Articoli di carattere teorico e fisico di base riguardanti sistemi con liquido monofase come mezzo elastico fluido

Eccitazione acustica - Convezione Naturale

In [14], articolo di Larson e London del 1962, una sfera di rame di 1 pollice di diametro è riscaldata elettricamente e posta una volta in un bagno di acqua e una volta in un bagno di toluene.

Nei due liquidi è posto poi un trasduttore acustico (a formare così un sistema vibratorio eccitato acusticamente) la cui frequenza è fatta variare fra 20 kHz e 1ˈ000 kHz; anche la potenza di trasduzione è fatta variare.

Il risultato conseguito è stato un incremento massimo del coefficiente di convezione del 400% rispetto a quello dello stato di equilibrio antecedente la trasduzione.

Come fenomeni preponderanti nei riguardi dell’alterazione dello scambio termico gli autori riconoscono:

• per frequenze inferiori ai 100 kHz, la cavitazione acustica; • per frequenze superiori ai 100 kHz, la corrente acustica.

In [15], importante articolo di Fand del 1965 (importante anche e soprattutto in virtù della sua semplicità concettuale), un cilindro metallico riscaldato elettricamente di 0,4375 pollici di diametro è posto orizzontalmente in un bagno di acqua alla temperatura costante di 80 °F; la pressione statica del bagno è tuttavia variabile e può essere opportunamente controllata mediante pompaggio di aria compressa in un’apposita camera.

Nel bagno di acqua è posto inoltre un trasduttore acustico (a formare così un sistema vibratorio eccitato acusticamente), il quale viene fatto vibrare a frequenza e potenza sonora fisse, la prima a 6ˈ515 Hz e la seconda in modo da causare un’oscillazione di pressione in prossimità del cilindro riscaldato costante e pari a 1 atmosfera; anche la potenza elettrica dissipata nel cilindro è mantenuta costante al valore di 21ˈ450 btu per ora e per piede quadrato. In conclusione, l’unico parametro fatto variare nel corso dell’esperimento è la pressione statica del bagno di acqua.

In prossimità del cilindro riscaldato è infine installato un idrofono collegato ad un oscilloscopio, strumenti che consentono di valutare visivamente entità e forma delle oscillazioni di pressione.

L’interessantissimo risultato conseguito da Fand è il seguente: l’incremento del coefficiente di scambio termico convettivo in presenza di campo acustico è monotonamente crescente con la depressione del bagno di acqua, ed è sostanzialmente trascurabile per elevate pressioni del bagno.

Contestualmente, Fand mostra come, al decrescere della pressione e all'aumentare dunque del coefficiente convettivo, l’oscilloscopio riporti degli andamenti fluttuanti aleatori della pressione sempre più marcati, fluttuazioni che vanno a sovrapporsi all’oscillazione periodica originata dal trasduttore acustico e che sono evidenti sintomi della presenza della cavitazione acustica.

I due risultati appena esposti consentono a Fand di asserire che la cavitazione acustica è il principale fenomeno di alterazione dello scambio termico di un liquido con una parete in presenza di campi acustici; in effetti, questo sperimento è appositamente ideato per mettere in luce questa circostanza, in quanto frequenza e potenza sonora sono mantenuti costanti, e a variare è un parametro che ha influenza sostanziale solamente sulla dinamica della cavitazione.

In [16], articolo di Nakagawa del 2004, l’autore sviluppa un modello analitico semplificato per valutare quantitativamente la corrente acustica che si instaura in un contenitore riempito di liquido e l’entità delle diverse oscillazioni periodiche, una volta che tale liquido venga sottoposto in una qualche sua parte ad una trasduzione acustica.

Le equazioni ricavate vengono risolte per una particolare configurazione, la quale prevede un contenitore parallelepipedo di misure 500 x 180 x 170 mm riempito con olio di silicone, su una cui parete sono installati quattro trasduttori acustici quadrati di lato 15 mm, eccitati ad una frequenza fissa di 1 MHz. Al fine di eseguire una verifica del modello analitico sviluppato, il medesimo sistema di cui sopra viene installato e sottoposto a misura.

