manipolazioni tramite opportuni algoritmi.

Usare strumenti matematici

Con questo termine si indicano non solo strumenti di natura fisica come ad esempio quelli di misurazione, ma anche calcolatrici o software, sempre più diffusi e disponibili. Questa abilità include sia una loro conoscenza sia una capacità di utilizzarli durante l'attività matematica, con la consapevolezza dei loro limiti. Gli strumenti matematici possono giocare un ruolo importante anche in fase di comunicazione dei risultati, a seconda delle modalità con cui questa si rende necessaria.

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Relazione tra processi cognitivi e capabilities

Le capabilities sono dunque strettamente legate ai processi descritti in precedenza, ma non possono essere identificate con questi o posti sullo stesso piano. In particolare possono essere viste come campanelli d'allarme che indicano l'attivazione di un processo, e una eventuale mancanza di utilizzo di queste può implicare l'assenza di alcuni passaggi relativi ai tre processi.

Per chiarire in quale modo avvenga questa interazione, viene presentata la seguente tabella, sempre conforme alle indicazioni PISA 2012.

Formulare situazioni

matematicamente

Impiegare fatti, concetti,

procedimenti e

ragionamenti matematici

Interpretare, applicare e

valutare risultati matematici

Comunicare Leggere, decodificare e

comprendere il senso di affermazioni, domande, compiti, oggetti e

immagini per formarsi un modello mentale della situazione

Articolare una soluzione, mostrare il lavoro svolto per raggiungerla e ricapitolare risultati intermedi Costruire e comunicare spiegazioni e ragionamenti nel contesto del problema

Modellizzare Identificare le variabili e le strutture matematiche alla base del problema reale e fare ipotesi in modo che queste possano essere utilizzate

Concettualizzare il problema

matematicamente o interpretare la soluzione nel contesto del

problema originario

Comprendere la

generalità o la limitatezza di una soluzione

matematica, come conseguenza del modello matematico utilizzato Rappresentare Rappresentare matematicamente informazioni appartenenti al mondo reale Utilizzare rappresentazioni di diverso tipo nella

risoluzione del problema

Interpretare risultati matematici in diverse forme in relazione alla situazione; confrontare più rappresentazioni di una stessa situazione

Ragionare e Argomentare

Spiegare o fornire giustificazioni per le rappresentazioni scelte o ideate per la situazione reale

Connettere informazioni per determinare una soluzione matematica, produrre generalizzazioni e saper spiegare o fornire giustificazioni sui

procedimenti utilizzati

Riflettere sulle soluzioni matematiche e

argomentare per

supportare o rifiutare una soluzione matematica di un problema contestualizzato Strategie per la Risoluzione di Problemi Selezionare o ideare un piano o una strategia per inquadrare

matematicamente un problema

contestualizzato

Attivare processi di controllo nel corso di una procedura costituita da diversi passaggi che portano a soluzioni, conclusioni o generalizzazioni

Individuare e

implementare strategie per interpretare, valutare e validare soluzioni matematiche di un problema

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Uso del Linguaggio Simbolico

Utilizzare variabili, simboli, diagrammi e grafici appropriati per rappresentare problemi reali Comprendere e utilizzare algoritmi e costrutti formali basati su definizioni, regole e sistema formale Comprendere le relazioni che intercorrono tra contesto del problema e rappresentazione della soluzione matematica, interpretandola e valutandone la sensatezza Uso degli Strumenti Usare strumenti matematici per riconoscere strutture o relazioni matematiche

Conoscere gli strumenti matematici e farne un suo consapevole per trarne giovamento nell'implementazione di procedimenti alla ricerca della soluzione

Usare strumenti

matematici per accertarsi della ragionevolezza delle soluzioni ottenute e constatare limiti e restrizioni dovuti al contesto del problema

Gli ambiti matematici

Le capabilities possono essere attivate in misura e modalità differenti a seconda dei contenuti articolati nei quesiti e nei problemi che ne richiedono la mobilitazione. Sia nel quadro di riferimento dell’OCSE PISA 2012 sia nelle Indicazioni Nazionali vengono presentati quattro ambiti che hanno storicamente caratterizzato la matematica:

 Variazioni e relazioni  Spazio e figure  Quantità

 Incertezza e dati

Anche in questo caso, è utopistico pensare di poter isolare in singoli quesiti i differenti ambiti, sebbene durante la stesura del questionario è stata cercata la massima copertura di tutti e quattro questi domini. Inoltre, il tentativo di creare problemi in un contesto reale porta inevitabilmente a oltrepassare i confini dei singoli ambiti.

