Principali fenomeni di alterazione dello scambio termico convettivo di una sostanza liquida in pool-boiling in presenza di campi acustic

Al fine di illustrare i fenomeni di alterazione dello scambio termico con una parete di una sostanza liquida in evaporazione in presenza di campi acustici, è necessario innanzitutto esporre brevemente quale sia la fenomenologia in assenza di eccitazione acustica.

Non verrà affrontata tutta la casistica esistente, ma solo quella relativa ad una particolare situazione di convezione naturale, nota in letteratura con il nome di pool boiling. Il relativo schema concettuale, esemplificato al caso dell’acqua, ma estendibile senza alterazione alcuna agli altri liquidi, è riportato nella figura seguente:

Come si vede, in tale figura è riportato un recipiente parallelepipedo, adiabatico e isobaro alla pressione atmosferica, il quale contiene una quantità di acqua, ferma e nello stato liquido, e un cilindro metallico in essa immerso, nel quale può essere dissipata in calore una quantità regolabile di energia elettrica. Anche se non evidente in figura per motivi di raffigurazione, si ammetta che la massa di acqua sia talmente estesa in senso orizzontale e trasversale rispetto al cilindro da poter trascurare l’influenza delle pareti laterali e da poterne considerare infinita la capacità termica.

Figura 30: Schema concettuale del sistema per lo studio del pool-boiling dell’acqua

Acqua P = 1 atm Pareti adiabatiche Cilindro metallico riscaldato elettricamente con potenza regolabile Pistone

Si supponga innanzitutto che la resistenza elettrica sia spenta e che l’acqua si trovi in uno stato di equilibrio termico in condizioni di liquido sotto-raffreddato (ad esempio, ad una temperatura di 20 °C).

S’immagini dunque di dissipare una iniziale relativamente piccola quantità di calore nella resistenza e di attendere che il sistema giunga a regime: intorno al cilindro si instaurerà un moto di convezione naturale, con l’acqua che raggiungerà picchi di temperatura ben al di sotto dei 100 °C, temperatura di saturazione dell’acqua alla pressione atmosferica. Non essendo presente vapore nel dominio fluido, la situazione fisica rientra ancora nell’ambito dell’ordinaria convezione naturale monofase e non si parla ancora di pool-boiling.

Aumentando sempre di più la potenza dissipata, il regime termofluidodinamico varia, e i picchi locali di temperatura si avvicinano sempre di più alla temperatura di saturazione.

Quando la potenza sale a un valore tale da far comparire la prima bolla di vapore, bolla che come detto si origina in un dominio fluido costituito da liquido sotto-raffreddato, si parla finalmente di sub-cooled pool-boiling.

Figura 31: Schema concettuale del sub-cooled pool-boiling

Acqua sotto-raffreddata (es. 20 °C) P = 1 atm Pareti adiabatiche Cilindro metallico riscaldato elettricamente con potenza regolabile

A Pistone adiabatico Acqua sotto-raffreddata (es. 20 °C)

Si supponga invece che inizialmente, con la resistenza ancora spenta, l’acqua si trovi sulla sua superficie superiore alla temperatura di saturazione atmosferica di 100 °C, eventualmente sovrastata da uno strato di vapore saturo: è importante da subito osservare che nella parte sottostante di dominio, in virtù dell’esercizio della forza di gravità, il liquido si troverà a pressioni maggiori e, vista l’isotermia, sarà comunque in condizioni di liquido sotto-raffreddato.

Analogamente a quanto detto sopra, s’immagini di dissipare una piccola quantità di calore e di attendere che il regime diventi stazionario: visto il sopra esposto esercizio della forza di gravità, il liquido raggiungerà picchi superiori ai 100 °C, ma si terrà al di sotto del poco più alto limite di saturazione: anche in questo caso, la situazione fisica originatasi rientra nell’ambito dell’ordinaria convezione naturale monofase.

Quando, aumentando la potenza termica fornita al fluido, si forma la prima bolla di vapore, bolla che come detto si origina in un dominio fluido la cui superficie superiore è costituita da liquido saturo, si parla finalmente di saturated pool-boiling.

Figura 32: Schema concettuale del saturated pool-boiling

Acqua satura (100 °C) P = 1 atm Pareti adiabatiche Cilindro metallico riscaldato elettricamente con potenza regolabile

A Pistone adiabatico Acqua sotto-raffreddata (P > 1 atm) Eventuale cuscino di vapore saturo (100 °C)

Chiarito dunque che la situazione fisica del pool-boiling prevede la presenza di una parte di vapore e che, a seconda dello stato termodinamico dell’acqua riscaldata, si può distinguere il pool- boiling in sub-cooled e saturated, si vogliono adesso elencare i cosiddetti regimi del pool-boiling, ovvero le diverse configurazioni termofluidodinamiche nelle quali si porta la miscela acqua vapore al variare della potenza termica dissipata.

