III° CASO II° CASO
1.2 Rassegna bibliografica
1.2.3 Articoli di carattere teorico e fisico di base riguardanti sistemi con aria come mezzo elastico fluido
Eccitazione acustica - Convezione Naturale
In [3], pionieristico articolo del 1952, Kubanskii valuta l’alterazione dei fenomeni di scambio termico di aria in convezione naturale attorno ad un cilindro metallico di diametro 2,4 cm riscaldato elettricamente, a seguito dell’eccitazione di un trasduttore acustico oscillante alternativamente in aria con direzione parallela all’asse del cilindro stesso.
In questo sistema eccitato acusticamente, l’autore varia la frequenza del campo acustico da 8 a 30 kHz, e la potenza immessa da 0,03 a 0,16 W su cm2 di trasduttore.
Il coefficiente convettivo misurato nelle varie configurazioni risulta fino al 75% più elevato di quello presente nello stato di equilibrio antecedente la trasduzione; l’autore ritiene la corrente acustica il principale fenomeno responsabile di questo incremento.
In [4], articolo di Holman e Mott-Smith del 1959, viene installato un apparato sperimentale con una configurazione analoga a quella di [3]: un cilindro metallico orizzontale di ¾ di pollice di diametro è riscaldato elettricamente, con aria a lambirlo in convezione naturale.
Il trasduttore acustico, posto in aria (a formare dunque un sistema eccitato acusticamente), viene eccitato a frequenze variabili fra 2780 Hz e 4710 Hz: per potenze di trasduzione tali da causare un’oscillazione di pressione in prossimità del cilindro inferiore ai 112 Pa la variazione del coefficiente convettivo risulta sostanzialmente trascurabile, mentre per potenze superiori a tale soglia il coefficiente convettivo sale repentinamente fino a raggiungere un aumento del 100%.
Gli autori ritengono la corrente acustica il fenomeno fisico rilevante ai fini dell’alterazione. In [5], articolo di Fand ed altri del 1962, si ha una configurazione dell’apparato sperimentale ancora una volta analoga a quella di [3]: un cilindro metallico orizzontale di ¾ di pollice di diametro è riscaldato elettricamente, con aria a lambirlo in convezione naturale.
In aria è poi posto un trasduttore acustico (a formare dunque un sistema eccitato acusticamente), oscillante in direzione parallela a quella dell’asse del cilindro, il quale viene attivato ad una frequenza di 1500 Hz e con un’ampiezza tale da causare un’oscillazione di pressione di circa 400 Pa in prossimità del cilindro.
Gli autori vanno poi a misurare il valore locale del coefficiente di scambio termico nei diversi punti del cilindro: nella parte superiore misurano un incremento del 1˙200% nella parte superiore e nella parte inferiore un incremento del 250%, valori misurati rispetto allo stato di equilibrio antecedente la trasduzione.
I fenomeni fisici ritenuti essere preponderanti nel causare questa alterazione sono:
• nella parte superiore, la corrente acustica, la quale origina in tale zona un macro-vortice che agevola fortemente la convezione;
• nella parte inferiore, sia la corrente acustica, che tende ad appiattire lo strato limite termico, sia la modificazione acustica dello strato limite termico.
In [6], articolo di Vainshtein, Fichman e Gutfinger del 1995, viene discussa e modellata analiticamente l’interazione fra i fenomeni di scambio termico in convezione naturale tra un fluido contenuto fra due pareti, orizzontalmente illimitate e a diversa temperatura, e le due pareti stesse a seguito della formazione di un campo acustico nel fluido. Si osservi che sebbene questo articolo sia stato posto nel sottoparagrafo relativo all’aria, in realtà in esso non viene specificato il tipo di fluido e le considerazioni esposte possono e devono essere estese agli altri mezzi elastici fluidi.
Gli autori imputano alla corrente acustica il ruolo di principale fenomeno di alterazione dello scambio termico in questo sistema a seguito dell’applicazione del campo acustico: per tale motivo essi valutano dapprima il flusso medio associato alla corrente acustica, dopodiché correlano questo flusso medio alla variazione dello scambio termico convettivo:
Dopo aver opportunamente semplificato le equazioni in gioco, gli autori le adimensionalizzano; in questo processo viene definito il numero di Peclet acustico come:
nella quale:
• v0, è la massima oscillazione della velocità delle particelle al di fuori dello strato limite;
• h, è la distanza tra le piastre;
• ω, è la frequenza del campo acustico;
• a, è la diffusività termica del mezzo elastico fluido; • c0, è la velocità del suono nel mezzo elastico fluido.
Come si può vedere dalla sua definizione, il numero di Peclet è, una volta stabilita la frequenza del campo acustico, proporzionale all’entità delle oscillazioni.
La soluzione analitica è ricavata asintoticamente per numeri di Peclet molto grandi o molto piccoli, mentre per valori intermedi si richiede la risoluzione numerica di equazioni differenziali.