Di seguito vengono presentati i dettagli degli ambiti, così come indicati all’interno dell’Indagine OCSE PISA 2012.

Variazioni e relazioni

Il mondo naturale e quello artificiale ci mettono davanti ad una moltitudine di relazioni, temporanee o permanenti, tra oggetti ed eventi, in cui i cambiamenti avvengono in sistemi di oggetti correlati o in circostanze in cui gli elementi si influenzano vicendevolmente. In molti casi questi cambiamenti seguono lo scorrere del tempo, in altri sono dettati da cambiamenti in altri oggetti. Alcuni prevedono dei mutamenti discreti, altri continui; alcune relazioni sono di natura permanente o invariante. Questa implica dunque la comprensione dei principali tipi di variazioni e il loro riconoscimento in modo da utilizzare opportuni modelli matematici per descriverle.

Matematicamente, tutto ciò si traduce nel modellizzare specifiche variazioni e relazioni tramite funzioni ed equazioni adatte, così come creare, interpretare e passare da rappresentazioni grafiche a rappresentazioni simboliche di relazioni. Questa categoria si manifesta in molti ambiti, dalla crescita degli organismi alla musica, dal ciclo delle stagioni alle condizioni economiche.

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Spazio e figure

Questo ambito copre una vasta gamma di fenomeni che incontriamo ovunque nel mondo fisco e visivo: schemi, proprietà di oggetti, posizioni e orientamento, rappresentazioni di oggetti, la codifica e decodifica di informazioni visive, l’interazione dinamica con le forme reali così come con le loro rappresentazioni. La geometria è fondamento essenziale per tale ambito, ma questa trascende i confini della concezione classica di geometria sia nei contenuti sia nei metodi, utilizzando elementi che provengono da altre aree matematiche, quali l’algebra. Per esempio, le figure possono variare e un punto può muoversi su un luogo geometrico, e ciò richiede almeno di possedere il concetto di funzione. Inoltre, le formule per la misurazione sono nevralgiche in questo ambito.

La Mathematical Literacy comprende quindi una serie di attività quali l’individuazione di prospettive diverse in scene tridimensionali, la creazione e la lettura di mappe, la trasformazione di figure e la costruzione di loro rappresentazioni.

Quantità

Probabilmente la nozione di quantità è la più pervasiva, ed è la più vicina, tra le quattro, all’idea comunemente diffusa di matematica. Questa include la quantificazione di determinate caratteristiche di alcuni oggetti, relazioni, situazioni ed entità reali, e la comprensione delle diverse rappresentazioni di queste quantificazioni. Coinvolge anche l’utilizzo di misure, conti, grandezze, unità di misura, indicatori, misure relative e schemi numerici.

Aspetti fondamentali di questo ambito sono la rappresentazioni dei multipli di un numero, la ragionevolezza dei risultati, il calcolo mentale, l’eleganza di un conto, la stima di un risultato.

È anche importante sottolineare come la quantificazione sia alla base della descrizione e della misurazione di una vasta gamma di caratteristiche di particolari aspetti del mondo e, per questo motivo, non può essere separata dalle altre categorie di contenuti. Rende infatti possibile la modellizzazione di situazioni, l’analisi di variazioni e funzioni, la descrizione e la manipolazione di figure nel piano e nello spazio, l’organizzazione e l’interpretazione di dati e la valutazione di probabilità in situazioni di incertezza.

Incertezza e dati

L’incertezza è presente in molti ambiti della scienza, della tecnologia e della vita quotidiana. Si tratta di un fenomeno al centro dell’analisi matematica di molte situazioni problematiche, e la probabilità e la statistica, insieme alle tecniche di rappresentazione e descrizione di dati, sono nate proprio a partire da ciò. Tale ambito comprende il saper riconoscere le variazioni nei processi, riuscendo a quantificarle, saper apprezzare l’incertezza e l’errore di una misurazione e avere coscienza della casualità. Questa include anche la capacità di giungere a conclusioni, interpretarle e valutarle in situazioni in cui l’incertezza ha un ruolo centrale; pertanto la presentazione e l’interpretazione dei dati sono concetti chiave di questo ambito. C’è incertezza nelle predizioni scientifiche, risultati elettorali, previsioni atmosferiche e modelli economici. Le tradizionali aree della probabilità e della statistica forniscono i mezzi formali per descrivere, modellare ed interpretare una certa classe di questi fenomeni, e fare collegamenti. Inoltre la conoscenza di altri contenuti della matematica, come i numeri e l’algebra oppure le rappresentazioni grafiche e simboliche, contribuiscono a facilitare la risoluzione di problemi appartenenti a questo ambito.

