La lezione di oggi

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Le interazioni tra molecole alla superficie di un liquido generano fenomeni come:

•   tensione superficiale

•   capillarità

In medicina:

Equilibrio alveolare

La lezione di oggi

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!  La tensione superficiale

!  La legge di Laplace

!  La capillarità

!  Equilibrio alveolare

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Osservazione sperimentale

Un insetto cammina sull’acqua

come se se la superficie fosse un sottile foglio di gomma

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Bolle di sapone

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Goccia di liquido

OSSERVAZIONE Le gocce sono sferiche

! Molecole

! Forze attrattive tra molecole

! All’interno: risultante delle forze = 0

! Equilibrio

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Goccia di liquido

Molecola vicino alla superficie

•  Forza risultante diversa da 0

•  Tende a spingerla all’interno della goccia

•  Devo compiere lavoro per andare verso la superficie

•  Energia del fluido aumenta per ogni molecola spostata verso la superficie

La sfera è la configurazione

ad energia minima

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In natura, le configurazioni ad energia minima sono favorite

… tende a ritornare sferica Una goccia deformata

…

! La forza peso dell’insetto tende a fare aumentare la superficie dell’acqua

! Le forze di tensione superficiale si oppongono

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Tensione superficiale (τ ):

definizione operativa

Vista da sopra

τ

τ

Vista laterale

τ

τ

“fil di ferro”

sottile pellicola di liquido Forza applicata

! F tende ad aumentare la superficie di liquido

! τ si oppone

! Ho 2 superfici in gioco

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Tensione superficiale

!  La F è applicata al fil di ferro

!  Risultato: la superficie del liquido aumenta

!  Porto verso la superficie di interfaccia un certo numero di molecole che erano all’interno della pellicola

!  La forza data dalla tensione superficiale (τ) si oppone

!  Devo compiere un lavoro

!  Il lavoro (L) è proporzionale all’aumento di superficie (ΔS)

!  Definisco, operativamente:

S τ L

= Δ

!  Sposto la barretta di un tratto x

!  Ottengo una ΔS = l^. x

!  Compio un lavoro L = F^. x

!  Attenzione:

!  le superfici sono 2 (vedi prima) !!!

2l F x

2l x

τ F =

⋅

= ⋅

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Tensione superficiale di alcune sostanze

!  τ si misura in N^.m^-1

Sostanza

Tensione superficiale

(N^.m^-1) Mercurio (20^oC) 0.44

Sangue intero

(37^oC) 0.058 Plasma (37^oC) 0.073 Acqua (0^oC) 0.076 Acqua (20^oC) 0.072 Acqua (100^oC) 0.059

S τ L

= Δ

2l τ = F

ΔS τ

L = ⋅ ^{F = 2l ⋅ τ}

! 

"  Compiere L grande

"  Applicare F grande

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!  Considero mezza goccia

!  Tensione superficiale: vettori lungo la circonferenza

!  Pressione: vettori F perpendicolari alla superficie sferica

La legge di Laplace

Domanda:

quali forze agiscono su una goccia ?

!  Differenza di pressione (interno/esterno)

!  Tensione superficiale del fluido

y F_pressione

Ftensione superficiale

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La legge di Laplace

P R

π P

A

F

= ⋅ Δ =

Δ

τ R π 2 F

=

R τ

P_L = 2 Legge di Laplace per una goccia sferica

R τ

P

= 4

R

P

= τ

τ R 2π P

R π

F F

2

sup tens.

pressione

= Δ

=

Α ll’equilibrio: $

y F_pressione

Ftens. superficiale

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La tensione di vapore

!  Liquido in equilibrio con il suo vapore (stato aeriforme intermedio tra liquido e gas)

!  # tensione di vapore

!  Nota: Pressione di vapore = Tensione di vapore

!  Pressione necessaria a impedire ad altro liquido di evaporare

!  Goccia di liquido in equilibrio con il suo vapore:

"  ΔP = tensione di vapore

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Qual è il raggio della più piccola goccia sferica di acqua che si può formare senza evaporare (confrontare: tensione di vapore) ?

