Per chiarire come si dimensiona il doppio amplificatore a transimpedenza a capacit`a commu-tate e per confermare le sue potenzialit`a, consideriamo il caso in cui il DUT `e polarizzato con una corrente stazionaria di 1 µA e la sua impedenza `e RD = 10 MΩ, CD = 1 pF; conside-riamo inoltre le capacit`a parassite al nodo di ingresso pari a 0.5 pF e la frequenza massima di interesse di 100 kHz.
Per evitare che i disturbi dovuti alla commutazione dei canali cadano nella banda di inte-resse `e conveniente scegliere una frequenza di commutazione uguale o maggiore ad essa. Per minimizzare il rumore bianco dato dalla commutazione tra i due canali `e conveniente scegliere il valore minimo, fSW = 100 kHz, ottenendo una capacit`a di integrazione pari a (eq. 5.1)
Ci = Ibias
VoutmaxfSW = 1 pF (5.15)
Utilizzando l’operazionale OPA6275otteniamo una banda dell’integratore (eq. 5.3) di Bi∼= 6.4 MHz, molto maggiore della fSW come richiesto per il funzionamento corretto del sistema.
Fissando la banda del derivatore, e quindi dello strumento, a Bd = 10 · fSW = 1 MHz, i vincoli di stabilit`a e di dinamica del derivatore (eqq. 5.4 e 5.6) portano alla condizione RfCd< 7.4 µs, quando si utilizza l’operazionale OPA6376.
Abbiamo ora la possibilit`a di scegliere liberamente la capacit`a del derivatore e quindi di abbattere il rumore termico dovuto alla resistenza Rf. Possiamo renderlo trascurabile fissando il suo contributo a un decimo del rumore originato da e2n attraverso la composizione dei due canali. In questo modo otteniamo:
5Dati principali dell’operazionale: GBW P = 16 MHz, stabile a guadagno unitario, e2n = (4.5 nV)2/Hz, i2n= (2.5 fA)2/Hz.
6Stesse caratteristiche dell’OPA627 ma GBW P = 80 MHz e non `e stabile a guadagno unitario.
1k 10k 100k 1M 10M 100k
1M 10M 100M
F un z ione di t ra s fe ri m en to [ Ω ]
Frequenza [Hz]
Figura 5.6: Funzione di trasferimento del doppio amplificatore a capacit`a commutate. In tratteggio `e indicato il guadagno ideale. Le ‘righe’ alla frequenza di commutazione e ai suoi multipli sono dovute ai disturbi provocati dalla scarica delle capacit`a di integrazione.
8e2nfSWB¡
(Cp+ Ci)2+ Ci2¢
= 10 · 4kT Rf(Cd/Ci)2
⇒ Cd= 10 · 4kT Ci2
8e2nfSWB¡
(Cp+ Ci)2+ Ci2¢
RfCd = 411 pF (5.16) Scegliendo un valore della capacit`a Cddi 450 pF, si ottiene una resistenza di feedback del derivatore di Rf = 16.3 kΩ.
La funzione di trasferimento del sistema a doppio canale fornita dal simulatore con i parametri scelti `e riportata nella figura 5.6. Il guadagno del sistema `e pari a GR = Cd/Ci· Rf = 7.35 MΩ e la funzione di trasferimento `e perfettamente piatta fino alla frequenza di commutazione di 100 kHz. Le ‘righe’ visibili alle frequenze multiple di fSW sono prodotte dai disturbi sul segnale acquisito negli istanti di scarica della capacit`a di integrazione. L’effetto circoscritto a poche frequenze di questi disturbi non impediscono di stimare correttamente l’andamento in frequenza dello spettro di rumore del segnale del DUT ben oltre alla frequenza di commutazione. In questo caso, l’analisi in frequenza del rumore pu`o essere estesa fino alla banda del derivatore (1 MHz), una decade oltre all’obiettivo prefissato.
Per l’analisi nel tempo del rumore `e conveniente filtrare il segnale ricostruito alla frequenza di fSW per eliminare i disturbi di commutazione. Il caso di un segnale dal DUT sinusoidale di ampiezza 10 nA e frequenza 10 kHz `e riportato nella figura 5.7. Nella parte inferiore della figura `e riportato il segnale ricostruito e filtrato con una frequenza di taglio di 100 kHz. Per confronto, nella parte superiore `e rappresentata l’uscita del canale B dove sono ben visibili sia i disturbi dovuti alla scarica delle capacit`a del canale B (impulsi ampi circa 10 V) sia i disturbi introdotti nel canale B attraverso il DUT dalla scarica del canale A (impulsi ampi centinaia di milliVolt).
