Compito di Meccanica Razionale, 18/1/2006
Prof. F. Bagarello
Sia P un punto materiale di massa m vincolato a muoversi su una guida ellittica liscia di semiassi a e b, a > b, contenuta nel piano orizzontale (O; x, y). Il punto P `e collegato all’origine O da una molla di costante elastica k > 0 e lunghezza a riposo nulla.
qP
O x
y Q
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L’ellisse, inoltre, ruota intorno ad un’asse parallelo all’asse z e passante per il punto Q = (0, b, 0) con velocit`a angolare ~ω = ωˆk, ω costante.
Ricordando che:
1) l’equazione parametrica dell’ellisse `e x = a cos(ϕ), y = b sin(ϕ), ϕ ∈ [0, 2π[;
2) sul punto P agisce, tra le altre, una forza assifuga ~Fass= mω2QP ,~
lo studente determini le posizioni di equilibrio relativo di P e ne studi la stabilit`a.
Discutere i casi particolari (1) k = 0, ω 6= 0 ed (2) ω = 0, k 6= 0.
Cosa cambia della stabilit`a dei punti di equilibrio nel caso in cui la guida liscia sia sostituita da una guida dotata di attrito?
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