Compito di Meccanica Razionale, 14/9/2005
Prof. F. Bagarello
Considerare un sistema fisico ad un grado di libert`a descritto dalla seguente lagrangiana: L =
1 2m¡
1 − sin2(x)¢
˙x2−12k cos(x) + x ˙x = L0+ x ˙x, in cui x `e il parametro lagrangiano ed m e k sono costanti positive. Ricavare
1) l’equazione di Eulero-Lagrange relativa ad L;
2) l’equazione di Eulero-Lagrange relativa ad L0e commentare;
3) le posizioni di equilibrio e la loro natura;
4) Per ciascuna posizione di equilibrio stabile ottenere la soluzione approssimata ed il periodo del moto applicando il metodo delle piccole oscillazioni.
Scelta una particolare posizione di equilibrio stabile, verificare se sia possibile ottenere l’equazione dedotta nel punto 4) approssimando opportunamente l’equazione ottenuta nel punto 1).
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