Per interpretare l’esposizione dei risultati ottenuti, s’immagini dunque di adoperare la seguente disposizione di una terna cartesiana ortogonale:

Figura 54: Configurazione del sistema simulato e sperimentato in [16]

I risultati ottenuti sono i seguenti:

• l’andamento del campo acustico di pressione calcolato nell’olio riproduce in maniera sufficientemente fedele quello misurato. Si riportano ad esempio gli andamenti delle oscillazioni di pressione calcolati e misurati in funzione di x per y=0 e per z=300 mm:

• l’andamento qualitativo calcolato della corrente acustica nell’olio riflette ancora in maniera sufficientemente fedele quello misurato, anche se vi sono delle divergenze in termini quantitativi. Si riportano ad esempio gli andamenti della velocità media calcolati e misurati in funzione di x per y=0 e per z=300 mm (la linea punteggiata con cerchi si riferisce alla situazione in cui i quattro trasduttori sono in fase, mentre la linea punteggiata con quadrati si riferisce alla situazione in cui i due trasduttori inferiori sono sfasati di 90° in ritardo rispetto a quelli superiori:

Eccitazione acustica - Convezione Forzata

In [17], articolo di West e Taylor del 1952, dell’acqua viene fatta scambiare termicamente in convezione forzata e in regime turbolento attraverso un tubo.

Il pompaggio dell’acqua viene effettuato mediante una pompa alternativa, la quale causa perturbazioni acustiche periodiche nel fluido (a formare così un sistema vibratorio eccitato acusticamente) di frequenza variabile in relazione al numero di giri impiegato; il numero di Reynolds del flusso è fatto variare nel range 30ˈ000 – 70ˈ000.

L’incremento massimo del coefficiente convettivo risulta essere oltre il 70% (registrato per una frequenza di pulsazione della pompa pari a 1,7 Hz).

Sempre in [14], articolo di Larson e London del 1962 già esposto in parte sopra, una sfera di rame di 1 pollice di diametro, riscaldata elettricamente, è questa volta posta in una corrente di acqua e in una corrente di toluene.

Nel flusso liquido è inserito un trasduttore acustico (a formare così un sistema vibratorio eccitato acusticamente), la cui direzione di vibrazione è parallela alla direzione del flusso stesso e la cui frequenza e ampiezza di oscillazione sono fatte variare; anche la velocità del flusso è variabile.

I risultati conseguiti sono i seguenti:

• per frequenze di trasduzione inferiori ai 125 kHz, si raggiunge un incremento massimo del coefficiente convettivo del 60% se il numero di Reynolds del flusso liquido si mantiene al di sotto di 400; tale incremento diviene più basso all’aumentare del numero di Reynolds, fino a diventare trascurabile quanto il numero di Reynolds supera 6ˈ000;

• per frequenza di trasduzione superiori ai 400 kHz, non si misurano apprezzabili variazioni del coefficiente di scambio termico convettivo se il numero di Reynolds supera 1ˈ000.

Nella prima parte di [18], articolo di Bergles del 1964, un tubo di acciaio inossidabile è riscaldato elettricamente in una sua porzione, ed è sede per il passaggio di acqua refrigerante, degassata e deionizzata, in convezione forzata.

Nella parte bassa del tubo è presente un trasduttore acustico (a formare così un sistema vibratorio eccitato acusticamente), il quale viene fatto oscillare ad una frequenza di 80 Hz e con ampiezza variabile fra 0,05 e 0,14 pollici; la velocità dell’acqua nel tubo è mantenuta costante a un valore di un piede al secondo.

Per valutare l’effetto dell’ampiezza di oscillazione sull’incremento del coefficiente di scambio termico convettivo a seguito della trasduzione, Bergles riporta su di un grafico calore scambiato – differenza di temperatura fra porzione riscaldata e fluido i diversi punti misurati:

Da questo grafico Bergles trae tre conclusioni:

• per ogni valore di differenza di temperatura, l’aumento dell’ampiezza di oscillazione del trasduttore acustico causa sempre un incremento del calore scambiato convettivamente; • per ogni ampiezza di oscillazione del trasduttore acustico, l’incremento dello scambio

termico a seguito della trasduzione diviene sensibile oltre una data temperatura che viene appunto definita “temperatura critica”;

• la temperatura critica decresce all’aumentare dell’ampiezza di trasduzione. Si osservi anche che l’incremento massimo raggiunge valori di circa il 100%.

In [19], interessante articolo di Bulliard-Sauret ed altri del 2017, dell’acqua assorbe calore in convezione forzata da una piastra riscaldata elettricamente (la quale è a sua volta divisa in 5 blocchi) in un canale largo 30 mm (direzione x di figura), lungo 100 mm (direzione y di figura) e profondo 100 mm (direzione z di figura). Sulla faccia opposta a quella elettroriscaldata è presente un trasduttore acustico (a formare così un sistema vibratorio eccitato acusticamente), il quale vibra con una frequenza di 2 MHz e con una potenza sonora massima di 450 W.