All’atto pratico si richiede di confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative; scegliere ed utilizzare valori medi adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione; saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione.

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Analisi delle Indicazioni Nazionali alla luce del quadro OCSE-PISA

A questo punto, vale la pena indagare quali siano Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine

della scuola secondaria di primo grado presenti nelle Indicazioni Nazionali per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo d’istruzione, in quanto sono il quadro di riferimento verso il compimento

dell’obbligo scolastico, e in cosa consistono i quattro corrispettivi ambiti. Conformemente a quanto detto finora si afferma che:

“L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.

Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni.

Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati.

Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi.

Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione).

Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta.

Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale.

Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, …) si orienta con valutazioni di probabilità.

Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà.”

Entrando nello specifico dei quattro ambiti di riferimento, sono evidenti, però, le differenze di approccio con il quadro OCSE-PISA: più che contenitori sono contenuti specifici che gli studenti dovrebbero acquisire e che vengono puntualizzati nel dettaglio, come riportato nel seguito.

Relazioni e Funzioni

In questo ambito gli obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado sono:

 Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.

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9  Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa.

 Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità.

 Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.

Spazio e Figure

Gli obiettivi in questo ambito, elencati nelle Indicazioni Nazionali, sono:

 Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria).

 Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.

 Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).

 Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.  Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.  Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.  Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.  Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli,

o utilizzando le più comuni formule.

 Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.  Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo.

 Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.  Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti.

 Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano.  Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.

 Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.

 Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.

Numeri

A questo ambito le Indicazioni Nazionali lasciano lo spazio maggiore, stilando un elenco dettagliato dei vari obiettivi al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado:

 Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno.

 Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo.

 Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.

 Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica.

 Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione.

 Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.  Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse.

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10  Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un

numero decimale.

 Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri.  Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più

grande, in matematica e in situazioni concrete.

 In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.

 Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni.

 Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato.  Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione.

 Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi.

 Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni.

 Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.

 Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.

 Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative.

Dati e Previsioni

Infine si presentano gli obiettivi per l’ambito Dati e Previsioni:

 Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione.

 In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti.

 Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.

I contesti

Un aspetto importante della mathematical literacy è che la matematica è utilizzata nella risoluzione di problemi situati in un contesto. Il contesto corrisponde all’aspetto del mondo dell’individuo in cui i problemi sono posti. Conseguentemente la scelta di strategie e rappresentazioni matematiche opportune dipende dal contesto in cui sorge il problema.3

Nelle indagini PISA, dunque, è importante che ci sia una grande varietà di contesti utilizzati: questo offre la possibilità di collegarsi con una più ampia gamma di interessi e situazioni in cui ciascun individuo si muove nel ventunesimo secolo.

Per gli obiettivi dell’indagine PISA 2012, sono state individuate quattro categorie di contesti:

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Come segnalato in un recente articolo per Scuola24 da Flavia Foradini (Foradini, 2016) in commento allo studio OCSE

Equations and Inequalities: Making Mathematics Accessible to All (OECD, 2016), rispetto alle conoscenze di algebra,

l’Italia risulta leggermente sopra la media Ocse in fatto di familiarità con concetti di geometria e algebra, attestandosi attorno al livello 2 su 4. Ma gli studenti italiani hanno difficoltà ad applicare alla realtà che li circonda quanto hanno appreso, per esempio desumendo i tempi di percorrenza di un treno da un orario ferroviario.

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11  Personale: i problemi in questa categoria pongono l’attenzione sulle attività che coinvolgono un proprio soggetto o una famiglia o un gruppo. I tipi di contesto che possono essere considerati personali includono quelli che coinvolgono la preparazione di cibo, la spesa, i giochi, la salute personale, il trasporto personale, lo sport, i viaggi e l’economia domestica, ad esempio.

