La trattazione precedente si riferiva ad un segnale proveniente dal DUT di tensione ma con-cettualmente nulla cambierebbe se il segnale da misurare fosse di corrente. In questo caso dovremo per`o utilizzare due amplificatori in grado di leggere direttamente e in fase la corrente e connetterli ai due terminali del DUT in modo da leggere lo stesso segnale di corrente, come sar`a mostrato al par. 2.4.1. Questo stadio di ingresso trasforma il segnale in una tensione che viene inviata ai campionatori dello strumento ed elaborata esattamente come nel caso di misure di tensione.
Come vedremo, le caratteristiche dello stadio di ingresso non solo determina il tipo di mi-sura (di corrente o di tensione) ma determina anche la sensibilit`a ottenibile dallo strumento e la sua banda. E’ importante infatti scegliere lo stadio di ingresso adatto alle caratteristiche impedenziali del DUT al fine di impedire che i due canali comunichino attraverso il DUT;
altrimenti si aumenterebbe il rumore strumentale correlato vanificando l’operazione di corre-lazione e quindi peggiorando le prestazioni ultime dello strumento. Nel seguito descriveremo i due front-ends realizzati per lo strumento, soffermandoci soprattutto su quello ideato per le misure di corrente.
2.4.1 Misura diretta del rumore di corrente
Spesso le sorgenti fisiche di rumore nei dispositivi elettronici sono nella forma di rumore di corrente. La misura diretta del rumore di corrente corrisponde meglio all’intuizione fisica dei fenomeni che generano il rumore facilitando l’interpretazione dei risultati e, evitando la con-versione in tensione, spesso semplifica anche il setup di misura portando ad un miglioramento delle prestazioni.
Il front-end utilizzato per questo tipo di misure impiega per ciascun canale un tradizionale amplificatore a transimpedenza realizzato con un operazionale a ingresso FET a basso rumore.
Il dispositivo `e connesso tra i due canali come mostrato nella figura 2.4.
3Il fattore 2 nasce dal prendere come stima dello spettro SDU T la sola parte reale del prodotto delle tra-sformate dei due canali, eliminando met`a della potenza dei rumori incorrelati che forniscono una componente immaginaria.
DUT
v1(t)
Vbias1
A(s) A/D
e2n
i2n
v2(t)
Vbias2
A(s) A/D
e2n
i2n
i2R
i2R
RF2
CF2
RF1
CF1
Cp
Cp
Figura 2.4: Schema degli amplificatori a transimpedenza con indicate le sorgenti di rumore e le capacit`a parassite. Le capacit`a CF 1 e CF 2sono introdotte per ragioni di stabilit`a.
Un vantaggio di questo schema `e quello di permettere di definire la tensione ai capi del DUT direttamente con gli amplificatori di ingresso agendo sulle tensioni Vbias1e Vbias2. I valori delle tensioni di polarizzazione sono limitate dalla tensione di alimentazione del circuito, nella nostra realizzazione a circa 10 V. Non richiedendo componenti esterni per la polarizzazione, questo schema semplifica notevolmente la misura e permette di ottenere un’efficace schermatura dei disturbi elettromagnetici esterni.
Il rumore equivalente di corrente in ingresso del singolo amplificatore a transimpedenza nella banda di interesse `e
i2eq = i2n+ e2n
· 1 R2D + 1
R2F + ω2(Cp+ CD)2
¸ +4kT
RF (2.4)
Normalmente il termine dominante `e dovuto alla resistenza di retroazione RF. Anche se questo rumore non determina direttamente la sensibilit`a come negli strumenti tradizionali,
`e importante mantenerlo il pi`u basso possibile per ridurre il tempo di misura. Inoltre, gli amplificatori a transimpedenza devono essere progettati con cura per ridurre il rumore corre-lato attraverso il DUT e fornire un’adeguata larghezza di banda allo strumento. Nelle sezioni seguenti analizzeremo le principali regole di progetto degli amplificatori a transimpedenza riferendoci alla figura 2.4.