Tra i vari sistemi di misura previsti per questa esperienza e discussi nell’articolo, degno di nota è il cosiddetto Particle Image Velocimetry, il quale consente di eseguire misure istantanee di velocità del flusso di acqua. Tale apparecchio infatti, come si avrà modo di vedere, risulta fondamentale per un’interessante analisi condotta nella parte conclusiva dell’articolo.

Terminata la descrizione dell’apparato sperimentale, gli autori espongono le misure sperimentali eseguite nell’esperienza.

Un primo risultato ottenuto consiste nella misura della variazione dello scambio termico convettivo. Infatti, mantenendo una potenza elettrica di 450 W e un numero di Reynolds nel canale di 900, l’attivazione della trasduzione acustica con una potenza di 110 W causa una sostanziale diminuzione della temperatura di tutti e cinque i blocchi della piastra elettroriscaldata:

Questo fatto è una concreta evidenza sperimentale che anche un campo acustico ultrasonoro di frequenza così elevata può avere effetti tangibili sull’alterazione dei fenomeni di scambio termico tra un fluido e una parete (arrivando ad incrementi massimi del coefficiente convettivo di circa il 90%).

Il secondo risultato conseguito è poi la determinazione dell’influenza che la velocità media dell’acqua ha, mantenuti costanti gli altri parametri, sul valore dell’incremento percentuale del coefficiente di scambio termico convettivo.

In particolare, gli autori rilevano aumenti più importanti per basse velocità, soprattutto se associate a regimi laminari, che non per alte velocità.

Detto ciò, l’articolo procede dunque verso l'analisi dell’influenza che la potenza di trasduzione acustica ha, costanti gli altri parametri, sul coefficiente di scambio convettivo. In questa parte dell’articolo, gli autori propongono una legge empirica di potenza che, esemplificata per il quinto blocco, nel caso di numero di Reynolds pari a 900 e con una potenza elettrica dissipata di 250 W, assume la seguente formulazione:

Nu=35⋅PUS0,29

nella quale si è indicato con PUS la potenza sonora espressa in W. Effettivamente, come mostra la

figura che segue, tale formula compie una buona interpolazione dei risultati sperimentali:

Per inciso, si osservi che gli autori fanno porre l’attenzione del lettore sul fatto che una legge di questo tipo è concettualmente e formalmente identica alle ben note leggi sulla convezione forzata, ad esempio quella di Colburne:

Nu=0,026 Re0,8_Pr0,33

Per gli autori, è dunque degna di nota la somiglianza formale fra la legge che correla lo scambio termico alla potenza cinetica di un flusso in assenza di trasduzione (ovvero, il numero di Reynlods nella correlazione di Colburn) e quella che correla lo scambio termico alla potenza sonora in presenza di trasduzione (ovvero, la PUS nella correlazione degli autori).

L’ultima parte dell’articolo consiste nel cosiddetto studio idrodinamico, ovvero la misura diretta mediante il suddetto Particle Image Velocimetry di come il campo di moto idrodinamico venga influenzato dalla presenza del campo acustico ultrasonoro. In altri termini, lo studio idrodinamico consiste in una rilevazione sperimentale della corrente acustica. In questo contesto, i seguenti due importanti risultati vengono esposti:

• la velocità vettoriale media locale del fluido subisce sostanziali variazioni, sia in direzione che in modulo. In particolare, oltre ad aumentarne il modulo, la trasduzione acustica causa il sorgere di importanti componenti della velocità in direzione x, come può osservarsi dalla figura che segue e che riporta il campo di moto medio in assenza e in presenza di una trasduzione acustica di potenza 110 W per due diversi numeri di Reynolds;

• le oscillazioni di velocità, siano esse di natura acustica o turbolenta, subiscono in presenza di ultrasuoni notevoli incrementi. Quanto detto è osservabile nella figura che segue, la quale riporta il cosiddetto Root Mean Square Velocity, valore che sostanzialmente rappresenta lo scarto quadratico medio dei valori locali di velocità misurati, per una trasduzione acustica di 110 W e per due diversi valori del numero di Reynolds.

