Corso di laurea in Fisica - Corso di laurea in Matematica Compito d’esame di Ist. di Fisica Teorica/Mecc. Quantistica Sessione Straordinaria L’Aquila 26 Novembre 2008 studente/ssa: matricola:

Corso di laurea in Fisica - Corso di laurea in Matematica Compito d’esame di Ist. di Fisica Teorica/Mecc. Quantistica Sessione Straordinaria L’Aquila 26 Novembre 2008

studente/ssa:

matricola:

Studenti di Matematica: Svolgere solo esercizi 1 e 2

1) Una particella di massa m `e vincolata su di un segmento di lunghezza L. Essa ha una energia E < 9¯h

π

/2mL

. A t = 0 la probabilit`a P

di trovare la particella nella parte destra del segmento (L/2 ≤ x ≤ L) `e massima. Per t > 0 essa comincia a diminuire. Contemporanemente la probabilit`a P

di trovare la particella nella parte sinistra (0 ≤ x ≤ L/2) aumenta.

- Determinare il tempo t

al quale P

(t

) = P

(0).

2) Un oscillatore armonico unidimensionale di frequenza ω si trova in uno stato per cui una qualsiasi misura di energia da un valore E ≤ 3¯hω/2. Al tempo t = 0 ripetute misure di posizione ed impulso forniscono i valori

< x(0) >= 0

< p(0) >=

2

dove ℓ =

¯h/mω `e la lunghezza fondamentale dell’oscillatore.

- Determinare lo stato e la sua evoluzione temporale.

- Determinare dopo quanto tempo il valor medio dell’impulso si annulla.

3) Un contenitore cilindrico di altezza L e sezione S `e occupato da un gas perfetto monoatomico mantenuto a temperatura costante T .

- Determinare il calore specifico del gas in assenza ed in presenza di una accelerazione di gravit`a costante g diretta verso il basso lungo l’altezza L del contenitore.

- Discutere i limiti dell’espressione trovata per T → 0 e T → ∞.

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