Compito di Meccanica Razionale, 18/9/2006
Prof. F. Bagarello
Un’asta omogenea AB di massa m e lunghezza l `e incernierata in O, k ~OAk = l/3, e vincolata a muoversi sul piano verticale (O; x, y). Supporre che la cerniera in O sia perfetta. In B `e saldata all’asta un disco di raggio R e massa m, in modo che B coincida col baricentro del disco. L’estremo A `e poi connesso al punto fisso Q = (−l/3, 0) da una molla di costante elastica k > 0. Dopo avere determinato i gradi di libert`a ed i parametri lagrangiani del sistema, ottenere:
1) la lagrangiana del sistema;
2) le equazioni di Eulero-Lagrange;
3) le posizioni di equilibrio;
4) la soluzione approssimata ottenuta applicando il metodo delle piccole oscillazioni.
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HHHH
HHHHHH HH
HH
x y
O A
B r
Q molla
AA AAA
¢¢
R¡
1
