Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

FONDAMENTI DI TELECOMUNICAZIONI

Corsi di Laurea in Ingegneria Informatica e dell’Informazione e Ingegneria Gestionale

Anno Accademico 2013/14 Prova Scritta - 9/12 crediti (3h)

12 Novembre 2014

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1. Dati i segnali x(t) = sgn(t) + u(t) e y(t) = tri(t)sgn(t), calcolare il prodotto di convoluzione z(t) = x(t) ⊗ y(t) e disegnarne l’andamento grafico.

2. Il segnale s(t) = 8sinc ² (4t)cos(6πt) viene posto all’ingresso di un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 16sinc(8t). Calcolare l’energia del segnale in uscita y(t).

3. Il segnale s(t) = 2sinc(200t) − sinc ² (100t) viene campionato idealmente alla minima fre- quenza di campionamento che permette di evitare il fenomeno dell’aliasing. I campioni cos`ı ottenuti vengono quindi trasmessi su una linea di trasmissione numerica caratterizzata da una velocit`a di trasmissione di 1Mbit/s. Calcolare il numero di bit con cui viene rappresentato ogni campione sapendo che 5 ore di segnale vengono trasmesse in 54 secondi.

4. Date due variabili aleatorie indipendenti A e B aventi densit`a di probabilit`a rispettivamente f A (a) = ¹ ₄ rect



a−2 4



e f B (b) = ¹ ₂ tri



b+1 2



e un rumore bianco a media nulla n(k, t) indipendente da A e da B avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

, si determini la densit`a spettrale di potenza media del segnale (AB) − n(k, t).

5. Un rumore bianco gaussiano avente densit`a spettrale di potenza media pari a ^N ₂

viene fatto passare per un sistema lineare tempo invariante avente risposta impulsiva h(t) = 12sinc ² (6t) ⊗ 4sinc(2t)e ^j3πt . Calcolare la potenza media del segnale in uscita.

6. Si consideri di voler trasmettere con una modulazione SSB il segnale modulante s(t) = s ₁ (t)s ₂ (t) dove s 1 (t) = 4cos(2πf ₁ t), s 2 (t) = cos(2πf ₂ t) + 2cos(2πf ₃ t), f 1 = 10kHz, f ₂ = 40kHz ef 3 = 50kHz. Il segnate modulato y SSB (t) viene quindi trasmesso ad una distanza di 40km lungo due differenti canali:

• In fig. 1 `e mostrato il primo canale, con guadagno e figura di rumore dei due amplificatori G 1 = G 2 = F 1 = F 2 = 10dB e attenuazione dei cavi coassiali pari a 1dB/km e lunghezza di entrambi i cavi pari a 20km;

• In fig. 2 `e mostrato il secondo canale, con G tx = G _rx = 10dB e distanza d = 20km, guadagno e figura di rumore dell’amplificatore G = F = 10dB e attenuazione del cavo coassiale pari a 1dB/km e lunghezza del cavo pari a 20km.

Si consideri la portante c(t) = 2cos(2πf 0 t) dove f 0 = 2GHz.

• Disegnare lo spettro del segnale modulato y SSB (t);

• Calcolare la potenza media di tale segnale;

• Calcolare rapporto segnale rumore all’uscita del demodulatore AM in entrambe i ca- si precedentemente descritti e valutare in quale caso si hanno le prestazioni migliori considerando la temperatura d’ingresso T i = T 0 = 290K.

(Si consideri la costante di Boltzmann uguale a k = 1.38 × 10 ⁻²³ J/K)

7. Sia {x(t)} un segnale aleatorio caratterizzato dalla seguente densit`a spettrale di potenza media

S _x,x (f ) =



 

 

 

 

8 |f | ≤ 2f c

8 − 2 ^{(|f |−2f} _f

⁾

c

2f _c < |f | ≤ 4f _c 4 − ^{(|f |−4f} _f

⁾

c

4f c < |f | ≤ 8f c

0 altrimenti

con f c = 5kHz.

Si consideri di trasmettere il seguente segnale in FM (m = 1 e V 0 = 10V ) su un canale carat- terizzato da un’attenuazione pari a 60dB ed una densit`a spettrale di potenza media monolatera di rumore uguale a N ₀ = 10 ⁻⁸ [W ]/[Hz].

Calcolare:

• La potenza media del segnale modulante, x(t) e del segnale modulato y(t);

• La banda di Carson;

• Il rapporto segnale rumore in ingresso e in uscita al demodulatore supponendo K f = 1.

Fig.1: Sistema di trasmissione 1

Fig.2: Sistema di trasmissione 2