VERIFICA DI MATEMATICA – 2^D Liceo Linguistico – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 1 dicembre 2018
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
In un trapezio ABCD, le diagonali AC e BD si incontrano nel punto O, formando i triangoli isosceli ABO e CDO. Dimostrare che il trapezio è isoscele.2
Nei diversi giorni della settimana, un cinema vende le seguenti quantità di biglietti:250,280,300,320, 250,500,600. Calcolare media aritmetica, mediana e moda.
3
Nel campionato di calcio, la tua squadra del cuore ha giocato 34 partite, realizzando 58 punti. Sono stati segnati 57 gol e ne sono stati subiti 46. Calcolare la media dei punti a partita, dei gol segnati a partita e dei gol subiti a partita.4
Il numero di copie di un quotidiano vendute nei diversi giorni della settimana è, in migliaia: 250, 245, 310, 245, 250, 245, 260. Calcolare il numero medio di copie vendute ogni giorno e la deviazione standard.5
Risolvere la seguente disequazione lineare:
1 2 x− 2
3 < 3 4 x+ 4
5
Valutazione
Obiettivi: consolidamento sugli argomenti di geometria con particolare riferimenti al capitolo G4 del libro di testo (1). Introduzione alla statistica, prendere familiarità col linguaggio tecnico, applicare elementari regole matematiche nel contesto della statistica, esercitarsi su una ricerca statistica a partire dalla raccolta dati (2,3,4); primo approccio alle disequazioni lineari (5).
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
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1
In un trapezio ABCD, le diagonali AC e BD si incontrano nel punto O, formando i triangoli isosceli ABO e CDO. Dimostrare che il trapezio è isoscele.Ipotesi:
ABCD trapezio
AO≡BO ; DO≡COTesi:
ABCD trapezio isoscele
Dimostrazione:
Consideriamo i triangoli AOD e BOC.
Gli angoli AOD≡BOC perché opposti al vertice;
inoltre per ipotesi AO≡BO ; DO≡CO ;
allora i triangoli AOD≡BOC per il primo criterio di congruenza.
In particolare i lati AD≡BC .
Siccome AD e BC sono i lati obliqui del trapezio, allora il trapezio è isoscele per definizione e così abbiamo la tesi.
2
Nei diversi giorni della settimana, un cinema vende le seguenti quantità di biglietti: 250,280,300,320, 250,500,600. Calcolare media aritmetica, mediana e moda.Media aritmetica:
250+280+300+320+250+500+600
7 = 2500
7 ≈357,14 Mediana:
Mettendo in ordine crescente (o decrescente) i dati, quello centrale è quello al quarto posto, che è 300
Moda:
C'è un dato che ricorre due volte, 250, gli altri ricorrono una volta sola, dunque la moda è 250.
3
Nel campionato di calcio, la tua squadra del cuore ha giocato 34 partite, realizzando 58 punti. Sono stati segnati 57 gol e ne sono stati subiti 46. Calcolare la media dei punti a partita, dei gol segnati a partita e dei gol subiti a partita.Si tratta di fare dei calcoli semplicissimi, per ciascuna richiesta:
58
34 ≈ 1,7 punti a partita.
57
34 ≈ 1,7 gol fatti a partita 46
34 ≈ 1,4 gol subiti a partita
4
Il numero di copie di un quotidiano vendute nei diversi giorni della settimana è, in migliaia: 250, 245, 310, 245, 250, 245, 260. Calcolare il numero medio di copie vendute ogni giorno e la deviazione standard.Per calcolare il numero medio di copie vendute ogni giorno, basta calcolare la media aritmetica:
250+245+310+245+250+245+260
7 = 1805
7 ≈ 258
Per calcolare la deviazione standard dobbiamo calcolare le differenze dei dati dalla media aritmetica, elevare le differenze al quadrato, calcolarne la media aritmetica (varianza) e alla fine calcolarne la radice quadrata. Per questo tipo di calcoli può risultare molto utile un foglio di calcolo o foglio elettronico [il più noto è Excel, ma esiste anche un programma gratuito nel pacchetto openoffice.org]
Usando il foglio di calcolo di Open Office ho ottenuto questi risultati:
Lo scarto quadratico medio è circa 21,85
dati scarto ass. scarto quadr.
250 7,8571428571 61,734693878 245 12,857142857 165,30612245 310 52,142857143 2718,877551 245 12,857142857 165,30612245 250 7,8571428571 61,734693878 245 12,857142857 165,30612245 260 2,1428571429 4,5918367347
totale varianza
1805 477,55102041
media aritmetica scarto quadratico medio
257,85714286 21,852940773
5
Risolvere la seguente disequazione lineare:
