VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 8 maggio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 15 maggio 2017

VERIFICA DI MATEMATICA – 3^C IPSIA – 8 maggio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro 15 maggio 2017

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Disegnare il triangolo ABC e determinarne il perimetro e l'area. Successivamente disegnare il triangolo EFG e determinarne il perimetro e l'area. Verificare che il segmento DH è contenuto nel segmento BC e che il segmento EH è contenuto nel segmento EG. Infine calcolare il perimetro e l'area del triangolo DEH. Le coordinate dei punti sono le seguenti:

A(1 ;1)

B(1 ;10)

C (4 ;1)

D(3 ;4)

E (2 ;1)

F (5 ;10)

G(2 ;10)

H (2 ;7)

2

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=1

y=x

y=x +1

y=−x

3

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y= 3

4 x

y=− 3

4 x

y= 3

4 x+1

y=− 3 4 x+1 4

Disegnare nello stesso piano cartesiano le parabole di equazione

y=x

²

y= 1

2 x

²

y=2 x

²

y=−x

²

5

Disegnare nello stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni di equazione

y=∣x∣

y=∣x+1∣

y=∣x−1∣

y=2−∣x∣

VALUTAZIONE

Obiettivi: ripasso sul piano cartesiano, coordinate di punti, lunghezza del segmento, perimetro e area di triangoli e rettangoli. Disegnare una retta, una parabola o il grafico di una funzione con valore assoluto conoscendone l'equazione in forma esplicita. Scoprire le proprietà geometriche che si possono dedurre dai coefficienti delle equazioni. Scoprire la possibilità di disegnare con la matematica.

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it

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1

Disegnare il triangolo ABC e determinarne il perimetro e l'area. Successivamente disegnare il triangolo EFG e determinarne il perimetro e l'area. Verificare che il segmento DH è contenuto nel segmento BC e che il segmento EH è contenuto nel segmento EG. Infine calcolare il perimetro e l'area del triangolo DEH. Le coordinate dei punti sono le seguenti:

A(1 ;1)

B(1 ;10)

C (4 ;1)

D(3 ;4)

E (2 ;1)

F (5 ;10)

G(2 ;10)

H (2 ;7)

È facile osservare che ABC è un triangolo rettangolo e che AB=9 ; AC=3 sono i suoi cateti.

Dunque è presto calcolata l'area del triangolo ABC:

9×3 2 = 27

2

Grazie al teorema di Pitagora:

BC=

√

³²⁺⁹²⁼

√

⁹⁺⁸¹⁼

√

⁹⁰⁼³

√

¹⁰

e dunque il perimetro di ABC: 3+9+3 √ 10=12+3 √ 10 Per quanto riguarda il triangolo EFG si osservi che è pure un triangolo rettangolo e che GH =9 ;GF=3 , perciò è congruente al triangolo ABC e dunque ha lo stesso perimetro e la stessa area.

È abbastanza facile verificare (anche graficamente) che i punti B,C,D,H appartengono tutti alla retta di equazione

y=−3 x+13

e quindi, in particolare, il segmento DH è contenuto nel segmento BC.

È evidente che i punti E, G, H appartengono alla retta verticale

x=2

e quindi, in particolare, il segmento EH è contenuto nel segmento EG.

E' facile osservare che

EH =6

e che l'altezza del triangolo DEH rispetto alla base EH è 1.

Dunque l'area del triangolo DEH è presto calcolata: 6×1 2 =3

Fra l'altro, si può osservare anche solo graficamente che l'altezza rispetto alla base EH taglia la base in due parti uguali, dunque DEH è un triangolo isoscele, ovvero il lato DE è uguale al lato DH.

Grazie al teorema di Pitagora:

_DE=

√

¹²⁺³²⁼

√

1+9=

√

10

e quindi il perimetro di DEH 6+ √ 10+ √ 10=6+2 √ 10

2

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y=1

y=x

y=x +1

y=−x

y=1

rosso

y=x

verde

y=x +1

celeste

y=−x

^giallo

3

Disegnare nello stesso piano cartesiano le rette di equazione

y= 3 4 x

y=− 3 4 x

y= 3 4 x+1

y=− 3 4 x+1

y= 3

4 x

^rosso

y=− 3

4 x

verde

y= 3

4 x+1

^celeste

y=− 3

4 x+1

^giallo

4

Disegnare nello stesso piano cartesiano le parabole di equazione

y=x

²

y= 1

2 x

²

y=2 x

²

y=−x

²

y=x

^{2 rosso}

y= 1 2 x

²

verde

y=2 x

^{2 celeste}

y=−x

^{2 giallo}

5

Disegnare nello stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni di equazione

y=∣x∣

y=∣x+1∣

y=∣x−1∣

y=2−∣x∣

y=∣x∣

^rosso

y=∣x+1∣

^verde

y=∣x−1∣

^celeste

y=2−∣x∣

^giallo