In conclusione, gli autori sottolineano dunque che lo studio idrodinamico evidenzia un’alterazione del campo di moto che effettivamente induce dei rilevanti fenomeni di mescolamento interno, i quali concorrono all’aumento del coefficiente di scambio termico convettivo. Questi fenomeni di mescolamento interno sono del resto concettualmente analoghi a quelli, ben più noti e studiati, causati dall’insorgenza della turbolenza in un flusso laminare.

Eccitazione Meccanica - Convezione Naturale

In [20], articolo precursore del 1938 di Boelter e Martinelli, un cilindro di ¾ di pollice di diametro riscaldato elettricamente è disposto orizzontalmente in un bagno di acqua.

Tale cilindro è fatto vibrare (a formare così un sistema vibratorio eccitato meccanicamente) con una frequenza compresa nell’intervallo 0 - 40 Hz e con un ampiezza compresa nell’intervallo 0 - 0,1 pollici.

Per quantificare l’intensità della vibrazione, viene definito un numero di Reynolds vibrazionale, analogo al classico numero di Reynolds, ma nel quale il termine di velocità al numeratore è il valore quadratico medio della velocità del cilindro nel corso della sua oscillazione.

I risultati conseguiti sono i seguenti:

• se il numero di Reynolds vibrazionale si mantiene al di sotto di 1ˈ000 non si evidenziano apprezzabili incrementi del coefficiente di convezione;

• se il numero di Reynolds vibrazionale raggiunge un valore di 7ˈ000, l’incremento del coefficiente di scambio convettivo rispetto al caso di cilindro fermo si attesta ad una valore di circa il 500%.

In [21], interessante articolo di Deaver, Penney e Jefferson del 1962, un filo di platino di 0,007 pollici di diametro è disposto orizzontalmente in un bagno di acqua e riscaldato elettricamente.

Tale filo è animabile di moto vibratorio (a formare così un sistema vibratorio eccitato meccanicamente) a basse frequenze, nell’intervallo 0 – 4,25 Hz, e ad alte ampiezze, nell’intervallo 0 – 2,76 pollici; anche la differenza di temperatura fra filo e acqua è fatta variare (mediante modulazione della potenza elettrica dissipata) nell’intervallo 0 – 140 °F.

Per esprimere i risultati, gli autori definiscono un opportuno numero di Reynolds vibrazionale come il rapporto fra la distanza percorsa nell’oscillazione e il periodo di oscillazione.

Con questa definizione, vengono distinte tre zone in dipendenza dei numeri di Reynolds vibrazionale, di Prandtl e di Grashof.

La prima zona viene definita “zona a convezione forzata”, e in essa viene proposta la seguente correlazione empirica per il numero di Nusselt:

Nu

Pr0,3=0,35+0,48 ReV 0,52

nella quale:

• Nu, è il numero di Nusselt; • Pr, è il numero di Prandtl;

• ReV, è il numero di Reynolds vibrazionale.

La seconda zona viene definita invece “zona a convezione naturale” e in essa viene fornita la seguente correlazione:

Nu

Pr0,3=1,15⋅(Gr Pr) 0,15

nella quale Gr è il numero di Grashof.

La terza e ultima zona viene infine denominata “zona a convezione mista” e per lei non viene proposta alcuna correlazione, in quanto in tale regione i risultati non erano passibili di un’interpolazione matematica.

Si noti, di passaggio, l’interessante tentativo di ricondurre l’analisi adimensionale di questo sistema in vibrazione a quella ben nota della trasmissione di calore di un mezzo fluido verso una parete, riconoscendo e definendo tre tipi di regimi, nominandoli come quelli caratteristici del moto convettivo di un fluido e utilizzando i medesimi numeri adimensionali di quell’analisi, seppur, ovviamente, con correlazioni diverse.

Nella prima parte di [22], articolo di Wong e Chon del 1969, due fili di platino riscaldati elettricamente di 0,007 e di 0,010 pollici di diametro sono alternativamente posti prima in un bagno di acqua distillata, e poi in un bagno di metanolo, entrambi a pressione atmosferica.

