Il limite ultimo di sensibilit`a dello strumento `e fissato dalla correlazione indesiderata tra i segnali dei due canali. Una prima sorgente di correlazioni indesiderate pu`o essere il rumore e i disturbi delle tensioni di alimentazione degli amplificatori. Fortunatamente questa sorgente di correlato pu`o essere facilmente eliminata usando per i due canali due batterie indipendenti [72].
Anche disturbi correlati tra i due canali dovuti ad interferenze elettromagnetiche possono essere efficacemente ridotti schermando opportunamente l’intero sistema di misura [71, 75] e con una corretta scelta del front-end da utilizzare4.
4Se l’impedenza del DUT `e alta si comporta da buona antenna per il campo elettrico producendo un disturbo di tensione; viceversa se ha bassa impedenza pu`o costituire una buona spira per il campo magnetico producendo un elevato disturbo di corrente. Nel primo caso sar`a conveniente il front-end che misura la corrente, nel secondo quello che misura la tensione.
CAPITOLO 2 ANALIZZATORE DI SPETTRO A CORRELAZIONE 2.5
La maggiore limitazione nella sensibilit`a dello strumento a correlazione deriva dall’inevi-tabile accoppiamento tra i due canali generato direttamente attraverso il DUT. Infatti, rife-rendoci al caso di front-end di corrente, il rumore serie dei due amplificatori (indicato con e2n nella figura 2.4) `e applicato ai capi del DUT producendo una corrente in esso che fluisce in fase su entrambi i canali. Questa componente correlata `e sovrapposta direttamente al segnale del DUT e non pu`o essere eliminata dallo strumento.
Per quantificare questo contributo calcoliamo la tensione cV1 all’uscita del canale 1 dovuta al rumore serie en1 del canale 1:
Vc1(jω) = en1 dove CD `e la capacit`a del DUT tra i due terminali connessi agli ingressi dello strumento, RD1 la resistenza del DUT vista dal canale 1. Cp riassume tutte le capacit`a parassite viste al nodo di ingresso: la capacit`a di ingresso dell’amplificatore, le capacit`a dovute alle connessioni e le capacit`a del DUT diverse da CD.
Il segnale cV2 all’uscita del canale 2 dovuto ancora al rumore serie del canale 1, en1, `e pari a: La componente in fase fra cV1 e cV2 fornisce la quantit`a correlata tra i due canali generata da en1: mentre le componenti in quadratura sono eliminate dallo strumento (vedi A.1).
Gli stessi calcoli si possono ripetere per il rumore serie en2 del canale 2 ottenendo la sua quantit`a correlata Vcorr22 . Per confrontare queste componenti indesiderate direttamente con il segnale da misurare proveniente dal DUT, possiamo riferire Vcorr12 e Vcorr22 all’ingresso come se fosse una corrente attraverso il DUT:
i2c = e2n1 Il valore di i2cd`a il minimo segnale del DUT misurabile dallo strumento ed `e valido quando il DUT `e un qualsiasi multipolo passivo. Nel caso in cui il DUT fosse un dispositivo attivo, il calcolo di cV2 deve tenere in conto dell’eventuale fattore di amplificazione e i2c `e modificato di conseguenza.
Nei casi pi`u comuni il DUT `e un bipolo (o `e connesso come un bipolo allo strumento) e possiamo assumere e2n1 = e2n2 = e2n, RD1 = RD2 = RD, RF 1 = RF 2 = RF, Cp1= Cp2= Cp e La figura 2.9 mostra la sensibilit`a limite dello strumento in funzione dell’impedenza del DUT. Si pu`o osservare come una sensibilit`a di 1 fA/√
Hz `e raggiungibile in molti casi pratici. Al crescere della frequenza di misura la reattanza 1/ωCD del DUT diventa via via pi`u importante della resistenza RD e perci`o la sensibilit`a `e sostanzialmente indipendente da RD. Riducendo
10f 100f 1p 10p 100p 1n 10k
100k 1M 10M 100M 1G
100f 10f
Hz fA/
1
100a
R D [:]
CD [F]
Figura 2.9: Minimo segnale misurabile in funzione della capacit`a CD e della resistenza RD del DUT.
