Compito di Meccanica Razionale, 18/10/2010
Prof. F. Bagarello
Lo studente risolva almeno 2 dei seguenti quesiti:
1. Lo studente consideri una forza ⃗F = α(x2, x+1, x z), con α costante. Dopo avere verificato se F sia conservativa o meno, si calcoli il lavoro effettuato dalla forza per spostare un punto materiale⃗
lungo una circonferenza centrata nell’origine del sistema di riferimento (O; x, y, z), di raggio R e tutta contenuta del piano z = 0. Calcolare poi il lavoro nel caso in cui il punto si muova su una curva γ di equazioni parametriche x(θ) = R cos(θ), y(θ) = R sin(θ) e z(θ) = Lθ, θ∈ [0, π].
2) Sia P un punto materiale di massa m vincolato a muoversi sull’asse orizzontale liscio x. P
`e soggetto ad una forza ⃗F = (−kx + γ ˙x, 0, 0). Risolvere l’equazione del moto per P ed analizzare in particolare le seguenti situazioni: (i) γ >√
4mk, (ii) 0 < γ <√
4mk e −√
4mk < γ < 0.
3) Sia ⃗F = (f (y), g(x), h(x, z)), con f , g ed h funzioni ovunque definite. Lo studente ottenga le espressioni pi`u generali di tali funzioni che garantiscono che ⃗F sia una forza conservativa.
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