Principali fenomeni di alterazione dello scambio termico convettivo di una sostanza liquida monofase con una parete in presenza di campi acustic

Si riprenda in considerazione il precedente sistema, e si immagini di sostituire al mezzo elastico gassoso un mezzo elastico liquido (ad esempio, acqua):

Nel caso in cui il trasduttore acustico sia spento, tutte le considerazioni fatte al paragrafo precedente per il mezzo gassoso continuano a valere senza modificazione alcuna: gli stati che conseguono all’accensione della piastra sono stati di equilibrio, eventualmente mediati nel caso che presentino condizioni di moto turbolento.

Qua e nel proseguo del paragrafo si assume che le potenze elettriche dissipate non siano così elevate da causare la comparsa di vapore nel dominio fluido, e che dunque l’acqua permanga ovunque in condizioni di liquido monofase; il caso in cui avvengano transizioni di fase nel fluido verrà affrontato nel successivo paragrafo.

Figura 19: Liquido che scambia termicamente in assenza di campo acustico

Trasduttore acustico Parete riscaldata elettricamente con potenza regolabile Mezzo fluido liquido Parete isoterma esternamente refrigerata Pareti rigide ed adiabatiche

Analogamente a quanto fatto prima, s’immagini dunque di eccitare il trasduttore da un antecedente stato di equilibrio; ancora una volta, le considerazione esposte per il mezzo gassoso continuano ad essere valide senza precisazione alcuna: nel sistema si originerà un campo acustico, eventualmente da depurarsi delle fluttuazioni stocastiche nel caso di zone di flusso turbolento:

Le modificazioni apportate all’andamento della generica variabile ψ, sia essa relativa al liquido o alla parete, rimangono le medesime due: insorgenza di un fenomeno oscillatorio periodico e possibile variazione del valore medio temporale.

Anche i primi due meccanismi di alterazione dello scambio termico sopra esposti, cioè la dissipazione viscosa dello strato limite e la corrente acustica, continuano a manifestarsi senza cambiamenti concettuali: liquido e pareti assorbono energia meccanica nell’oscillazione e il liquido può manifestare sensibili variazioni delle linee di flusso medie.

La modificazione acustica dello strato limite termico, seppure presente e inalterata nella sua descrizione concettuale, assume nel caso dei liquidi un’importanza secondaria a causa della loro sostanziale incomprimibilità, la quale non consente apprezzabili deformazioni dello strato limite termico in direzione normale alla parete.

Figura 20: Liquido che scambia termicamente in presenza di un campo acustico

Trasduttore acustico Parete riscaldata elettricamente con potenza regolabile Mezzo fluido liquido oscillante Parete isoterma esternamente refrigerata Pareti rigide ed adiabatiche

Sebbene sia stato possibile delineare fino a questo momento un quasi perfetto parallelismo fra il caso del gas e quello del liquido, questi due mezzi elastici presentano una sostanziale e fondamentale differenza a causa degli ultimi due fenomeni di modifica dello scambio termico, qua sotto esposti. Questi due meccanismi, assenti nel gas, ma presenti nel liquido, portano a cinque il numero totale dei fenomeni coinvolti nell’analisi dell’alterazione dello scambio termico di una sostanza liquida con una parete da parte di un campo acustico.

Il primo dei due prende il nome di cavitazione acustica vaporosa (in inglese, vaporous acoustic

cavitation) ed è collegato al primo tipo di modificazione fondamentale, in particolare

all’oscillazione dello stato termodinamico del mezzo elastico liquido.

Per illustrare il concetto, si riprenda in considerazione il sistema di figura 19, e si immagini trasduttore e piastra spenti: come già detto, l’acqua si porterà in uno stato di equilibrio termodinamico, isoterma a 20 °C e isobara; a titolo di esempio si supponga che la pressione, costante nel dominio, sia pari a 1 bar.

Si supponga anche che l’acqua sia stata precedentemente completamente degassata, in modo che essa non presenti alcuna traccia di gas in essa disciolto.

Si animi adesso il trasduttore di un piccolo moto di oscillazione e si vada a misurare in un generico punto del dominio fluido pressione e temperatura:

Figura 21: Sistema per l'illustrazione del concetto della cavitazione acustica vaporosa

Trasduttore acustico Riscaldatore spento Acqua oscillante Parete isoterma esternamente refrigerata Pareti rigide ed adiabatiche Misuratore di pressione e di temperatura

Nell’acqua si originerà un campo acustico il quale, come più volte detto, causerà un’oscillazione delle variabili misurate, nonché una possibile variazione del loro valore medio.