Tali volumi di liquido sono contenuti all’interno di un’apposita vasca, sul cui fondo è ancorato un trasduttore ultrasonoro ad eccitare la vasca stessa (formando così un sistema vibratorio eccitato meccanicamente), il quale è fatto vibrare a frequenza variabile compresa nell’intervallo 20,6 kHz – 306 kHz e con una potenza sonora variabile compresa fra 0 e 200 W; nel caso in cui si utilizzi acqua, la temperatura del bagno è fatta variare mediante un’ulteriore resistenza nell’intervallo 113 - 149 °F, mentre nel caso di metanolo nell’intervallo 95 – 113 °F. La potenza dissipata nella resistenza è infine regolabile nell'intervallo 0 – 106 _{btu per ora e per piede quadrato.}

Uno schema dell’apparato sperimentale è riportato sotto:

I risultati ottenuti, validi per entrambi i fluidi e per entrambi i diametri dei fili fintanto che la potenza elettrica è tale da mantenere il fluido in condizioni monofasiche, sono i seguenti:

• per ogni frequenza e per ogni temperatura del liquido, esiste un livello di potenza di trasduzione meccanica critico al di sotto del quale l’incremento del coefficiente convettivo risulta sostanzialmente trascurabile;

• oltre questo valore critico, il coefficiente convettivo aumenta sensibilmente fino a valori che, in dipendenza dei diversi parametri, raggiungono picchi massimi di circa l’800%.

In virtù dei due risultati ottenuti, gli autori riconoscono nella cavitazione acustica il principale meccanismo di alterazione dello scambio termico di un liquido con una parete in presenza di campi acustici: il valore critico sopra menzionato è infatti associato a quel valore di potenza sonora tale da causare oscillazioni dello stato termodinamico così ampie da innescare la cavitazione acustica.

Per quanto riguarda la frequenza, gli autori evidenziano che, per entrambi i fluidi e per entrambi i diametri dei fili:

• la sua variazione è sostanzialmente ininfluente una volta che la cavitazione mantenga la medesima intensità;

• l’energia richiesta per l’innesco della cavitazione è strettamente crescente con la frequenza di trasduzione.

In [23], articolo di Hoshino e Yukawa del 1979, un tubo metallico è posto orizzontalmente all’interno di un contenitore di vetro trasparente, il quale contiene un certo volume di acqua degasata ad una temperatura di 18 °C. Tale tubo può essere riscaldato mediante dissipazione di una certa corrente elettrica, oppure può essere raffreddato mediante flusso di acqua fredda al suo interno.

Il contenitore di vetro viene dunque eccitato sia mediante trasduzione della sua parete inferiore, sia mediante trasduzione di una sua parete laterale (formando, in entrambi i casi, un sistema vibratorio eccitato meccanicamente); in ambo i casi la frequenza di trasduzione meccanica scelta è di 28 kHz, e la potenza di trasduzione è variata nell’intervallo 0,1 – 0,215 watt per cm2_{, potenze}

ritenute sufficientemente piccole da non instaurare cavitazione. Il tubo sede di scambio termico è infine regolabile nella sua posizione verticale all’interno del contenitore:

• nel caso in cui si dissipi una corrente elettrica nel cilindro e si ecciti meccanicamente la parete inferiore, il posizionare il tubo negli anti-nodi del campo acustico causa la massimizzazione dell’incremento del coefficiente convettivo:

• nel caso in cui si dissipi una corrente elettrica nel cilindro e si ecciti meccanicamente la parete laterale, il posizionare il tubo nei nodi del campo acustico causa la massimizzazione dell’incremento del coefficiente convettivo:

Gli autori imputano alla corrente acustica il ruolo di principale meccanismo di modificazione dello scambio termico; contestualmente, viene anche fornita una possibile previsione del moto macroscopico medio del fluido in relazione alla posizione dei nodi e degli anti-nodi del campo acustico.

Figura 69: Andamento di h con la posizione del tubo (eccitazione meccanica in basso)

Eccitazione Meccanica – Convezione Forzata

In [24], articolo di Scanlan del 1958, dell’acqua opportunamente degassata è fatta defluire in convezione forzata e in regime laminare attraverso un elemento riscaldante posto in movimento vibratorio (a formare così un sistema vibratorio eccitato meccanicamente).

La frequenza di vibrazione dell’elemento riscaldante è mantenuta nell’intervallo 0 – 600 Hz, mentre l’ampiezza di oscillazione nell’intervallo 0 – 0,004 pollici; anche la velocità dell’acqua degassata è fatta variare.

I risultati vengono riportati in opportuni grafici incremento del coefficiente convettivo – frequenza di oscillazione, con linee parametrizzate in funzione dell’ampiezza di oscillazione e per un fissato valore del numero di Reynlods.

A titolo di esempio, si riporta il grafico relativo ad un numero di Reynolds pari a 1ˈ460:

In [25], articolo di Raben del 1961, il tubo interno di uno scambiatore di calore tubo-tubo è