Analisi Matematica IIb
Corso di Laurea in Scienze Fisiche Prova finale del 18/07/2011
A.A. 2010/2011
Parte A. Risolvere i seguenti esercizi:
Problema 1: Data
f (t, y) = e
sin t(y
2− 1), risolvere i seguenti quesiti.
(i) Studiare qualitativamente la soluzione y(t) del problema di Cauchy {
y
′= f (t, y), y(0) = 0.
(ii) Studiare qualitativamente la soluzione y(t) del problema di Cauchy {
y
′= f (t, y), y(0) = 6.
Cosa si pu` o dire sulla concavit` a della soluzione?
(iii) Detta y la soluzione del problema di Cauchy al punto (ii), dimostrare che esiste a > 0 tale che y
′(t) ≥ a per ogni t ≥ 0 e sfruttare questo risultato per ottenere una stima di t
0> 0 per cui si abbia y(t) ≥ 8 per ogni t ≥ t
0.
Problema 2: Calcolare ∫
γ