Uno fra i risultati conseguiti più importanti è l'andamento del numero di Nusselt medio sulle due pareti in funzione del numero di Peclet (ovvero, in termini dimensionali, l’andamento del coefficiente convettivo in funzione dell’entità delle oscillazioni):
In [7], articolo di Hyun ed altri del 2005, un trasduttore eccita meccanicamente, con una frequenza di 28,4 kHz e con un’ampiezza di oscillazione di 10 μmm, una trave di alluminio di dimensioni 128 x 10 x 1 mm, la quale a sua volta eccita acusticamente l’aria in contatto con essa.
La prima parte dell’articolo consiste nella comparazione della corrente acustica derivata dalla formulazione e dalla risoluzione delle equazioni di un modello analitico semplificato con quella rilevata sperimentalmente: l’andamento qualitativo delle linee di corrente è ben riprodotto.
Fatto ciò, si procede nella seconda parte dell’articolo ad installare sopra la piccola trave una piastra, anch’essa di alluminio, riscaldata mediante dissipazione di energia elettrica, col fine di verificare come la corrente acustica alteri lo scambio termico convettivo.
L’esperimento viene condotto come segue:
• inizialmente, viene avviata la dissipazione di 3,4 W di energia elettrica nella piastra di alluminio, mantenendo spento il trasduttore. L’aria ambiente ha una temperatura di 20 °C; • quando la temperatura della piastra di alluminio raggiunge i 98 °C, la trasduzione viene
avviata con un’ampiezza di 10 μmm, mantenendo comunque attiva e inalterata la dissipazione elettrica nella piastra: la temperatura scende in circa 4 minuti vero un valore di circa 68 °C, evidenziando un’effettiva e importante alterazione dei fenomeni di scambio termico;
• dopo 5 minuti, l’ampiezza di trasduzione viene incrementata a 25 μmm: la temperatura della piastra si porta definitivamente ad un valore stazionario di 58 °C, confermando ancora una volta l’influenza della trasduzione acustica sulle dinamiche termofluidodinamiche.
Nell’ultima parte dell’articolo, si procede infine ad una risoluzione numerica delle equazioni termofluidodinamiche opportunamente semplificate: in un primo momento viene calcolata direzione ed entità della corrente acustica, dopodiché tale campo di moto viene utilizzato per valutare i fenomeni convettivi.
I risultati riportati da questo processo di CFD, sia quelli fluidodinamici che quelli più propriamente termofluidodinamici, sono ritenuti essere convalidati dall’analisi sperimentale:
• il campo di moto derivato dal processo computazionale ben riproduce, sia nelle forme delle linee di corrente sia nell’entità delle velocità in gioco, quello misurato sperimentalmente;
• la dinamica termica della piastra ottenuta numericamente dall’analisi CFD (linea rossa della figura di sotto), fornisce una buona previsione di quella misurata sperimentalmente (puntini blu della figura di sotto):
Eccitazione acustica - Convezione Forzata
In [8], articolo di Jackson ed altri del 1959, un condotto verticale contenente aria in moto viene immerso in un bagno di vapore, scambiando dunque calore dall’esterno verso l’interno.
All’ingresso del tubo è posto un trasduttore acustico ad eccitare acusticamente il sistema, il quale viene fatto vibrare nell’intervallo di frequenze da 250 a 2ˈ400 Hz; anche la velocità dell’aria all’interno del condotto è fatta variare.
A seguito di tale eccitazione, gli autori misurano un incremento massimo del coefficiente di scambio convettivo di oltre l’80%, avvertendo però la sostanziale inefficacia della trasduzione acustica allorquando l’oscillazione di pressione all’interno del tubo si mantenga sotto i 16 Pa.
Viene anche proposta una correlazione empirica per ricavare il numero di Nusselt:
Nu Re 1 4Gz−12f 1 8=5,7 e SPL 69,5 nella quale:
• Nu, è il numero di Nusselt; • Re, è il numero di Reynolds; • Gz, è il numero di Graetz;
• SPL, è il valore di oscillazione della pressione espresso in decibel.
In [9], articolo di Lemlich e Hwu del 1961, il tubo interno di uno scambiatore di calore tubo- tubo, disposto orizzontalmente e lungo 25 pollici, è sede per il passaggio di aria in moto forzato; il mantello dello scambiatore contiene invece vapore saturo in condensazione.
All’ingresso del tubo contenente aria è posto un trasduttore acustico, a formare così un sistema vibratorio eccitato acusticamente.
Le condizioni sperimentali vengono variate come segue: la frequenza di oscillazione del trasduttore fra 198 e 322 Hz e il numero di Reynolds nel tubo interno fra 560 e 5ˈ900.
I risultati sono i seguenti: se il regime di moto antecedente la trasduzione è laminare, l’incremento del coefficiente convettivo a seguito della trasduzione può arrivare a valori del 51%; se il invece il moto è turbolento, tale incremento massimo non supera il 27%.
Gli autori evidenziano anche repentini incrementi del coefficiente di convezione in prossimità dei picchi di risonanza acustica, picchi che si fanno vieppiù evidenti all’aumentare della frequenza di risonanza stessa; infine, evidenziano un andamento monotono fra l’ampiezza di trasduzione e l’incremento del coefficiente convettivo.