 Occupazionale: i problemi classificati in questa categoria sono quelli concernenti il mondo del lavoro. Questi possono coinvolgere situazioni riguardanti la misurazione, la valutazione dei costi, la contabilità, controllo della qualità, progettazione e la possibilità di fare scelte legate al lavoro; tutto ciò si riferisce a vari livelli di specializzazione del lavoro, da quelli meno qualificati a quelli con maggiore qualifica.

 Sociale: i problemi classificati in questa categoria pongono particolare attenzione alla propria comunità (locale, nazionale o globale). Questi coinvolgono situazioni come sistemi di voto, i trasporti pubblici, le politiche pubbliche, la demografia, la pubblicità, le statistiche nazionali e l'economia. Anche se gli individui sono coinvolti in tutte queste cose in modo personale, in questa categoria il centro di problemi è sul punto di vista della comunità.

 Scientifico: i problemi classificati in questa categoria riguardano l’applicazione della matematica al mondo naturale e temi e argomenti legati alla scienza e alla tecnologia. Ad esempio, in questa categoria troviamo aree come la meteorologia, l’ecologia, la medicina, lo spazio, la genetica.

Nelle indagini OCSE-PISA, il numero di quesiti presenti permette di variare molto i contesti, in modo da permettere a ciascuno di potersi mettere a confronto sia con situazioni familiari sia estranee alla propria quotidianità.

È molto importante l’utilizzo di contesti differenti e, anche, non di routine, perché, come abbiamo visto, è coerente (se non coincidente) con la definizione stessa di competenza (Un adulto competente in

matematica è una persona che risponde in maniera appropriata a contenuti, informazioni, idee matematiche, rappresentate in molteplici modi per gestire le situazioni e risolvere problemi in contesto reale).

La possibilità di variare i contesti in un range di domande molto ampio deve chiaramente tener conto del tipo di indagine che si vuole affrontare. Laddove non ci dovesse essere, come nel nostro caso, la possibilità di sottoporre ad intervista un numero adeguato di quesiti, si potrà preferire optare per domande che varino in un’unica categoria di contesto (ad esempio quella personale).

Vale la pena, in conclusione, ribadire come queste categorie siano soltanto teoriche, e la loro distinzione è puramente formale. Infatti le intersezioni tra queste sono molteplici, e ciò che varia è il punto di vista di chi propone un dato quesito. A seconda, infatti, del background dell’intervistato, costui potrebbe ritenere personale, ad esempio, un problema categorizzato come scientifico dall’esaminatore.

Infine ricordiamo come questo quadro teorico nasca all’interno di una ricerca condotta sugli studenti di quindici anni, e come invece l’indagine PIAAC (così come la nostra) coinvolga un campione molto più vario dal punto di vista anagrafico.

Osservazioni

Nella descrizione delle competenze, i termini inglesi non sono stati volutamente tradotti. Come nota Batini nell’Introduzione al rapporto Skills Outlook 2013 (OCSE, 2015):

“La specificità del linguaggio italiano richiede tuttavia una precisazione che accomuna le ricerche PISA e PIAAC e che ha influenzato, in Italia, l’intero dibattito attorno al tema delle competenze, variamente declinate nei diversi contesti. Nonostante nei dibattiti e nei discorsi, soprattutto nell’ambito della letteratura italiana, si faccia largo uso del termine

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“competenza” (competencies), molto spesso ciò che viene in realtà misurato sono le “abilità” (skills); nei vari rapporti OCSE questa distinzione viene mantenuta nelle prove e nel framework teorico, in misura minore nelle conclusioni e nei commenti e nelle interpretazioni che ne derivano. Una competenza può essere misurata soltanto attraverso un compito complesso legato a una situazione reale o a una simulazione realistica e le situazioni reali/realistiche, i contesti sono connotati culturalmente. Per il sistema di istruzione questa avvertenza metodologica è importante, specie laddove sia proposto, per esempio attraverso le prove INVALSI, un quadro di riferimento che può fuorviare rispetto al proprio approccio didattico e valutativo. Non sono pochi i colleghi che ritengono, preparando i ragazzi ai test INVALSI, di insegnare per competenze, mentre stanno incorrendo in un fenomeno, il teaching to the test, ampiamente indagato e che ha conseguenze piuttosto gravi sugli apprendimenti degli alunni.