Le curve si riferiscono al caso e2n1 = e2n2= (4.5 nV)2/Hz, Cp= 20 pF, RF = 10 MΩ e sono calcolate a una frequenza di 1 kHz.
il rumore di tensione e2n dei due amplificatori a transimpedenza e minimizzando le capacit`a parassite dovute alle connessioni del DUT `e possibile migliorare ulteriormente la sensibilit`a dello strumento.
2.5.1 Effetto dell’impedenza del DUT sulle misure di tensione
Analogamente a quanto svolto precedentemente per le misure di corrente, in questo paragrafo analizziamo il rumore correlato dovuto allo strumento configurato per le misure in tensione.
Lo schema di riferimento `e riportato nella figura 2.10 con evidenziate le sorgenti di rumore.
Indicando con ir il rumore di corrente del generatore di polarizzazione Irif, con iR1 e iR2 i rumori di corrente delle resistenze posto all’ingresso dei due canali, la tensione cV1 in uscita dal canale 1 nella banda dello strumento pu`o essere espressa nella seguente forma:
Vc1(jω) ∼= AirRD+ (in1+ iR1) (RD+ 1/jωC) + en1[1 + jωRD(Ci+ CD+ Cp)]
1 + jωRD(CD + 2Ci+ Cp) +
+A(in2+ iR2) RD+ en2jωRDCi
1 + jωRD(CD+ 2Ci+ Cp) (2.17)
dove si `e indicato con A il guadagno degli amplificatori e si `e supposto R1 = R2= R À RD, C1 = C2 = C À CD, Ci come sempre accade. L’espressione di cV2 `e del tutto analoga.
Moltiplicando le due uscite e prendendone il valore medio si ottiene il rumore correlato in uscita prodotto dallo strumento e dalla rete di polarizzazione. Questa quantit`a riportata all’ingresso allo scopo di poterlo confrontare direttamente con il segnale proveniente dal DUT assume la seguente forma (quando i canali sono identici):
vcorr2 = µ
2i2n+ 24kT R + i2r
¶
R2D+ 2e2nω2R2DCi(CD+ Cp+ Ci) (2.18) Utilizzando amplificatori con ingressi a FET il contributo dato dai loro generatori equivalenti di corrente i2n `e trascurabile per valori di resistenze inferiore a qualche kΩ. L’ultimo termine, dovuto all’impedenza di ingresso finita degli amplificatori, diventa significativo solo a frequenze
CAPITOLO 2 ANALIZZATORE DI SPETTRO A CORRELAZIONE 2.7
Figura 2.10: Configurazione dello strumento per le misure di tensione con evidenziate le sorgenti di rumore.
maggiori di 1 MHz. Per frequenze inferiori il rumore dominante `e dovuto normalmente al generatore di corrente di riferimento. Per realizzarlo a basso rumore la soluzione ottimale
`e utilizzare delle resistenze di valore il pi`u alto possibile compatibilmente alla tensione di polarizzazione Vcc. Tuttavia, questo pu`o portare a dei limiti di sensibilit`a a bassa a frequenza a causa del rumore 1/f della resistenza di polarizzazione.
I valori di rumore di tensione misurabili a basse correnti di polarizzazione sono comunque notevoli. Con una resistenza di polarizzazione di 100 MΩ (corrispondenti a correnti di pola-rizzazione dell’ordine delle centinaia di nanoAmpere) si possono misurare rumore di tensioni inferiori a 50 pV/√
Hz per resistenze del DUT minori di 2.5 kΩ. Le prestazioni degradano per`o rapidamente all’aumentare della corrente di polarizzazione, ovvero al diminuire della resistenza utilizzata per creare il riferimento di corrente.