D ={(x, y) 2 R2| x2 y px} 3

12. ESERCIZI su INTEGRALI DOPPI

Stabilire se i seguenti insiemi risultano domini normali (rispetto a x e/o a y) e nel caso esprimerli come tali 1. D `e il triangolo di vertici ( 3, 0), (3, 0) e (0, 3)

2. D ={(x, y) 2 R²| x² y px} 3. D `e il dominio in figura

4. D `e la regione del piano interna alle circonferenze x²+ y²= 1 e x²+ y²= 2x nel primo quadrante del piano cartesiano

Calcolare i seguenti integrali doppi nel dominio indicato 5.

ZZ

D|y x| dx dy essendo D = {(x, y) 2 R²| x² y  1}

6.

ZZ

D

x + y²dx dy dove D `e la regione delimitata dalla parabola y = x² e la retta y = 2x + 3

Calcolare l’area delle seguenti regioni 7. D ={(x, y) 2 R²| x²+ y² 1, y x² 1};

8. la regione D in figura

12

Determinare le coordinate del baricentro dei seguenti corpi piani della densit`a di massa indicata.

9. D ={(x, y) 2 R²| 0  y  1 x²}, di densit`a di massa (x, y) = 2 + x;

10. D ={(x, y) 2 R²| 2x² y  x²+ 1} di densit`a di massa (x, y) = 4 x Calcolare il volume dei seguenti solidi

11. S ={(x, y, z) 2 R³| 0  z  2 p

x²+ y² 1}

12. C ={(x, y, z) 2 R³| 0  z  4 x² y², (x 1)²+ y² 1}

. Risolvere gli esercizi 19-46 del capitolo 5 del libro di testo

Esercizi con video risoluzione (1)

ZZ

D

yp

x²+ y²dxdy con D triangolo di vertici (0, 0), (2, 0) e (2, 4)

(2) ZZ

D

y(x²+ y² 1) dxdy dove D ={(x, y) 2 R²| 1  x²+ y² 2, x  y p 3x}

(3) ZZ

D

px²+ y²dxdy dove D ={(x, y) 2 R²| 1  x²+ y² 2x, y 0}

(4) ZZ

D

x dxdy dove D ={(x, y) 2 R²| 1  4|x|  y  2x + 6}

(5) ZZ

D

x

x²+ y²dxdy dove D `e il dominio in figura

(6) ZZ

D

y

(x²+ y²)²dxdy dove D `e il dominio in figura

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(7) ZZ

D

(x + y)²

x²+ y² dxdy dove D `e il dominio in figura

(8) ZZ

D

xy cos(xy) dxdy dove D `e il dominio in figura

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