Paradossalmente, questi equivoci di origine linguistica producono un duplice rischio interpretativo (cui seguono pratiche didattiche e valutative o decisioni politiche) del quale si dovrà tenere conto anche nella lettura dei dati del rapporto e persino nel commento che segue: da una parte il rischio di intendere queste importanti indagini come strumenti in grado di misurare i livelli di competenza di un soggetto, mentre spesso non possono porre l’attenzione dovuta alle dimensioni contestuali e culturali e, altrettanto spesso, non simulano situazioni reali o realistiche per le varie fasce di età indagate (specie in un rapporto che abbraccia una popolazione anagraficamente ampia, come in questo caso); dall’altra parte il rischio di sottovalutare, in ragione di questo, la rappresentazione che il rapporto offre della situazione media di un paese, specie laddove i risultati siano negativi.”

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Inquadramento teorico e situazione di contesto - La situazione italiana

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La situazione italiana

Proveremo ad effettuare, in questo paragrafo, alcune considerazioni generali sulla situazione italiana in base a quanto espresso nell’OCSE: Skills Outlook 2013 (OCSE, 2015).

Guardando i dati relativi ai percorsi di istruzione (frequenza, abbandoni, successo formativo) degli ultimi trent’anni e quelli che mettono in relazione la situazione economica e culturale della famiglia di origine con i livelli di istruzione, abilità e competenze raggiunti4, occorra fare delle considerazioni che valgono grossomodo per tutto il livello considerato, come osservato nella prefazione all’Outlook da Federico Batini. Tra queste segnaliamo:

 l’Italia ha un sistema a due velocità, in cui la “liceizzazione” (forte contrazione delle componenti laboratoriali e professionali) delle secondarie di secondo grado non ha diminuito il numero di abbandoni nei professionali, molto superiore rispetto a quello dei tecnici e dei licei;

 l’Italia ha ancora una quota consistente e costante (intorno alle 120 000 unità) di soggetti tra i 14 e i 17 anni che non sono inseriti nel lavoro, né nel sistema di istruzione né in quello di formazione professionale;

 i soggetti dispersi sono prevalentemente maschi, spesso di origine straniera, provenienti da famiglie “fragili”;

 modalità e prassi di valutazione debbono essere ripensate e riviste, posto che il 70% dei bocciati nel primo anno della scuola secondaria di secondo grado, in Italia, abbandona il percorso di istruzione e che le ripetenze non sembrano avere, secondo l’approfondimento OCSE (OCSE, 2014)una funzione utile: «Le ripetenze non hanno dimostrato chiari benefici né per gli studenti che sono stati trattenuti a scuola né per il sistema scolastico in generale» (OCSE, 2014, p. 2);

 nei paesi OCSE la media di ripetenze entro i 15 anni è del 12.4%, mentre in Italia la percentuale supera il 17% (OCSE, 2014);

 l’ingiustizia sociale non viene attenuata dalla scuola;

 lo svantaggio economico produce inoltre una probabilità minore di accedere a forme di recupero, sostegno, supporto;

 un ulteriore approfondimento OCSE relativo all’indagine OCSE-PISA 2012 (OECD, 2014) mostra come la quantità di lavoro assegnato a casa non sia proporzionale al rendimento, se confrontato tra sistemi diversi. In Italia la media di lavoro necessario per lo svolgimento dei compiti a casa è di nove ore a settimana. Paesi come la Repubblica di Corea o la Finlandia, ai vertici delle classifiche internazionali, richiedono “soltanto” tre ore di lavoro a casa settimanali.

Breve excursus

Da dove viene questo ritardo italiano? Dove risiedono le radici di queste difficoltà? È evidente come questi fenomeni abbiano delle importanti ripercussioni anche a livello economico5, da cui l’interesse per la comprensione del fenomeno, delle sue cause, nell’ottica di lavorare per un superamento del ritardo. Batini (OCSE, 2015, p. 22) offre un’interpretazione interessante, analizzando la storia degli ultimi 150 anni del nostro Paese. Secondo lo studioso infatti, la distanza italiana rispetto agli altri paesi OCSE ha origini lontane, che risalgono all’esistenza dello Stato nazionale. Nel 1861, anno dell’unificazione italiana, la percentuale di analfabeti era ancora del 78%, con picchi del 91% in alcune zone insulari e meridionali. Nello

4

Questi ultimi non sempre tra loro direttamente proporzionali: la presenza di soggetti con alto livello di istruzione e basso livello di competenze costituisce, sempre secondo Batini, un’altra dimensione critica rispetto alla valutazione del sistema di istruzione italiano.

