Il dispositivo utilizzato per verificare sperimentalmente la teoria presentata al paragrafo pre-cedente `e un singolo cristallo omogeneo di tellururo di cadmio (CdTe) con contatti in oro (vedi fig. 3.3a). Il CdTe `e un semiconduttore della famiglia II-VI a largo gap (Eg ∼= 1.48 eV), di costante dielettrica relativa ²r = 10 e alti numeri atomici (48 e 52). Questo materiale `e tipicamente utilizzato come rilevatore di raggi γ e X a temperatura ambiente e per realizzare celle solari.
Le dimensioni del dispositivo testato sono decisamente macroscopiche: la sua lunghezza `e
CdTe
Au
2mm
2mm
10mm
-100 -50 0 50 100
-90nA -60nA -30nA 0A 30nA 60nA 90nA
Corrente [A]
Tensione [V]
-0.5 0.0 0.5
-200p 0 200p
a) b)
Figura 3.3: Geometria (a) e caratteristica I-V (b) del dispositivo in CdTe testato. Nel riquadro `e riportata la caratteristica nell’intorno dell’origine.
di L = 2 mm e la sua area trasversale `e A = 20 mm2. L’elevata funzione lavoro dell’oro rende i contatti CdTe-oro ohmici per le lacune [73, 16].
A causa dei difetti nativi dei cristalli realizzati in CdTe questi tendono a essere a bassa resistivit`a. Per avere una bassa concentrazione di portatori, prossima a quella intrinseca (ni∼= 3.8 × 105cm−3 a temperatura ambiente), il cristallo deve essere compensato drogandolo opportunamente [93]. Nel nostro caso, il CdTe utilizzato per le misure `e compensato e leg-germente di tipo p. La compensazione `e realizzata con impurezze che introducono trappole a mezzo gap che controllano la concentrazione dei maggioritari [28].
Nella figura 3.3b `e riportato un esempio di caratteristica I − V a temperatura ambiente.
La curva ha una buona simmetria ed `e lineare a basse tensioni con una resistenza di circa 2 GΩ. A pi`u alte polarizzazioni la caratteristica non `e pi`u lineare e mostra un andamento del tipo I ∝ V1.2.
La non linearit`a dipende dalla velocit`a con cui si compie la caratteristica I-V: quanto pi`u
`e veloce la misura quanto pi`u risulta non lineare. Quando infatti si varia la tensione ai capi del dispositivo si osserva un transitorio della corrente con costanti di tempo di circa 200 s, come mostra l’andamento con il tempo della corrente dopo che si `e applicato uno scalino di tensione ampio 100 V riportato nella figura 3.4. Con tempi cos`ı lunghi, la rampa di tensione applicata per ottenere la caratteristica I-V della 3.3b non permette al dispositivo di raggiungere una situazione di regime alle differenti tensioni. Con una misura sufficientemente lenta da permettere al transitorio di esaurirsi, la caratteristica I-V risulta lineare fino a 150 V come mostra la figura 3.5 (la misura `e stata ottenuta in circa 12 ore).
Questo comportamento `e probabilmente dovuto alle trappole presenti nel campione di CdTe. Data la sua alta resistivit`a, infatti, si dovrebbe avere una conduzione limitata da carica spaziale, caratterizzata da una corrente dipendente quadraticamente dalla tensione, gi`a quando si applicano pochi Volt. L’assenza di questo fenomeno si pu`o giustificare assumendo che i portatori iniettati dai contatti sono in gran parte catturati dalle trappole e immobilizzati in esse [56]. La conduzione avviene perci`o sempre tramite i soli portatori nativi (termicamente generati) del cristallo di CdTe e la caratteristica I-V rimane perfettamente ohmica. La costante di tempo elevata del transitorio `e plausibile considerando la presenza di molte trappole a centro gap che presentano quindi un’energia di attivazione molto elevata.
