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Compito di Meccanica Razionale, 14/6/2010

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Compito di Meccanica Razionale, 14/6/2010

Prof. F. Bagarello

Lo studente risolva i seguenti quesiti:

Esercizio nr.1

Considerare tre punti P1, P2 e P3, tutti di massa m, vincolati a muoversi sull’asse orizzontale liscio x. Tanto P1 che P3 sono collegati a P2 da due molle di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla. Ottenere la lagrangiana del sistema, le equazioni del moto, e dimostrare che p(t) := x1(t)− x3(t) `e periodico ricavandone il periodo. Dimostrare poi che le equazioni del moto ammettono, fissate le condizioni iniziali, un’unica soluzione.

Esercizio nr.2

Ottenere e risolvere (con condizioni iniziali arbitrarie) le equazioni del moto associate alla lagrangiana L = m ˙q1q˙2−12( ˙q1q2− q1q˙2)− kq1q2. Quale sistema fisico descrive tale lagrangiana?

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