VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 25 gennaio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 1 febbraio 2018

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VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 25 gennaio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 1 febbraio 2018

NOME E COGNOME _____________________________________________________________

1

Rappresenta in modo estensivo i seguenti insiemi:

A={x ∈ℚ∣x= 2 n

2 n+1 ∧n∈ℕ∧n≤5}

B={x ∈ℚ∣x= a−b

2 b+1 ∧a , b∈ℕ∧a≥b∧a≤3}

2

Rappresenta in modo intensivo i seguenti insiemi, nell'universo dei numeri reali:

- l'insieme A dei numeri naturali dispari;

- l'insieme B dei numeri interi con valore assoluto minore di 5;

- l'insieme C dei numeri razionali con reciproco intero;

- l'insieme D dei numeri reali più grandi di 0 ma più piccoli di 1.

3

Rappresentare i seguenti insiemi in unico diagramma di Eulero Venn

A={a , c , e , g ,i , m}; B={a , d , g , l ,o , r };C ={a , e , i , o , s , v }

. e poi evidenziare sullo stesso diagramma gli insiemi

a

A∪B

b

B∩C

c

C−A

d

A∩(B∪C )

4

Consideriamo gli insiemi:

A={n∈ℕ∣∃k :n×k =12}; B={n∈ℕ∣∃ k :n×k =20};C={n∈ℕ∣∃k : n×k =15}

Determinare e rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A× B

^b

( A∩B)×C

^c

A×(B∪C )

d

( B×A)∪(C×B)

5

Consideriamo la proposizione:

“Se Luisa legge un libro in inglese, allora Luisa conosce l'inglese”

Scrivere la proposizione contraria, la proposizione inversa, la proposizione contro-nominale e la proposizione inversa della proposizione contraria.

Argomenti: teoria degli insiemi: rappresentazione di insiemi nella forma intensiva, estensiva e mediante

diagrammi. Cenni di logica dei predicati. VALUTAZIONE

Valutazione delle risposte.

2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.

1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.

1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.

1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.

1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.

1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.

0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.

0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.

0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.

0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.

I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecch i

BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it ; Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi

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1

Rappresenta in modo estensivo i seguenti insiemi:

A={x ∈ℚ∣x= 2 n

2 n+1 ∧n∈ℕ∧n≤5}

B={x ∈ℚ∣x= a−b

2 b+1 ∧a , b∈ℕ∧a≥b∧a≤3}

Ci troviamo nell'insieme universo Q dei numeri razionali. Per descrivere in modo estensivo l'insieme A, dobbiamo semplicemente sostituire la n dell'espressione letterale che descrive x con i numeri naturali 0,1,2,3,4,5 (ovviamente uno alla volta!).

A={x ∈ℚ∣x= 2 n

2 n+1 ∧n∈ℕ∧n≤5}={0, 2 3 , 4

5 , 6 7 , 8

9 , 10 11 }

In modo analogo, per quanto riguarda l'insieme B, sostituiamo la lettera a con i valori 0,1,2,3 mentre la lettera b dovrà essere sostituita con gli stessi valori, ma rispettando anche la condizione che dovrà essere minore o uguale ad a. Schematicamente le sostituzioni per la coppia (a,b) saranno (0,0); (1,0); (1,1); (2,0); (2,1); (2,2); (3,0); (3,1); (3,2); (3,3). Tenete anche presente però che alcune di queste coppie, sostituite nell'espressione, restituiscono lo stesso valore, per la precisione le coppie (0,0); (1,1); (2,2); (3,3) restituiscono tutte quante il numero 0 che nella descrizione estensiva scriverò una volta sola.

B={x ∈ℚ∣x= a−b

2 b+1 ∧a , b∈ℕ∧a≥b∧a≤3}={0, 1, 2, 1 3 ,3 , 2

3 , 1 5 }

2

Rappresenta in modo intensivo i seguenti insiemi, nell'universo dei numeri reali:

- l'insieme A dei numeri naturali dispari;

- l'insieme B dei numeri interi con valore assoluto minore di 5;

- l'insieme C dei numeri razionali con reciproco intero;

- l'insieme D dei numeri reali più grandi di 0 ma più piccoli di 1.

Per poterli rappresentare in modo intensivo devo individuare una caratteristica comune che li possa identificare in modo inequivocabile. Dato che si parla di numeri ci vengono in aiuto le espressioni aritmetiche e algebriche.