5

L’abbandono scolastico ha dimensioni allarmanti e il suo costo per la collettività è stimato tra l’1.4% e il 6.8% del PIL (Onlus, Trentin, & Agnelli, 2014), ovvero tra i 21 e i 106 miliardi di euro.

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14 stesso periodo la Svezia aveva soltanto il 10% di analfabeti e la Prussia il 20%. Sono dati da leggere con attenzione e sui quali riflettere.

L’Italia scende sotto il 10% di analfabeti totali soltanto nel 1950 (negli Stati Uniti tale percentuale era stata raggiunta, tra gli adulti bianchi, cento anni prima): ancora negli anni iniziali del Novecento oltre la metà degli italiani che emigravano negli Stati Uniti erano analfabeti (una percentuale più alta si poteva registrare soltanto tra gli emigranti portoghesi).

Nel 1997 Nicola Rossi (Rossi, 1997)avvertiva:

Che ci si creda o meno, l’Italia del 1997 vanta oltre un milione di analfabeti in senso stretto cui si aggiungono quattro milioni di analfabeti di fatto. Che ci si creda o meno l’istruzione universitaria riguarda solo il 6 per cento della popolazione adulta […]. Che ci si creda o meno, solo poco più del 70 per cento della popolazione attiva ha al massimo completato in Italia la scuola dell’obbligo e solo il 30 per cento circa ha conseguito un diploma di scuola secondaria superiore, contro l’82 per cento dei tedeschi, il 70 per cento dei giapponesi, l’83 per cento degli americani. Che ci si creda o meno, i bassi livelli di scolarizzazione non riguardano le classi nate nell’immediato dopo-guerra o fra le guerre, ma anche le classi più giovani che si accingono (disoccupazione permettendo) ad entrarvi. […] Eppure è proprio sul terreno della formazione di base, dell’istruzione superiore ed universitaria, della ricerca che si misurerà la capacità del paese di competere nel prossimo futuro.

L’avvertimento, mutando date e percentuali (ma non le rilevanti distanze rispetto agli altri paesi), risulta molto attuale, anche se si potrebbe evitare di porre l’accento sulla competizione, che pare una costante delle analisi economiche sull’istruzione. Secondo Tullio De Mauro (De Mauro, 2008), già Ministro dell’Istruzione italiano e protagonista della lotta all’analfabetismo, nel 2008 si poteva attribuire soltanto al 20% degli adulti il possesso degli strumenti minimi di calcolo, lettura e scrittura necessari per orientarsi nella società contemporanea. Un quadro devastante, secondo Batini.

Il focus sulle competenze

Negli ultimi vent’anni l’attenzione attorno al tema delle competenze possedute dalla popolazione è andata crescendo. La progressiva comprensione del ruolo che esse hanno nella vita dei cittadini e nello sviluppo di intere società ha sollecitato i decisori politici a intervenire per incrementarle. Negli ultimi due decenni non è difficile aver sentito parlare di competenze di base, competenze trasversali, competenze professionali in contesti inusuali per questo tipo di discorsi. Queste competenze sono oggetto di due diversi tipi di riflessione: da una parte, la ricerca e l’individuazione di quali siano le competenze fondamentali per vivere e lavorare nel XXI secolo; dall’altra, invece, l’indagine relativa ai modi per svilupparle e renderle visibili, comunicabili, utilizzabili (ISFOL, 2013).

L’attenzione del mondo economico alle competenze ha prodotto un curioso spostamento del focus: dall’interesse primario del mondo aziendale, relativo ai benefici che dalle competenze possono ricavare le organizzazioni, alla centratura sulle persone. Si tratta, infatti, di un’attenzione che prende le mosse dall’osservazione, dalla prospettiva dell’organizzazione. L’organizzazione richiede le competenze necessarie al mondo del lavoro e ai differenti ruoli per funzionare meglio, per produrre e guadagnare di più. Il soggetto viene preso in considerazione in quanto lavoratore che si avvicina o meno alle competenze richieste dal ruolo.