S’immagini di registrare queste variazioni su una curva, parametrizzata con il tempo, sul piano pressione-temperatura dell’acqua: tale curva, in virtù della periodicità del moto, risulterà una curva chiusa. Si aumenti adesso l’ampiezza del trasduttore acustico, ferma restando la frequenza, e si tracci la nuova curva sul piano P-T; eseguendo questa operazione per ampiezze vieppiù grandi, il risultato che si otterrebbe sarebbe qualitativamente il seguente:

Come si può vedere dalla figura appena riportata, nella quale l’ampiezza dell’oscillazione di temperatura è volutamente esagerata per esigenze di raffigurazione (la curva sarebbe in realtà molto prossima ad un segmento verticale), per un certo valore minimo dell’ampiezza di trasduzione

Figura 22: Traiettorie dello stato termodinamico dell'acqua sul relativo piano P-T

P

T

STATO LIQUIDO STATO DI VAPORE STATO SOLIDO PUNTO CRITICO PUNTO TRIPLO Stato di equilibrio (1 bar, 20 °C) Traiettorie in campo acustico Zona di insorgenza della cavitazione acustica vaporosa

diminuendo, in tempi brevissimi, il suo volume specifico di diversi ordini di grandezza: l’implosione che ne consegue è rapida e veemente, portando a picchi di migliaia di atmosfere la pressione locale e generando onde d’urto e getti locali che possono modificare sensibilmente il regime termofluidodinamico circostante.

Nel momento in cui quanto sopra descritto avvenga in prossimità dello strato limite termico, esso ne risulta profondamente alterato, con sensibili accelerazioni, compressioni e rimescolamenti al suo interno; queste mutazioni, com’è evidente, comportano un aumento dello scambio termico a cavallo di tale strato.

Anche la cavitazione acustica vaporosa, così come l’interazione fra turbolenza ed eccitazione acustica, risulta un fenomeno fisico di difficilissima modellazione analitica: l’esiguità dei tempi in gioco, la presenza locale di fluido bifase e delle relative superfici di separazione, l’ordine di grandezza di pressione e temperatura locale, l’eventuale presenza di vortici associati al moto turbolento, nonché tutte le diverse interazioni che ogni bolla di vapore ha con quelle a lei contigue, fanno ritenere improbabile, se non impossibile, una precisa descrizione fondata sul modello continuo, già peraltro messo in discussione dalla presenza delle succitate onde d’urto.

Figura 23: Cavitazione acustica vaporosa e strato limite termico

S T R A T O L IM IT E T E R M IC O P A R E T E Bolle di vapore in implosione

Onde d’urto, getti e altri fenomeni di modificazione

Si osservi anche che in questo violento espandersi e contrarsi del vapore sono implicati tutta una serie di fenomeni di natura sostanzialmente luminosa e chimica, meno rilevanti per lo studio dell’alterazione dello scambio termico, ma di fondamentale interesse, rispettivamente, per le due discipline della sono-luminescenza e della sono-chimica: emissione di fotoni, reazioni molecolari, atomiche e radicaliche si susseguono in una intricata manifestazione di fenomeni.

Come avremo modo di apprendere dalla letteratura sull’argomento, il fenomeno della cavitazione acustica vaporosa è ritenuto essere il meccanismo di alterazione dello scambio termico più rilevante e più efficace, potendo condurre a variazioni dello scambio termico di ordini di grandezza superiori ai tre meccanismi precedentemente esposti.

Il secondo dei due meccanismi presenti nel liquido, ma assenti nel gas, si chiama invece

cavitazione acustica gassosa (in inglese, gaseous acoustic cavitation), ed è, analogamente alla

cavitazione acustica vaporosa, legata all’oscillazione dello stato termodinamico del mezzo elastico fluido.

Per illustrare il fenomeno della cavitazione acustica gassosa si riprenda in considerazione il sistema di figura 19, nel quale supponiamo l’acqua non precedentemente degassata, ma che anzi presenti una quantità finita di un certo gas in essa disciolta.

Si immagini poi di eseguire nuovamente il medesimo esperimento concettuale illustrato in figura 21, andando ad incrementare l’ampiezza di oscillazione del trasduttore acustico, mantenendo spenta la piastra elettrica, e registrando sul piano P-T le traiettorie dello stato termodinamico dell’acqua nel punto di misura.

I risultati fenomenologici che sarebbe possibile osservare sono i tre seguenti.

Se il liquido, nello stato di equilibrio antecedente la trasduzione acustica, presentava una concentrazione di gas disciolto inferiore a un certo valore minimo, la cavitazione acustica gassosa non compare come fenomeno a sé stante, mentre continua a presentarsi, con dinamiche inalterate rispetto a quelle già esposte, la cavitazione acustica vaporosa.

Se tale concentrazione di gas disciolto era invece compresa fra il valore minimo di cui sopra e il valore di saturazione per quella pressione e temperatura, la fenomenologia è diversa e compare appunto il fenomeno della cavitazione acustica gassosa: delle bolle di gas disciolto iniziano a formarsi e a seguire dinamiche simili a quelle sopra esposte per le bolle di vapore ancora prima che lo stato termodinamico del fluido entri nel campo del vapore.

Infine, se il liquido si trovava in una condizione di saturazione del gas disciolto, una trasduzione anche di valore infinitesimo causa da subito l’insorgenza della cavitazione acustica gassosa, con la

Le tre manifestazioni di cui sopra sono interpretabili alla luce dei risultati della termodinamica degli stati di equilibrio delle miscele liquido-gas. Si consideri infatti il seguente sistema:

In tale figura è riportata una data massa di liquido, ad una certa temperatura T=T* e pressione P, nella quale è sciolta una certa quantità di gas.