A={x ∈ℝ∣x=2 n+1∧n∈ℕ}

B={x ∈ℝ∣x∈ℤ∧∣x∣<5}

C={x∈ℝ∣n∈ℤ∧x = 1 n }

A={x ∈ℝ∣x>0∧ x<1}={x ∈ℝ∣0< x<1}

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3

Rappresentare i seguenti insiemi in unico diagramma di Eulero Venn

A={a , c , e , g ,i , m}; B={a , d , g , l ,o , r};C ={a , e , i , o , s , v }

. e poi evidenziare sullo stesso diagramma gli insiemi

a

A∪B

b

B∩C

c

C−A

d

A∩(B∪C )

Agli studenti chiedo di fare tutto in un unico disegno, utilizzando magari delle matite colorate, in modo tale da non annoiarsi. In questo correttore, per facilitare la comprensione, rispondiamo con quattro, anzi cinque, disegni diversi.

Come richiesto rappresentiamo i tre insiemi indicati con un diagramma di Eulero Venn.

Poi evidenziamo come richiesto: A∪B B∩C

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4

Consideriamo gli insiemi:

A={n∈ℕ∣∃k :n×k =12}; B={n∈ℕ∣∃ k :n×k =20};C={n∈ℕ∣∃k : n×k =15}

Determinare e rappresentare in forma estensiva i seguenti insiemi:

a

A× B

^b

(A∩B)×C

^c

A×(B∪C )

d

(B×A)∪(C×B)

Per poter rispondere alle richieste è più comodo riscrivere gli insiemi A, B, C rappresentandoli in forma estensiva.

A={1,12 ,2 ,6,3 ,4}; B={1,20 ,2 ,10 ,4,5};C={1,15 ,3,5}

A questo punto non dobbiamo far altro che rimboccarci le maniche e scrivere gli elenchi delle coppie per ciascun caso.

a

A× B

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (6,1) (12,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (6,2) (12,2)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (6,4) (12,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (6,5) (12,5)

(1,10) (2,10) (3,10) (4,10) (6,10) (12,10)

(1,20) (2,20) (3,20) (4,20) (6,20) (12,20)

b

( A∩B)×C

essendo

A∩B={1,2 ,4}

(1,1) (2,1) (4,1)

(1,3) (2,3) (4,3)

(1,5) (2,5) (4,5)

(1,15) (2,15) (4,15)

(5)

c

A×(B∪C )

essendo

B∪C={1,2,3 ,4 ,5 ,10,15 ,20}

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (6,1) (12,1)

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (6,2) (12,2)

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (6,3) (12,3)

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (6,4) (12,4)

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (6,5) (12,5)

(1,10) (2,10) (3,10) (4,10) (6,10) (12,10)

(1,15) (2,15) (3,15) (4,15) (6,15) (12,15)

(1,20) (2,20) (3,20) (4,20) (6,20) (12,20)

d

( B×A)∪(C×B)

(Le celle annerite contenevano elementi ripetuti.)

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,6) (1,12) (3,1) (15,1)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,6) (2,12) (3,2) (15,2)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,6) (4,12) (3,4) (15,4)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,6) (5,12) (1,5) (3,5) (5,5) (15,5)

(10,1) (10,2) (10,3) (10,4) (10,6) (10,12) (1,10) (3,10) (5,10) (15,10)

(20,1) (20,2) (20,3) (20,4) (20,6) (20,12) (1,20) (3,20) (5,20) (15,20)

Nota bene: ad essere rigorosi la richiesta di rappresentare gli insiemi in forma estensiva sarebbe stata soddisfatta al meglio scrivendo tutti gli elementi all'interno di due parentesi graffe. Ho preferito però usare una disposizione tabellare degli elementi perché rende molto più agevole la lettura.

5

Consideriamo la proposizione:

“Se Luisa legge un libro in inglese, allora Luisa conosce l'inglese”

Scrivere la proposizione contraria, la proposizione inversa, la proposizione contro-nominale e la proposizione inversa della proposizione contraria.

VERIFICA DI MATEMATICA – 1^F Liceo Sportivo – 25 gennaio 2018 Rispondere su un foglio protocollo e riconsegnare entro il 1 febbraio 2018