2.4.2 Considerazioni di rumore e di dinamica
Grazie alle terre virtuali il rumore di corrente i2n di ciascun operazionale e il rumore i2R delle resistenze di feedback rimangono confinati nel solo canale che li genera e quindi costituiscono
CAPITOLO 2 ANALIZZATORE DI SPETTRO A CORRELAZIONE 2.4
un contributo incorrelato eliminabile dallo strumento. Il rumore di corrente della resistenza di feedback RF (i2R = 4kT /RF), anch’esso incorrelato, impone un valore di RF il pi`u alto possibile per ridurre il tempo di misura. Solo quando RF pu`o essere molto elevata (nel nostro strumento sopra i 2.5 GΩ), il rumore di corrente i2ndell’operazionale diventa in importante. In pratica il valore di RF `e limitato da due aspetti. In primo luogo tutta la corrente stazionaria prodotta dal DUT, Ibias scorre in RF e bisogna scegliere il suo valore per evitare la saturazione degli amplificatori operazionali. Indicando con Vout,max la massima tensione gestibile dagli operazionali si ha che il valore della resistenza di feedback deve essere minore di
RF < Vout,max− Vbias
Ibias (2.5)
dove Vbias indica la tensione di polarizzazione applicata al DUT attraverso il canale in esame.
Un secondo vincolo sulla scelta della resistenza di feedback viene, come vedremo nel para-grafo successivo, dalla banda degli amplificatori: valori elevati di RF riducono corrisponden-temente la banda.
2.4.3 Considerazioni di stabilit`a e banda
La rete di retroazione dell’amplificatore a transimpedenza definisce assieme all’impedenza del DUT connesso ad esso, la banda dello strumento e la sua stabilit`a. La capacit`a CF introdotta in parallelo alla resistenza di feedback (fig. 2.4) `e necessaria per ragioni di stabilit`a. Infatti, se non fosse presente i poli dell’operazionale A(s) e il polo introdotto dal DUT possono rendere il circuito instabile. Aggiungendo la CF si introduce uno zero nel guadagno d’anello:
Gloop(s) = A(s) RD RD+ RF
1 + sRFCF
1 + sRDkRF(CF + Cp+ CD (2.6) dove RD `e la resistenza equivalente del DUT e CD la sua capacit`a.
La scelta di RF determina il guadagno d’anello, la posizione di polo e zero e la banda dello strumento. Infatti, se il guadagno d’anello `e sufficientemente alto la banda dell’amplificatore a transimpedenza `e praticamente data da fBW ∼= 1/2πRFCF, corrispondente alla frequenza dello zero.
Per determinare il valore di RF tenendo in considerazione gli aspetti appena evidenziati, consideriamo il guadagno d’anello rappresentato nella fig. 2.5, tracciato considerando un am-plificatore operazionale A(s) a singolo polo incondizionatamente stabile e con un prodotto guadagno banda di GBW P .
Se il polo del guadagno d’anello
fp= 1
2πRDkRF(CF + Cp+ CD) (2.7)
`e ad una frequenza pi`u alta di fBW, con l’aiuto della figura 2.5a si determina il valore massimo di RF
RF,max= RD
fBW · Gmin(GBW P − fBW · Gmin) (2.8) che pu`o essere utilizzato per avere un guadagno d’anello minimo, Gmin, su tutta la banda dello strumento.
Se, invece, il polo fp di Gloop(s) `e a frequenza pi`u bassa di fBW (fig. 2.5b), il vincolo su RF diventa pi`u severo perch´e la stabilit`a diventa pi`u critica, come mosta la maggiore pendenza del diagramma di Bode. In questo caso il valore di RF `e dato da:
f
Figura 2.5: Guadagno d’anello dell’amplificatore a transimpedenza per un operazionale A(s) a singolo polo nel caso di fBW < fp (a) e fBW > fp (b)
RbF = GBW P − fBW · Gmin
2π · fBW2 (Cp+ CD) · Gmin < RF,max (2.9) La stabilit`a `e assicurata imponendo che Gmin > 1.
Quando si utilizza lo strumento per un nuovo esperimento, si procede prima al calcolo di RF,max (eq. 2.8), si controlla la posizione di fp rispetto alla banda fBW desiderata ed eventualmente si calcola bRF (eq. 2.9). A questo punto gli unici motivi per scegliere un valore della resistenza di feedback pi`u piccolo sono i problemi di dinamica imposti dalla corrente in continua del DUT (eq. 2.5) e dalla considerazione pratica che CF non pu`o essere resa pi`u piccola di circa 0.5 pF.