Valutiamo infine le prestazioni di rumore dello strumento. Sostituendo nell.eq. 5.11 i valori dei parametri si ha:
i2eq = (2.5 fA)2/Hz + (0.9 fA)2/Hz + ω2· 1.5 × 10−40C2/Hz +
CAPITOLO 5 DOPPIO AMPLIFICATORE A TRANSIMPEDENZA A CAPACIT `A COMMUTATE 5.4
100µ 150µ 200µ 250µ 300µ 350µ 400µ
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5
S e g n a le r ic o s tr u it o [ V ]
Tempo [s]
100µ 150µ 200µ 250µ 300µ 350µ 400µ
0 2 4 6 8 10
V
OUTB[ V ]
Figura 5.7: Nella parte superiore `e riportata l’uscita del canale B quando si fornisce un segnale di corrente sinusoidale di ampiezza 10 nA sovrapposto ad una corrente polarizzazione di 1 µA. Il segnale ricostruito e filtrato alla frequenza di commutazione `e riportato nella parte inferiore.
+(7.3 fA)2/Hz + (2.2 fA)2/Hz ∼= (8 fA)2/Hz + ω2· 1.5 × 10−40C2/Hz (5.17) La componente dipendente dalla frequenza diventa il contributo dominante per frequenze maggiori di 100 kHz.
Per valutare il miglioramento rispetto ad uno schema tradizionale, calcoliamo il rumore di quest’ultimo. Per i vincoli di dinamica la resistenza di feedback pu`o essere scelta al pi`u di valore Voutmax/Ibias = 10 MΩ. Non considerando eventuali limiti di stabilit`a e di banda che possono limitare ulteriormente il valore della resistenza, nelle frequenza di interesse il rumore dell’amplificatore a transimpedenza tradizionale in base all’eq. 5.12 vale
i2eq,trad = (2.5 fA)2/Hz + (0.6 fA)2/Hz + ω2· 0.5 × 10−40C2/Hz + (40 fA)2/Hz ∼= (40.1 fA)2/Hz (5.18) Il doppio amplificatore a transimpedenza a capacit`a commutate permette quindi di ottenere un miglioramento sulle potenze del rumore di circa un fattore 26.
La figura 5.8 riporta i risultati delle simulazioni del rumore equivalente dello strumento a due canali che conferma i calcoli appena svolti. La curva indicata con ‘tradizionale’ indica il rumore equivalente di uno strumento tradizionale nelle stesse condizioni di lavoro. In tratteggio
`e indicato il valore teorico stimato dalle precedenti equazioni e risulta in buon accordo con quanto ottenuto dalle simulazioni.
Le simulazioni appena presentate confermano appieno tutte le potenzialit`a del nuovo stru-mento proposto in questo capitolo. Con correnti di polarizzazioni pi`u basse e nel caso in cui il sistema di misura venisse integrato sullo stesso chip del DUT cos`ı da limitare ulteriormente le capacit`a parassite Cp, i vantaggi sarebbero ancora maggiori. Considerando ad esempio una Cp = 0.05 pF e una Ibias = 100 nA, il fattore di miglioramento diventerebbe circa di 200 ed `e limitato unicamente dalla presenza del rumore di corrente degli operazionali.
1k 10k 100k 1M 10-30
10-29 10-28 10-27 10-26 10-25 10-24
Tradizionale
Rumore equivalente [A
2/Hz]
Frequenza [Hz]
Figura 5.8: Simulazione del rumore equivalente dello strumento. In tratteggio `e indicato il valore stimato con i calcoli teorici riportati nel testo. La curva indicata con tradizionale indica il rumore equivalente di uno strumento tradizionale nelle stesse condizioni.
E’ attualmente in corso di realizzazione una prima versione a componenti discreti del doppio amplificatore a transimpedenza a capacit`a commutate descritto in questo capitolo.
Capitolo 6
Nuove prospettive: gli effetti dello spin elettronico sul rumore
telegrafico
6.1 Introduzione
In questo capitolo verr`a proposta una nuova tecnica basata sulla misura del rumore per lo studio dell’interazione spin-dipendente tra una singola trappola all’interfaccia Si − SiO2 ed un portatore nei MOSFET sub-micrometrici.