Sia che l’acqua sulla superficie sia in condizioni di liquido sotto-raffreddato che in quelle di liquido saturo, si è soliti rappresentare i regimi del pool-boiling su di una opportuna curva calore dissipato – temperatura del riscaldatore, detta curva di Nukiyama, in onore di Shiro Nukiyama, scienziato giapponese che negli anni trenta utilizzò per primo questa curva per la descrizione del pool-boiling.

L’andamento della curva di Nukiyama, nel caso di acqua sotto-raffreddata e per pressione pari a quella atmosferica, è qualitativamente quello di sotto riportato:

q - [W/m2_]

T_PARETE - [°C]

0

Nel caso invece di saturated pool-boiling, l’andamento qualitativo rimane il medesimo di quello precedente, con l’unica sostanziale differenza di avere uno scambio termico nullo per una temperatura del riscaldatore pari a quella di saturazione:

Figura 34: Curva di Nukiyama per il caso di saturated pool-boiling a pressione atmosferica

q - [W/m2_]

T

PARETE - [°C]

0

Vista l’uguaglianza dei due andamenti qualitativi, e trascurando l’importanza dei possibili diversi valori dei vari punti delle due curve, è così possibile descriverne una soltanto delle due per descrivere di riflesso l’altra. Senza perdita di generalità, si procede dunque alla descrizione del caso di saturated pool-boiling.

Come già precedentemente esposto, nel tratto AB non si ha formazione di vapore e non si ha ancora inizio del vero e proprio pool-boiling: i meccanismi di scambio termico permangono quelli classici della convezione naturale monofase.

Nel punto B si ha la formazione della prima bolla di vapore, la quale tende a rimanere in contatto con l’elemento cilindrico riscaldante: è per questo valore di flusso termico che si può iniziare a

Figura 35: Descrizione sulla curva di Nukiyama dei diversi regimi del pool-boiling

q - [W/m2_] T PARETE - [°C] 0 100 A B C D E F REGIME DI CONVEZIONE NATURALE MONO-FASE REGIME DI

EBOLLIZIONE A BOLLE ISOLATE REGIME DI EBOLLIZIONE A COLONNE REGIME DI EBOLLIZIONE A FILM PASSAGGIO D’INSTABILITA’ EBOLLIZIONE NUCLEATA EBOLLIZIONE A FILM ZONA DI TRANSIZIONE REGIME DI TRANSIZIONE - C O N F IN E D E L P O O L -B O IL IN G -

bolla. In virtù di quanto sopra detto, la zona prende il nome di regime di ebollizione a bolle isolate (in inglese, isolated bubbles regime).

Nel tratto CD si possono riprende le considerazioni esposte per il tratto BC, con la sostanziale differenza che adesso il vapore non si libera più sotto forma di singole bolle isolate, bensì come una colonna continua di vapore in ascensione originatasi dai fenomeni di coalescenza delle bolle di vapore sempre più numerose e vicine. Il tratto CD prende il nome di regime di ebollizione a

colonne (in inglese, columns regime), mentre il punto D, che costituisce un punto di massimo

relativo per il calore trasportato, viene definito punto di flusso termico critico (in inglese, critical

heat flux point).

L’intero tratto BD, come visto, è caratterizzato dall’originarsi e svilupparsi di bolle di vapore che risalgono il liquido nel quale sono immerse, eventualmente coalescendo a formare colonne di vapore: in virtù di questa circostanza, l’intero tratto BD prende il nome di zona ad ebollizione

nucleata (in inglese, nucleate boiling region).

La zona DE è caratterizzata da una decrescenza del calore ceduto dal dissipatore all’aumentare della sua temperatura, fatto che ad una prima analisi può suscitare qualche perplessità. Il motivo di questo apparente anomalo comportamento deve in realtà ricercarsi nel fatto che per queste temperature inizia a formarsi, in maniera instabile ed esibendo fenomeni oscillatori, uno strato di vapore sul riscaldatore, vapore che fornisce una notevole resistenza termica alla dispersione del calore. All’aumentare della temperatura del dissipatore, infatti, tale strato diviene sempre più spesso e sempre più stabile, fino a giungere nel punto E alla sua minima conduttanza termica. A causa di questo continuo formarsi, oscillare e scomparire dello strato di vapore sul riscaldatore, la zona DE prende il nome di regime di transizione (in inglese, transition regime), mentre il punto E viene indicato in letteratura con il nome di punto di Leidenfrost (in inglese, Leidenfrost point).