I meccanismi di alterazione ritenuti principali sono la modificazione acustica dello strato limite termico e la corrente acustica (in virtù dell’effetto destabilizzante e di innesco della turbolenza delle oscillazioni acustiche).
In [10], articolo di Fand e Cheng del 1963, viene installato un cilindro metallico orizzontale di ¾ di pollice di diametro riscaldato elettricamente, con aria in convezione forzata in moto trasversale rispetto ad esso.
In aria è installato un trasduttore acustico (a formare dunque un sistema vibratorio eccitato acusticamente) che oscilla normalmente sia rispetto alla direzione dell’asse del cilindro, sia rispetto alla direzione del moto: cilindro, aria e trasduttore acustico formano così con le loro orientazioni una sorta di sistema cartesiano ortogonale.
Gli autori variano i diversi parametri come segue: il numero di Reynolds (mediante variazione della velocità dell’aria) nel range 590 – 10ˈ750, la differenza di temperatura tra la superficie del cilindro e l’aria indisturbata (mediante variazione della potenza elettrica) nel range 50 – 360 °F, l’ampiezza di trasduzione fino a causare in prossimità del cilindro un’oscillazione di pressione compresa nel range 63 - 630 Pa e la frequenza nel range 1ˈ100 – 1ˈ500 Hz.
A seguito dell’accensione del trasduttore acustico e al variare delle diverse condizioni operative, gli autori misurano un incremento massimo del coefficiente di scambio convettivo di circa il 25%.
I meccanismi di alterazione dello scambio termico ritenuti essere più rilevanti sono:
• per bassi numeri di Reynolds, la corrente acustica che va ad aumentare la convezione sul cilindro;
• per alti numeri di Reynolds, sia la corrente acustica, in termini di modificazione del flusso medio (anche con fenomeni di alterazione del rilascio dei vortici di Von Kármán), sia la modificazione acustica dello strato limite termico sulla parte superiore del cilindro.
Eccitazione Meccanica – Convezione Naturale
In [11], importante articolo di Lemlich del 1955, tre fili metallici riscaldati elettricamente, rispettivamente di diametro 0,0253, 0,0396 e 0,081 pollici, sono fatti vibrare in aria stagna, formando così un sistema vibratorio eccitato meccanicamente.
La frequenza di vibrazione dei fili è fatta variare fra 39 e 122 Hz, l’ampiezza di oscillazione fra 0,028 e 0,116 pollici e la differenza di temperatura fra i fili e l’aria stagna (mediante variazione della potenza elettrica dissipata) fra 7 e 365 °F.
A seguito dell’accensione della trasduzione meccanica, si è misurato un incremento massimo del coefficiente convettivo pari a circa il 400%, riscontrando in generale un andamento monotono crescente fra tale incremento e la frequenza di oscillazione e fra tale incremento e l’ampiezza di oscillazione.
Per visualizzare questi incrementi, si riporta nella figura che segue l’andamento del coefficiente convettivo misurato al variare dell’ampiezza di trasduzione, per la frequenza di eccitazione meccanica fissata a 90 Hz :
Nella prossima figura si riporta invece l’andamento del coefficiente convettivo misurato al variare della frequenza di trasduzione, ferma restando l’ampiezza di oscillazione meccanica:
Lemlich attribuisce questo incremento al meccanismo della modificazione acustica dello strato limite termico, al quale strato limite viene dato anche un contorno come fosse continuo per tutta l’ oscillazione (da cui il nome, stretched film):
In [12], articolo di Fand e Kaye del 1961, un cilindro metallico di 7/8 di pollice di diametro, riscaldato elettricamente e disposto orizzontalmente in aria stagna, è fatto vibrare in direzione verticale, formando dunque un sistema vibratorio eccitato meccanicamente.
La frequenza di oscillazione del cilindro è fatta variare nel intervallo 54 – 225 Hz, mentre l’ampiezza di oscillazione è mantenuta fissa a 0,16 pollici; la differenza di temperatura fra cilindro ed aria stagna (controllata mediante variazione della potenza elettrica dissipata) è fatta variare nel range 25 – 185 °F.
I risultati sperimentali mostrano che variazioni apprezzabili del coefficiente convettivo si hanno solo quando il prodotto fra la frequenza di oscillazione e l’ampiezza di oscillazione supera gli 0,3 piedi al secondo.
Gli autori riconoscono nella modifica acustica dello strato limite termico il principale meccanismo di alterazione dello scambio termico in presenza di campi acustici.
Eccitazione Meccanica – Convezione Forzata
In [13], articolo di Anantanarayanan e Ramachandran del 1958, un cavo di nichel-cromo riscaldato elettricamente è fatto vibrare in un flusso di aria in convezione forzata parallela ad esso.
In questo sistema vibratorio eccitato meccanicamente, la frequenza di vibrazione del cavo è variata nell’intervallo 75 – 120 Hz e la velocità dell’aria nell'intervallo 34 – 64 piedi al secondo; anche l’ampiezza di oscillazione è fatta variare.
I risultati mostrano che:
• l’incremento del coefficiente di scambio termico rispetto allo stato di equilibrio antecedente la trasduzione aumenta sia con l’ampiezza di oscillazione che con la frequenza di oscillazione;