Condizioni a contorno

τ_acqua = 7.2^.10^-2 N^.m^-1

Tensione di vapore = 2.33^.10³ Pa

R τ

P_L = 2 ^{6.2 10 m 62 µm}

Pa 10

2.33

) m N 10

(7.2

R 2 ₃ ^-5

-1 -2

=

⋅

⋅ =

⋅

⋅

= ⋅

Esercizio

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!  La tensione superficiale

!  La legge di Laplace

!  La capillarità

!  Equilibrio alveolare

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θ$

Il fenomeno della capillarità

Sperimentalmente osservo:

•  Acqua “sale” in un tubo di vetro (“bagna il vetro”)

•  Forza di coesione:

forze tra molecole dello stesso tipo

•  Forze di adesione:

forze tra molecole di tipo diverso

•  Acqua + Vetro: Adesione > Coesione

•  Mercurio + Vetro: Adesione < Coesione

θ$

•  Mercurio “scende” in un tubo di vetro (“non bagna il vetro”)

menisco

θ$

θ$

18

Il fenomeno della capillarità

θ < 90^o$

θ > 90^o$

19

Il fenomeno della capillarità

Visto dall’alto^. l vale 2πr

cosθ r τ

π 2 F

=

l τ = F

F

F

θ$ F

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Il fenomeno della capillarità

Fcapillarita deve bilanciare il peso del liquido sollevato

mg

w = =

=

= ρVg

h)g ρ(πr

=

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La legge di Jurin

cosθ r τ

π 2 F

=

h)g ρ(πr

w =

ρ(π r

h)g = 2 π r τ cosθ

rg ρ

cosθ τ

h = 2

h

"   Con θ = 90^o # h = 0

"   Con θ > 90^o # h < 0

"   Con θ < 90^o # h > 0

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n. 7.3, pag. 162 Borsa-Scannicchio

A quale altezza arriverà il menisco dell’acqua a 20 ^oC in un tubo di raggio pari a 0.5 mm se esso è fatto di vetro (1) oppure di

paraffina (2) ?

τ_acqua = 0.072 N^.m^-1 θacqua-vetro = 25^o

θacqua-paraffina = 107^o

Esercizio

? ?

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cm 2.7 m

10 8 2.7

. 9 10

5 . 0 10

cos25 0.072

h 2_{3 3 o} ^-2

o

1 = ⋅ =

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅ ₋

n. 7.3, pag. 162 Borsa-Scannicchio

A quale altezza arriverà il menisco dell’acqua a 20 ^oC in un tubo di raggio pari a 0.5 mm se esso è fatto di vetro (1) oppure di paraffina (2) ?

t_acqua = 0.072 N^.m^-1 θacqua-vetro = 25^o θacqua-paraffina = 107^o

Esercizio

mm 8.7

- m 10

8.7 8 -

. 9 10

5 . 0 10

cos107 0.072

h₂ 2 _{3 3} = ⋅ ^-3 =

⋅

⋅

⋅

⋅

= ⋅ ₋

rg ρ

cosθ τ

h = 2

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!  La tensione superficiale

!  La legge di Laplace

!  La capillarità

!  Equilibrio alveolare

L’esperienza del palloncino

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R

< R

P

> P

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Equilibrio alveolare

Modello fisico degli alveoli polmonari

$  Sfere cave collegate da sottili condotti

$  Doppio strato

$  Interno: acqua (vapore saturo)

$  Esterno: strato elastico

Se avessi solo lo strato di acqua

R τ P_L = 4

Legge di Laplace per una bolla sferica

R₂ < R₁ P_L2 > P_L1 1 aumenta di volume a spese di 2

1 2

!  Se fosse così, gli alveoli piccoli collasserebbero

!  Nella realtà:

!  Elasticità tessuto

!  τ del liquido che li bagna aumenta al diminuire di R

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I fenomeni molecolari danno effetti macroscopici

quando considero le interfacce tra elementi diversi

In medicina, vi sono moltissimi casi

di questo genere (tra gli altri, l’embolia e gli alveoli polmonari) Prossima lezione:

Riassumendo