Compito di Meccanica Razionale, 25/1/2006
Prof. F. Bagarello
Sia S una catena flessibile, omogenea (cio`e con densit`a di massa costante), di lunghezza l e massa totale M . Tale catena `e appoggiata in parte su un tavolo orizzontale privo di attrito, mentre la restante parte, lunga a, 0 < a < l, pende verticalmente dal tavolo.
Se la catena all’istante t = 0 `e immobile, trovare con che velocit`a, assunta unicamente verticale, essa abbandona il tavolo.
Trovare poi la configurazione di equilibrio per S nel caso in cui una estremit`a della catena, A, sia collegata al punto fisso O da una molla di costante elastica k e lunghezza a riposo λ.
O
¡
¡
¡
¡
¡
A
2l
¡@@¡¡@@
Supponiamo adesso che tra il tavolo e la catena ci sia attrito, e che sia f = fd= fsil coefficente di attrito. Trovare, anche in questo caso, nella stessa ipotesi su ~v ed in assenza della molla, la velocit`a con cui S abbandona il tavolo.
1