In genere si `e soliti trascurare il ruolo dello spin elettronico nello studio delle caratteristiche dei dispositivi elettronici, poich´e gli spin dei portatori di carica, orientati casualmente nello spazio, hanno un effetto macroscopico nullo. Esiste per`o un effetto microscopico dello spin in grado di condizionare il moto del singolo portatore e di indurlo ad una particolare transizione.
Questi meccanismi regolati dallo spin sono chiamati processi spin-dipendenti e sono causati dall’interazione di almeno due spin elettronici. Ne `e un tipico esempio l’intrappolamento spin-dipendente di un portatore, che dipende dall’orientazione dello suo spin rispetto a quello della trappola. Per il principio di Pauli, infatti, la cattura del portatore potr`a avvenire solo se i due spin sono antiparalleli, mentre sar`a proibita se sono paralleli. Si comprende facilmente, inoltre, che, col diminuire delle dimensioni della tecnologia microelettronica, l’importanza di questi meccanismi microscopici aumenta sempre di pi`u.
Da qui nasce la richiesta di tecniche per l’analisi dei meccanismi spin-dipendenti con una sensibilit`a sempre maggiore. La tradizionale tecnica di risonanza paramagnetica elettronica (EPR), infatti, non `e abbastanza sensibile per permetterne lo studio. Allo scopo d’incremen-tarne la sensibilit`a, oggi si utilizzano tecniche a misure elettriche, che combinano la risonanza con misure di cambiamenti delle caratteristiche elettriche del dispositivo. Tuttavia, anche que-ste tecniche sono sensibili solamente al segnale generato da una grande popolazione di spin.
Ci`o ne limita l’applicazione a campioni ad elevata concentrazione di spin e ne rende impossi-bile l’utilizzo per lo studio di dispositivi a dimensioni sub-micrometriche. Resta molto lontana quindi la possibilit`a di studiare direttamente l’interazione spin-dipendente tra due singoli spin elettronici.
In questo contesto, proponiamo qui una tecnica che utilizza misure di rumore telegrafico (RTS) per studiare il fenomeno d’intrappolamento spin-dipendente del portare in una sin-gola trappola all’interfaccia Si − SiO2 dei MOSFET sub-micrometrici. Il rumore telegrafico
`e lo strumento per osservare in modo diretto l’interazione tra il singolo spin della trappola e quello del portatore. La risonanza di spin della singola trappola, indotta mediante la con-venzionale tecnica EPR (Electron Paramagnetic Resonance), pu`o essere dunque misurata dai cambiamenti di rumore telegrafico del MOSFET.
Gli obiettivi di questa tecnica sono principalmente due. Da una parte, contribuisce allo
+1/2
-1/2 hQ Energia
B Br
0 ET Spin “up”
Spin “down”
B z 0 B = 0
S½
'E
a) b)
Figura 6.1: a) Separazione dei livelli d’energia S1/2 di un sistema atomico per effetto dello spin in presenza di campo magnetico esterno; b) Variazione della separazione energetica in funzione del campo magnetico e condizione di risonanza.
studio dei processi spin-dipendenti, fornendo una possibilit`a unica per l’analisi diretta dell’in-terazione tra una sola trappola ed un portatore. In questo senso, `e di grande interesse per nuovi settori di ricerca, come la spintronica e il quantum computing. Il secondo obiettivo, ma non meno importante, `e quello di permettere la caratterizzazione dei difetti nei dispositivi sub-micrometrici, allo scopo di migliorarne l’affidabilit`a e le prestazioni. La conoscenza del singolo difetto presente ed in particolare della sua natura chimica, fino ad oggi proibitiva, `e infatti indispensabile al miglioramento del processo tecnologico di realizzazione del dispositivo.
La tecnica che qui descriveremo `e solo in una fase preliminare ed `e in corso di sviluppo in collaborazione con un gruppo di fisici del laboratorio MDM-INFM diretto dal prof. M.
Fanciulli.
Nei paragrafi successivi dopo aver richiamato brevemente la tecnica tradizionale di riso-nanza paramagnetica (EPR), si presenter`a la nuova tecnica basata sull’acquisizione del rumore telegrafico, fornendone un semplice modello teorico. Infine verr`a descritto il sistema di misura progettato, le problematiche incontrate nei primi esperimenti e le prospettive future.