Negli ultimi decenni, in ragione dei mutati fabbisogni, si rovescia la prospettiva: l’imprevisto, il paradosso e la mutevolezza costante fanno sì che alle organizzazioni occorrano soggetti maturi, attivi e reattivi, capaci di ideare risposte all’imprevisto. Lo sviluppo delle competenze del soggetto, specie quelle trasversali, diviene così centrale.

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15 Dai primi anni del 2000, la cooperazione europea avviata con il Processo di Bruges-Copenaghen, si è sempre più focalizzata sull’introduzione di strumenti e dispositivi che promuovessero lo sviluppo di una nuova cultura basata sulle competenze, evidenziando il ruolo dei contesti non formali e informali per la loro acquisizione e sviluppo. Tra gli strumenti più importanti per la centralità che questi assumono rispetto alle politiche formative ed educative bisogna citare il quadro europeo delle qualifiche European Qualification

Framework (EQF), il portfolio Europass, il sistema europeo di trasferimento dei crediti (ECTS e ECVET), la

validazione dell’apprendimento non formale ed informale, la classificazione ESCO delle competenze, qualifiche ed occupazioni.

Tuttavia, nonostante si vada aumentando l’introduzione di questi dispositivi nei diversi paesi, non si è ancora pienamente sviluppato un cambiamento di approccio, nell’insegnamento e nella valutazione, basato sulle competenze e sui risultati dell’apprendimento (i learning outcomes, così definiti nei framework europei).

Al contempo, gli studi a livello internazionale (OCSE, UNESCO) evidenziano la necessità di nuove politiche, fondate su dati concreti circa il possesso e la distribuzione delle competenze nella popolazione, che siano in grado di influire sulle scelte di politica educativa e formativa con proposte adeguate (ISFOL, 2013). La verifica di tali scelte pone al centro la questione delle competenze e delle diverse inclinazioni operative, delle modalità sul come misurarle o rilevarle e, in successione logica, ai fini delle policy nazionali, su come favorirne l’acquisizione, lo sviluppo e l’aggiornamento.

Uno dei temi che resta centrale è l’esigenza di disporre di un approccio di analisi e di un linguaggio comune per la definizione e la valutazione delle competenze fondamentali, alla base di ogni ulteriore apprendimento.6

Lo studio del Programma per la valutazione delle competenze degli adulti (PIAAC) è stato attuato per offrire una conoscenza più approfondita sulla disponibilità di alcune competenze essenziali nella vita sociale e sul modo in cui sono utilizzate nella vita lavorativa e privata.

La specificità del linguaggio italiano richiede tuttavia una precisazione che accomuna le ricerche PISA e PIAAC e che ha influenzato, in Italia, l’intero dibattito attorno al tema delle competenze, variamente declinate nei diversi contesti. Nonostante nei dibattiti e nei discorsi, soprattutto nell’ambito della letteratura italiana, si faccia largo uso del termine “competenza” (competencies), molto spesso ciò che viene in realtà misurato sono “abilità” (skills); nei vari rapporti OCSE questa distinzione viene mantenuta nelle prove e nel framework teorico, in misura minore nelle conclusioni e nei commenti e nelle interpretazioni che ne derivano, sempre secondo Batini. Una competenza può essere misurata soltanto attraverso un compito complesso legato a una situazione reale o a una simulazione realistica e le situazioni reali/realistiche, i contesti sono connotati culturalmente. Per il sistema di istruzione questa avvertenza metodologica è importante, specie laddove sia proposto, per esempio attraverso le prove INVALSI, un quadro di riferimento che può fuorviare rispetto al proprio approccio didattico e valutativo (OCSE, 2015). Non sono pochi i docenti che ritengono, preparando i ragazzi ai test INVALSI, di insegnare per competenze, mentre stanno incorrendo in un fenomeno, il teaching to the test, ampiamente indagato e che ha conseguenze piuttosto gravi sugli apprendimenti degli alunni (Corsini, 2013).