Superata la temperatura del punto E, lo strato di vapore cessa di esibire fenomeni di instabilità, presentandosi ormai come un’entità saldamente ancorata al riscaldatore dalla quale si dipartono le bolle di vapore: aumentando la temperatura del riscaldatore il suo spessore aumenta, e con esso la relativa resistenza termica, ma ancora di più aumenta il calore transitante, cosicché in conclusione la derivata del calore dissipato fatta rispetto alla temperatura del riscaldatore torna ad essere positiva. La zona a destra di E, vista la presenza stabile del film di vapore sul riscaldatore, viene detta regime

di ebollizione a film (in inglese, film boiling region).

Si osservi che sul grafico di figura 35 è indicato anche il punto F, caratterizzato da un’ordinata uguale a quella del punto E e da lui collegato da una linea detta passaggio d’instabilità. Il motivo della presenza di tale punto è da imputarsi al fatto che spesso l’esplorazione dei regimi del pool- boiling viene eseguita non tanto aumentando la temperatura del riscaldatore (con un relativo sistema di controllo), quanto piuttosto aumentando semplicemente la potenza elettrica del riscaldatore. In questo caso l’aumento di un valore anche infinitesimo di potenza, come intuibile, fa saltare la temperatura del riscaldatore da E ad F con soluzione di continuità: per tale ragione, si capisce come questa sia appunto una zona di transizione, instabile, con sensibili variazioni dei campi termofluidodinamici corrispondenti a piccole variazioni di potenza.

Poiché, come già ribadito, tutti i regimi sopra esposti sono presenti nella loro manifestazione fenomenologica sia nel liquido sotto-raffreddato che nel liquido saturo, è possibile usare i relativi nomi per designare un particolare regime di uno dei due tipi di pool-boiling: si avranno così, ad esempio, il sub-cooled nucleate boiling, il saturated film boiling e così via.

I vari regimi del pool-boiling, sebbene caratterizzati da più o meno vivaci fluttuazioni pseudo- turbolente che accompagnano il fenomeno di ebollizione, sono a tutti gli effetti degli stati di equilibrio, in quanto le diverse variabili ψ, una volta depurate delle relative oscillazioni stocastiche, non variano nel tempo.

Questi sistemi, giunti in uno stato di equilibrio, possono essere sottoposti ad una trasduzione, meccanica od acustica che sia:

L’eccitazione acustica di questi sistemi causa, come del resto per le altre configurazioni di scambio termico sopra viste, l’insorgere dell’oscillazione della generica variabile ψ e la possibile variazione del suo valore medio.

Figura 36: Sistema in pool-boiling in presenza di eccitazione acustica e/o meccanica

Acqua P = 1 atm Pareti adiabatiche Cilindro metallico riscaldato elettricamente con potenza regolabile

A Pistone adiabatico Trasduttore meccanico Trasduttore acustico

Nel caso del pool-boiling è inoltre presente un ulteriore meccanismo di alterazione dello scambio termico, designabile col nome di distacco acustico della bolla di vapore, e legato ai fenomeni oscillatori in corrispondenza di una bolla di vapore aderente alla parete del riscaldatore o al film di vapore.

Infatti, in particolari condizioni, l’oscillazione degli sforzi meccanici sulla superficie di una bolla di vapore può causare l’insorgere di particolari fenomeni superficiali che causano il distacco della bolla stessa, con evidenti effetti di incrementi del calore dissipato (sotto forma di calore latente di vaporizzazione). Il distacco acustico della bolla di vapore si è osservato inoltre essere fortemente dipendente dalla natura della superficie riscaldante, in particolare dalla sua forma e dalla sua rugosità.

La modellazione analitica di base dell’interazione fra campi acustici e pool-boiling, oltre ad esibire le già proibitive problematicità esposte nel caso del liquido, presenta notevoli e peculiari difficoltà legate ai fenomeni termofluidodinamici dei sistemi bifase liquido-vapore: la complicazione che appare manifestarsi in questo contesto conduce ancora una volta ad una improbabile, se non impossibile, prospettiva di preciso inquadramento fisico-matematico dell’insieme dei fenomeni coinvolti.