Per ottenere la concentrazione delle lacune abbiamo stimato la loro mobilit`a misurando il
CAPITOLO 3 RUMORE SHOT NEI CONDUTTORI DIFFUSIVI MACROSCOPICI 3.3
0 200 400 600 800 1000
50n 100n 150n 200n
sperimentale
fitting: τ1= 29.3s, τ2= 199.5s
Corrente [A]
Tempo [s]
Figura 3.4: Corrente circolante nel CdTe dopo l’applicazione di uno scalino di tensione ampio 100 V.
La curva sperimentale `e perfettamente modellizzata con la somma di due esponenziali decrescenti di costanti di tempo τ1= 29.3 s e τ2= 199.5 s.
0 25 50 75 100 125 150
0 25n 50n 75n
Corrente [A]
Tensione [V]
Figura 3.5: Caratteristica I-V del resistore in CdTe realizzata con un tempo di misura molto lungo (circa 12 ore). Si noti l’ottima linearit`a fino a valori di 150 V.
tempo necessario affinch´e della carica generata all’interno del cristallo mediante una sorgente di raggi X raggiunga gli elettrodi. Il valore di mobilit`a per le lacune ottenuto `e di circa 40 cm2/Vs, in accordo sia con i valori riportati in letteratura [28] sia con le misure di rumore (vedi paragrafo successivo),e che fornisce una concentrazione di portatori liberi all’interno del cristallo di
p = L
qAµR ∼= 8.7 × 107cm−3 (3.8)
Per avere una verifica aggiuntiva che il contatto oro-CdTe sia effettivamente ohmico pos-siamo calcolare il numero di portatori disponibili all’interfaccia. La barriera di potenziale per gli elettroni per il contatto oro-CdTe `e φbn = 0.93 eV [16], perci`o per le lacune `e φbp = Eg− φbn = 0.55 eV. La concentrazione all’interfaccia `e fissata dalla barriera di potenziale al valore di
pc= NV exp
µ−qφbp kT
¶
= 1010cm−3 (3.9)
dove NV = 1.8 × 1019cm−3 `e la densit`a efficace di stati della banda di valenza a tem-peratura ambiente. Essendo pc maggiore di p di circa un fattore cento, possiamo affermare che la resistenza dell’interfaccia `e trascurabile rispetto a quella del cristallo e la conduzione `e dominata da quest’ultimo e non dal contatto [32].
Il dispositivo in esame pu`o perci`o essere considerato un conduttore diffusivo macroscopico ideale: un cristallo di semiconduttore conduttivo posto tra due contatti ohmici e con una dimensione molto maggiore del cammino libero medio tra due urti anelastici. Inoltre, grazie alla caratteristica I-V con buona approssimazione ohmica possiamo considerare il dispositivo a tutti gli effetti un resistore.
Per verificare efficacemente la teoria esposta precedentemente `e necessario cambiare la lunghezza del dispositivo o la lunghezza di Debye, ovvero la concentrazione dei portatori liberi all’interno del semiconduttore. Nel nostro caso, l’alta resistivit`a del cristallo ottenuta per compensazione e controllata da livelli a centro gap vicini al livello di Fermi permette di modificare la concentrazione agendo semplicemente sulla temperatura del campione di CdTe.
Nella figura 3.6 sono riportate le caratteristiche I-V del conduttore in CdTe alle tempe-rature di 280.5 K, 300 K e 323 K. La linearit`a `e migliore ad alta temperatura dove il transi-torio necessario alla cattura dei portatori da parte delle trappole `e pi`u veloce. La linearit`a `e comunque accettabile in tutti e tre i casi.
Nella tabella 3.1 sono riportate le principali caratteristiche del resistore in CdTe. La mobilit`a `e stata assunta pari a µp= 40 cm2/Vs a tutte le temperature.
T [K] Resistenza [Ω] p [cm−3] LD [mm] L/LD
280.5 9.29 G 1.7 × 107 0.89 2.2
300 1.79 G 8.7 × 107 0.41 4.9
323 233 M 6.7 × 108 0.15 13.2
Tabella 3.1: Tabella riassuntiva dei parametri pi`u significativi del resistore in CdTe testato.