2.4.4 Accoppiamento AC del DUT
Il modo pi`u semplice per scegliere la resistenza di feedback indipendentemente dalla corrente di polarizzazione del DUT `e quello di accoppiare in AC il DUT agli amplificatori a transim-pedenza, come mostra la figura 2.6. Questo setup introduce nuove sorgenti di rumore: la tensione di polarizzazione VCC e le resistenze di polarizzazione RP. Entrambe introducono solo rumore incorrelato nei due canali nella stessa maniera delle resistenze RF e quindi non degradano la sensibilit`a massima dello strumento ma, al pi`u, aumentano il tempo di misura..
Sebbene ora la resistenza RF possa essere scelta in base alle sole considerazioni di stabilit`a e banda, per ottenere un effettivo beneficio in termini di rumore (e conseguentemente di tempo di misura) dall’accoppiamento AC, le resistenze RP devono essere scelte di valore maggiore rispetto al valore di RF nella precedente connessione DC (eq. 2.5). Questo `e possibile utilizzando una tensione VCC di valore molto maggiore rispetto alla tensione di saturazione degli amplificatori operazionali A(s). Per esempio, se quest’ultima `e di 10 V e VCC `e fissato a 100 V le resistenze RP possono essere fino a 5 volte pi`u grandi delle RF del caso precedente, diminuendo il rumore di un fattore 5. Questo, come visto (eq. 2.3), permette di diminuire il tempo di misura di ben un fattore 25. Ovviamente, questo miglioramento `e in pratica ottenibile solo se non subentrano considerazioni di stabilit`a e di banda nel limitare il valore della RF.
Un possibile svantaggio dell’accoppiamento AC pu`o essere il limite inferiore alla banda misurabile dello strumento, limitata al valore
fmin= 1
2πC2(2RP)kRD (2.10)
CAPITOLO 2 ANALIZZATORE DI SPETTRO A CORRELAZIONE 2.4
DUT
R Vcc
p RF
R
V1
V2 F
CC
Rp
CC
Figura 2.6: Schema con il DUT accoppiato in AC all’analizzatore di spettro a correlazione.
L’accoppiamento AC del DUT diventa una scelta obbligata quando la tensione di polariz-zazione del DUT diventa maggiore di quella direttamente fissabile dai nodi di ingresso degli amplificatori a transimpedenza, come vedremo nel caso presentato al capitolo 3.
2.4.5 Misura diretta del rumore di tensione
La misura di segnali dal DUT di tensione pu`o essere realizzata con il front-end indicato nella figura 2.7, dove sono riportate anche le principali sorgenti di rumore. Il segnale di tensione `e letto da due amplificatori di tensione indipendenti operanti in parallelo le cui caratteristiche sono riassunte nei generatori equivalenti di rumore i2n e e2n e nella capacit`a di ingresso Ci. La capacit`a Cp rappresenta anche in questo caso le capacit`a parassite presenti al nodo di ingresso dello strumento.
A differenza dello schema in corrente le caratteristiche impedenziali del DUT non
influen-v (t)1
Figura 2.7: Schema del front-end dello strumento per le misure di tensione.
C
C R
R
A
A
V
1V
2DUT
Irif Vcc
Figura 2.8: Polarizzazione in corrente del DUT per le misure in tensione.
zano le prestazioni degli amplificatori che possono essere quindi progettati indipendentemente da esso.
L’unico effetto dell’impedenza `e sulla banda dello strumento. E’ infatti immediato consta-tare che la massima frequenza misurabile dallo strumento `e data da
fmax = 1
2πRD(Cp+ 2Ci) (2.11)
Il front-end di tensione presentato non fornisce la possibilit`a di polarizzare direttamente il DUT. A questo scopo `e necessario introdurre una rete esterna e accoppiare in alternata gli amplificatori, come mostrato nella figura 2.8.
Il generatore di corrente Irif fornisce la polarizzazione al DUT; R e C realizzano l’ac-coppiamento AC necessario per eliminare la tensione continua che cade ai capi del DUT (la resistenza serve a gestire la piccola corrente inversa dei FET di ingresso degli amplificatori) e fissano la minima frequenza di misura a 1/2πRC.
Nelle frequenze di utilizzo, possiamo considerare, in prima approssimazione, le capacit`a un cortocircuito; di conseguenza, i rumori di corrente del generatore di riferimento e delle due resistenze R si chiudono sul DUT, producendo una tensione letta da entrambi i canali (e quindi correlata) che limita le prestazioni ultime dello strumento rendendo questo front-end meno utile di quello in corrente, come sar`a meglio evidenziato in seguito.