Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Analisi Matematica IIb

Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 15/09/2008

A.A. 2007/2008

Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:

Problema 1: Trovare la soluzione generale di

y

− 2y

+ y = e

+ e

.

Problema 2: Sia (Σ, ~r) la superficie di equazioni parametriche

~r(u, v) = (u cos v, u sin v, cosh u), (u, v) ∈ [0, 1] × [0, 2π].

Verificare che (Σ, ~r) `e regolare e che Σ `e la superficie generata dalla ro- tazione del grafico della funzione z = cosh x, nel piano xz, intorno all’asse z.

Calcolare l’area a(Σ) di Σ.

Problema 3: Determinare il minimo della funzione f : R

→ R definita da f (x, y) = x

y + y,

sottoposta al vincolo B = {(x, y) ∈ R

: xy − 1 = 0, x > 0}.

[Si svolga l’esercizio sia utilizzando il metodo dei moltiplicatori di La- grange, sia un metodo alternativo]

Problema 4: Calcolare

Z

0

cos ϑ 3 + cos ϑ dϑ.

Parte B. Discutere i seguenti argomenti:

Tema 1: Prolungamento delle soluzioni del Problema di Cauchy.

Tema 2: • Teoremi di convergenza per le Serie di Fourier. [Per gli studenti del nuovo ordinamento]

• Il Teorema dei moltiplicatori di Lagrange per funzioni di due variabili

reali. [Per gli studenti del vecchio ordinamento]