Compito di Meccanica Razionale, 17/9/2010
Prof. F. Bagarello
Lo studente risolva il seguente esercizio:
Sia P un punto materiale di massa m vincolato a muoversi su una guida liscia, contenuta nel piano verticale (O; x, y), di equazioni parametriche x = a(θ−sin(θ)) e y = a(1+cos(θ)), θ ∈ [0, 2π]
ed a > 0.
1. Ottenere la lagrangiana del punto in termini del parametro lagrangiano θ e dedurne l’equazione del moto.
2. Applicare il metodo delle piccole oscillazioni in corrispondenza di un punto di equilibrio stabile, ottenendo le equazioni del moto e la relativa soluzione. Dedurre il periodo delle oscillazioni.
3. Detto poi u = cos(θ
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), ottenere l’equazione differenziale cui deve soddisfare θ affinch´e risulti
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u =−4ag u e confrontarla con quella ottenuta in precedenza.
Dedurre, da tale confronto, che il moto di P `e periodico e dedurne il periodo.
Il compito `e ritenuto sufficente se almeno i punti 1. e 2. sono stati risolti correttamente.
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