Geometrie e rappresentazione della fortificazione: tra forma e funzione

L’architettura militare cinquecentesca si fonda su di una pluralità di discipline che consentono agli ingegneri di controllare tutti gli aspetti della fortificazione, dalla pro- gettazione delle fortezze alla tecnologia necessaria per l’esecuzione dell’opera. Tuttavia la materia la cui cono- scenza è ritenuta basilare, anche a detta degli stessi tratta- tisti dell’epoca, risulta essere la geometria euclidea, che, insieme al disegno, rappresenta lo strumento progettuale a fondamento dell’arte fortificatoria e costituisce la base delle speculazioni teoriche riguardo ai caratteri metrici dei tracciati50_{. Se nell’architettura civile la geometria garan-}

tiva la proporzione degli ordini e dell’ornamento, così il rigore geometrico utilizzato per la definizione del tracciato planimetrico nelle opere fortificate è un sistema proget- tuale che prende in considerazione le variabili di tiro delle

armi da fuoco e simultaneamente delle necessità di pro- porzionamento degli elementi stessi che compongono il sistema della fortificazione.

Le “forme della guerra” e le loro interrelazioni vengono controllate tramite la rappresentazione, e la funzionalità del presidio stesso si risolve nella verifica delle caratteri- stiche propriamente geometriche, in primo luogo a livello planimetrico. Lo stretto rapporto che intercorre tra forma e funzione è pertanto risolvibile in via geometrica, con le operazioni proprie del disegno51_.

Già Vitruvio quando descriveva nei suoi libri le compe- tenze dell’architetto, annoverava come imprescindibile l’apprendimento della geometria e dell’uso del compasso per la progettazione e la misurazione, oltre alla necessa- ria abilità nel disegno poter raffigurare l’aspetto finale del progetto ancor prima di costruirlo e controllare così la va- lidità dell’idea prima dell’esecuzione52_.

La maggior parte dei trattatisti cinquecenteschi rielabora

14/ Procedimento per il tracciamento degli angoli di ogni figura, a partire dal suo numero di lati. Secondo i postulati di Euclide l’au- tore spiega di sottrarre al numero di lati della figura i 4 angoli retti del quadrato e dividere il risultato per il numero stesso dei lati. La cifra ottenuta sarà il valore dell’angolo interno e di quanto esso eccede da un angolo retto. Esempio del pentagono: 5 lati x 2 - 4 retti = 6 angoli, da dividere per il numero stesso dei lati che sono 5 = 6/5 = 1 angolo retto+1/5 = 90°+(90°/5=18°) = 108° interni di ogni angolo del pentagono. LanTeri 1559b, libro Secondo, Capitolo XI, Che modo tener si deggia nel formare gli angoli, di tutte le figure equilatere, incominciando dalla quadrata, è procedendo così quan- to si vorrà, f. 93.

15/ Dimostrazione geometrica che evidenzia l’ampliamento dell’an- golo del baluardo quanto più aumentano i lati del recinto da forti- ficare. Il baluardo a della fortezza quadrata è acuto, mentre sono ottusi il b dell’impianto esagonale e il c del decagonale, che tende alla figura perfetta del cerchio con il suo maggiore numero di lati. LanTeri 1559a,, Dialogo Primo, f. 28.

2/ Il trattato e lo sviluppo del modello delle fortificazioni

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16/ In alto. Schema geometrico con il quale Tartaglia spiega secon- do le regole di Euclide il sistema per il tracciamento del baluardo in un angolo della cortina. TarTaGLia 1554, Libro Sexto, Quesito IV, f. 70 v.

17/ In basso. La medesima spiegazione nei dialoghi di Lanteri, con dimostrazione che dato l’angolo retto abc della cortina non è pos- sibile tracciare un baluardo con angolo pari a 90°, le cui rette dei fronti non intersecherebbero mai le cannoniere dei baluardi posti in a e c, essendo parallele. L’unico baluardo tracciabile è di angolo acuto, che ai fini della fortificazione risulta meno forte rispetto a quello di angolo ottuso. LanTeri 1559a, Dialogo Primo, f. 25.

questo concetto alla luce del rinnovato ruolo di indispen- sabilità che contraddistingue la fase di progettazione dei bastioni e di tutte le componenti del sistema, che sono re- golate da proporzioni semplicemente ricavabili tramite la rappresentazione.