Si immagini ora di ridurre la pressione sul liquido, ferma restando la temperatura a T=T*, e di osservare come il sistema evolve in questa decompressione.

Figura 24: Sistema per l'interpretazione della fenomenologia della cavitazione acustica gassosa

Recipiente isotermo a

T=T*

Liquido solvente con gas disciolto

Come noto dal corso di Fisica Tecnica, se la concentrazione del gas disciolto è inferiore a un certo valore minimo, al diminuire della pressione non si ha liberazione di bolle di gas e giunti alla pressione di saturazione per la temperatura T* il liquido entra in ebollizione, con transizione allo stato di vapore: il gas disciolto nel liquido andrà così a costituire una miscela aeriforme con il vapore del liquido.

Quanto appena detto consente, quanto meno euristicamente, di interpretare il primo tipo di manifestazione della cavitazione acustica gassosa, che come già detto è in sostanza la coincidenza con la cavitazione acustica vaporosa.

Figura 25: Caso di concentrazione di gas disciolto inferiore a quella minima

Recipiente isotermo a T=T* Miscela aeriforme gas-vapore Pressione in diminuzione

Se invece tale concentrazione è superiore al valore minimo (e al limite è pari al valore di saturazione), al diminuire della pressione (al limite di un valore infinitesimo) si ha una prima fase di liberazione delle bolle: per questi valori di pressione coesisteranno una fase gassosa ed una fase liquida con gas disciolto.

Successivamente, una volta scesi sotto la pressione si saturazione della temperatura T*, si ha ancora ebollizione del liquido e formazione di una miscela aeriforme gas-vapore, così come riportato in figura 25.

Quanto appena esposto consente dunque di interpretare, seppur ancora euristicamente, il secondo e il terzo tipo di manifestazione della cavitazione acustica gassosa.

In conclusione, l’eventuale comparsa di bolle di gas al decrescere della pressione nelle oscillazioni temporali del campo acustico può dunque essere letta sulla base della conoscenza degli stati di equilibrio verso i quali una miscela gas-liquido tende al variare di concentrazione, temperatura e pressione.

Figura 26: Caso di concentrazione superiore a quella minima e coesistenza delle due fasi

Recipiente isotermo

a T=T*

Liquido solvente con gas disciolto

Fase gassosa Pressione in diminuzione

Supponendo poi che la concentrazione di gas disciolto sia superiore a quella minima, si può tornare al piano P-T e, utilizzando i sopra esposti metodi della termodinamica dell’equilibrio, tracciare su di esso la curva che riporta la minima pressione per la quale il gas inizia a liberarsi al variare della temperatura.

È possibile così visualizzare visivamente su tale piano termodinamico il valore minimo dell’ampiezza di trasduzione che per una data frequenza e per un dato sistema causa l’insorgere della cavitazione gassosa:

Figura 27: Visualizzazione dell'insorgenza della cavitazione gassosa sul piano P-T

P

T

STATO LIQUIDO STATO DI VAPORE STATO SOLIDO PUNTO CRITICO PUNTO TRIPLO Stato di equilibrio (1 bar, 20 °c) Traiettorie in campo acustico

Zona di insorgenza della cavitazione gassosa

=

Curva di pressione minima di liberazione del gas,_{al variare della temperatura, per una data}

Il piano termodinamico P-T può anche consentire un’efficace visualizzazione grafica sintetica e una lettura meno euristica dei tre tipi di fenomenologia della cavitazione acustica gassosa sopra esposti:

E’ infatti evidente dalla figura che nel primo caso le traiettorie associate a trasduzioni rilevanti causano la preventiva formazione di bolle di vapore, confermando in questo frangente la mancata manifestazione della cavitazione acustica gassosa come fenomeno a sé stante1_.

Nel terzo caso, si può poi facilmente vedere come anche una trasduzione infinitesima, che causa un’orbita altrettanto compatta, consente una subitanea formazione di bolle di gas.

1 Si osservi che, a rigore, la curva verde del primo caso non sarebbe in realtà definita e dunque neppure rappresentabile: l’esser tracciata al di sotto della curva di vaporizzazione è solo un’utile espressione grafica del fatto che la comparsa di bolle non avviene fintantoché le traiettorie non scendono nel campo del vapore.

Figura 28: Tre tipi di manifestazione della cavitazione acustica gassosa sul piano P-T

P

T

STATO LIQUIDO STATO DI VAPORE STATO SOLIDO PUNTO CRITICO PUNTO TRIPLO Stato di equilibrio (1 bar, 20 °c)

=

Curva di pressione minima di liberazione del gas,_{al variare della temperatura, per una data}

concentrazione di gas disciolto

III° CASO

Nel documento Analisi dell'influenza dei campi acustici sullo scambio termico per convezione e possibili applicazioni agli scambiatori di calore (pagine 41-51)