VERIFICA DI MATEMATICA – 2^F Liceo Sportivo – impostazione classica rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il giorno 28 marzo 2019
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1
Geometria
Dimostrare che una retta passante per il baricentro di un triangolo e parallela ad un lato, interseca gli altri due lati in due punti che sono estremi di un segmento congruente ai due terzi del primo lato.
(Esercizio n.39 pag.360 Geometria; il baricentro è il punto di incontro delle mediane)
2
Equazioni e geometria
Un poligono ha 12 lati, la somma degli angoli interni è 1800° e gli angoli sono congruenti quattro a quattro (identificando così tre gruppi di angoli congruenti tra loro). Gli angoli del primo gruppo superano di 10° quelli del secondo gruppo; quelli del terzo gruppo sono il triplo di quelli del secondo gruppo. Determinare l'ampiezza degli angoli del poligono.
3
Equazioni e economia
Un responsabile delle pubbliche relazioni (PR) riceve due proposte di lavoro da due diverse discoteche.
• Proposta A: 500 € al mese più 5 € per ogni cliente procurato a serata.
• Proposta B: 750 € al mese più il 10% sugli ingressi di ogni cliente da lui procurato a serata (il costo del biglietto d'ingresso è 25 €).
Quanti sono i clienti che il PR dovrebbe procurarsi per fare in modo che sia più conveniente la proposta A?
4
Equazioni con valore assoluto Risolvere la seguente equazione:
∣x−2∣−2∣2 x−3∣=1−3 x
5
Disequazioni con valore assoluto Risolvere la seguente disequazione:
∣
2 x+12 x∣
<1Valutazione
Obiettivi: mantenimento degli argomenti di geometria; ripresa di equazioni e disequazioni collegandoli a problemi vari. Riuscire a gestire la risoluzione di equazioni e disequazioni con valore assoluto.
Riferimenti principali: capitolo 8 del libro di Geometria; capitolo 10 del libro di Algebra vol.1
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto, ottenuta con lavoro e impegno.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http:// www.lacella.it/profcecchi Nel BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it si trovano preziosi consigli specifici per questa prova
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Non usare la penna rossa!
Non usare la “cancellina”!
LAVORO A CASA settimana 19
Studiare il capitolo 1 del volume MultiMath Blu Algebra 2: il piano cartesiano e la retta
Memorizzare le seguenti definizioni e i seguenti teoremi.
DEFINIZIONI
Chiamiamo piano cartesiano il piano euclideo dotato di un sistema di riferimento definito da due rette perpendicolari tra loro, che chiamiamo assi.
Il punto di intersezione di tali assi è l'origine del piano cartesiano. Vedendo gli assi come rette orientate, l'origine è il punto che corrisponde al numero 0. L'asse orizzontale lo chiamo asse delle ascisse o asse delle x, l'asse verticale lo chiamo asse delle ordinate o asse delle y.
Chiamiamo coordinate cartesiane di un punto nel piano, la coppia di valori che ottengo tracciando per il punto le perpendicolari agli assi e osservando a quale numero corrispondono le intersezioni con gli assi.
TEOREMA: distanza tra due punti Siano A e B due punti del piano cartesiano.
Indichiamo genericamente le loro coordinate come A( xA; yA) B( xB; yB) allora distanza tra loro è d ( A , B)=
√
(xA−xB)2+(yA−yB)2TEOREMA: coordinate del punto medio Siano A e B due punti del piano cartesiano.
Indichiamo genericamente le loro coordinate come A( xA; yA) B( xB; yB) allora le coordinate del punto medio M del segmento AB sono: M (xA+xB
2 ; yA+yB
2 )
DEFINIZIONE
Si dice luogo geometrico nel piano un sottoinsieme del piano formato da tutti e soli i punti che godono di una certa proprietà.
OSSERVAZIONE
Grazie alle coordinate cartesiane potremo esprimere queste proprietà con delle equazioni (ma non solo)
OSSERVAZIONE: equazione implicita o intrinseca della retta
Il concetto primitivo di retta è coerente con l'idea che una retta sia l'insieme dei punti del piano che (con le loro coordinate) soddisfano un'equazione del tipo a x+b y+c=0 dove la coppia (x ; y ) rappresenta le coordinate di un generico punto mentre a , b , c∈ℝ sono coefficienti caratteristici dell'equazione.
OSSERVAZIONE: equazione esplicita della retta Le rette verticali hanno equazione del tipo x= K
Le rette non verticali hanno equazioni del tipo y=m x+q
La coppia (x ; y ) rappresenta le coordinate di un generico punto mentre K , m , q∈ℝ sono coefficienti caratteristici dell'equazione.
Il seguito alla prossima puntata.