Paradossalmente questi equivoci di origine linguistica producono un duplice rischio interpretativo (cui seguono pratiche didattiche e valutative o decisioni politiche): da una parte il rischio di intendere queste importanti indagini come strumenti in grado di misurare i livelli di competenza di un soggetto, mentre

6_{Segnaliamo a tal proposito il lavoro della Commissione Europea denominato “European Skills, Competencies,} Occupation Taxonomy – ESCO”, presentato il 23 ottobre 2013 a Bruxelles durante la conferenza “ESCO goes live”. ESCO propone la classificazione europea delle competenze, delle qualifiche e delle professioni, uno strumento utile alle istituzioni come ai cittadini (European Commission, 2013).

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16 spesso non possono porre l’attenzione dovuta alle dimensioni contestuali e culturali e, altrettanto spesso, non simulano situazioni reali o realistiche per le varie fasce di età indagate (specie in un rapporto che abbraccia una popolazione anagraficamente ampia, come in questo caso); dall’altra parte il rischio di sottovalutare, in ragione di questo, la rappresentazione che il rapporto PIAAC offre della situazione media di un paese, specie laddove i risultati siano negativi, come sottolineato ancora da Batini.

Da tutto ciò consegue che, se queste indagini non riescono a determinare i livelli di competenza complessivi di una popolazione in modo accurato, sono senza dubbio in grado di indicare i paesi dove quelle competenze mancano certamente a una parte rilevante della popolazione, mediante la constatazione dell’assenza di abilità che ne costituiscono le pre-condizioni, i prerequisiti.

Il rapporto

In questa sezione faremo riferimento al commento di Federico Batini e Roberto Trinchero sul rapporto Skills Outlook 2013 (OCSE, 2015, p. 27-31) che offre un panorama articolato dei dati relativi alle competenze degli adulti (16-65 anni) nei paesi OCSE.

L’OCSE ha avviato il Programme for the International Assessment of Adult Competencies (PIAAC) nel corso del 2009. Nel 2011-12 è stata realizzata la prima survey internazionale sulle competenze di base degli adulti. Fino al 1980, per studiare il fenomeno dell’analfabetismo e distinguere le persone analfabete da quelle alfabete, ci si basava su una distinzione non precisa, utilizzando dati sull’alfabetizzazione degli adulti provenienti da valutazioni condotte con modalità diverse e spesso in modo indiretto. Queste metodologie furono poi considerate poco attendibili nel corso degli anni (in Italia, per esempio, una delle fonti principali per rilevare i livelli di alfabetismo era l’autodichiarazione nei censimenti ISTAT), per cui, dal 1980 in avanti, sono state pensate e progettate indagini a livello internazionale basate su valutazioni dirette dei livelli di

literacy.7

Prima di PIAAC, come visto, c’è stata l’indagine International Adult Literacy Survey (IALS), che per la prima volta ha rilevato la capacità di produrre informazione scritta, fornendo un quadro relativo al possesso di competenze alfabetiche funzionali della popolazione adulta (16-65 anni). L’indagine pilota è stata realizzata nel 1993, mentre tra il 1994 e il 1996, e poi nel 1998, sono state sviluppate le indagini in un totale di 21 paesi. Conclusosi il periodo di IALS, è stata la volta di Adult Literacy and Lifeskills (ALL), che ha esteso l’ambito di osservazione alle competenze relative all’uso dei linguaggi formalizzati, alle abilità ragionative e di problem-solving e alla capacità di interagire in modo efficace negli ambienti di lavoro e nei gruppi sociali di riferimento.

Inoltre, a partire dal 2000 l’OCSE ha promosso e coordinato il Programme for International Student

Assessment (PISA), indagine a cadenza triennale che analizza le competenze chiave degli studenti di 15 anni

nei paesi membri OCSE e in paesi partner. Le conoscenze e le abilità valutate si riferiscono a tre ambiti disciplinari: lettura, matematica e scienze.

Le tre aree indagate da PIAAC sono la literacy (capacità di comprendere e interpretare e di produrre e ideare testi), la numeracy (capacità di utilizzare i calcoli e le operazioni matematiche di base nella vita quotidiana) e il problem-solving (capacità di risolvere problemi nei vari settori della propria vita, con riferimento in particolare agli ambienti ad alto contenuto tecnologico).

7_{In questa sezione faremo riferimento, soprattutto, al commento di Federico Batini e Roberto Trinchero sul rapporto} Skills Outlook 2013 (OCSE, 2015, p. 27-31) che offre un panorama articolato dei dati relativi alle competenze degli adulti (16-65 anni) nei paesi OCSE.