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Corso di laurea in Fisica - Corso di laurea in Matematica Compito d’esame di Ist. di Fisica Teorica/Mecc. Quantistica L’Aquila 24 Settembre 2008 studente/ssa: matricola:

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Corso di laurea in Fisica - Corso di laurea in Matematica Compito d’esame di Ist. di Fisica Teorica/Mecc. Quantistica L’Aquila 24 Settembre 2008

studente/ssa:

matricola:

Studenti di Matematica: Svolgere solo esercizi 1 e 2 1) Lo stato di una particella libera al tempo t = 0 `e

Ψ(x, t = 0) = Ae

−ax2+ik0x

con a > 0 reale e k

0

reale.

- Determinare < x(t) > a tutti i tempi.

- Determinare ∆p(t) =

q

< p

2

(t) > − < p(t) >

2

a tutti i tempi.

2) Si consideri il seguente Hamiltoniano

H = ω

0

(a

a + 1

2 ) − λ((a

)

2

+ a

2

), con λ reale e positivo.

- Considerando il termine proporzionale a λ come perturbazione, determinare la correzione agli autovalori al primo e secondo ordine perturbativo.

- Determinare esattamente gli autovalori e gli autovettori dell’Hamiltoniano.

3) Un contenitore cilindrico di altezza h e raggio R ruota intorno al proprio asse con velocit`a angolare costante ω. All’interno del cilindro sono contenure N molecole di massa m di un gas perfetto classico alla temperatura T . Trascurando la gravit`a

- Determinare la densit`a del gas (numero di particelle per unit`a di volume) in funzione della distanza r dall’asse di rotazione

- Determinare la pressione del gas sulla parete laterale del cilindro

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3) Un insieme di N atomi di idrogeno che si possono considerare distinguibili si trova ad una temperatura T per cui 3|E 1 |/4k B T = ln(100) dove |E 1 | = 13.6eV `e il

solo i valori E 0 (stato fondamentale) ed E 1 (primo stato eccitato) in maniera equiprobabile. A questo tempo si esegue una misura di energia che d`a il valore 3¯ hω/2.. -

- Se la temperatura del gas quantistico fosse la stessa del gas classico l’assunzione fatta nel punto precedente sarebbe giustificata?. (L’energia k B T per un o K equivale a 1.38 10

[r]

∆V , a cui sono sottoposte le piastre, la posizione del baricentro delle cariche assumendo che il gas sia all’equilibrio per ogni potenziale

1) Elencare le variabili termodinamiche proprie, il potenziale termodinamico e la sua relazione col peso statistico nei casi. i) insieme statistico microcanonico ii) insieme

Mettendomi poi nel riferimento solidale col cilindro sperimenter` o una forza apparente diretta lungo l’asse del cilidro in direzione opposta alla direzioen.