A partire da Escrivá che considera «esta ciencia es parte demonstrativa y hay cosas en ella que no se pueden alcanzar sino con figuras», ribadendone lo stretto rappor- to che la legava con i disegno, così molti altri trattatisti propongono nei loro scritti una sezione iniziale dedicata al disegno geometrico ed alla spiegazione delle proposizioni di Euclide, principalmente affrontando la composizione delle figure regolari, che risultano utili agli ingegneri nel tracciamento delle planimetrie delle fortezze53_.

Nell’opera di Lanteri, l’autore si sofferma sulla spiega- zione dell’importanza della conoscenza delle forme geo- metriche, affermando indirettamente la superiorità di chi, come l’architetto, l’ingegnere o l’erudito in generale, ne è edotto. Nel caso del soldato, esperto solo nella pratica, tale deficienza deve assolutamente essere colmata median- te una lunga pratica e gli insegnamenti dei teorici esper- ti: «La prima cosa che à colui che si vuole dilettare delle fortificationi fa mestiero è la cognitione delle forme, la quale non si può in vero perfettamente possedere, senza la Geometria, il perche à molti, che ne fanno professione, ciò si mostra, et è difficile; Però in questa cognitione doverà il soldato sopra tutto essercitarsi, et se non potrà per via della Geometria, doverallo fare col lungo pratticare, e spesso con persone, che di questo soggetto siano bene in- telligenti, et da se stesso in quel mentre che gli ne verrà l’occasione, doverà essercitare il proprio intelletto, di- scorrendo fra sé medesimo, percioche (come dice Vitruvio) tutta l’Architettura nasce da fabrica, et discorso». Nei capitoli del libro, il trattatista si sofferma ad esempio sul metodo per ottenere la dimensione degli angoli di ogni figura regolare, molto importante per poi procedere al tracciamento sul terreno del recinto della fortezza a partire dall’angolo interno del baluardo54_.

Zanchi riteneva che «in parte son necessarie la geometria, l’aritmetica, per numerare, & divider le misure delle fortezze, la prospettiva vi ha parte, per poter cõsiderar le distantie, & altezze, la manuale architettura de’ modelli, per far palese le idee del suo intelletto à ciascuno […]»55_.

Un altro esempio è lo spagnolo de Rojas, che, con inten-

to didascalico, dedica tutta la prima parte del suo scritto alla trattazione delle principali proprietà euclidee neces- sarie all’ingegnere che deve trattare di architettura mili- tare, spiegandole con schemi a margine: «La Primera de las tres cosas que han de concurrir en el Ingeniero, es la Geometria»56_.

Si appoggia alle preposizioni di Euclide anche la spie- gazione che Tartaglia fa a proposito del tracciamento del baluardo, il cui angolo deve necessariamente sempre es- sere minore di quello formato dalle cortine contigue in- tersecanti nella sua gola. Con argomentazioni geometri- che, l’autore dimostra che per angoli uguali o maggiori a

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quello considerato in precedenza risulterebbe impossibile l’intersezione delle linee virtuali di tiro, lasciando di con- seguenza una pericolosa zona indifesa davanti alla punta del baluardo57_.

Per quanto concerne Antonelli, nel suo trattato non è pre- sente una sezione completamente dedicata alla geometria, con tutta probabilità per motivi di brevità dell’opera, e an- che dal momento che la conoscenza della materia è data per scontata tra gli addetti ai lavori che avrebbero usufru- ito del manuale. È ovvio che anche l’ingegnere utilizza come strumenti le regole e per i disegno i compases de mi profesión, ma non intende trattarne in maniera specifica all’interno del libro58_{. Solo due cenni a costruzioni geome-}

triche appaiono in occasione del tracciamento del baluardo che Antonelli spiega nella prima Epitome.

La definizione in pianta dell’elemento non avviene altro che mediante l’applicazione operativa sul foglio da dise- gno di angoli retti, linee parallele ed «indeffinite», ed in- tersezioni in rapporto alle traiettorie di visuale e di tiro che partono dalle cannoniere e dagli orecchioni dei baluardi opposti: «Per far detto baluardo, si pigliarà da ogni parte dell’angolo onde egli si ponerà, da cento venti in cento trenta piedi per la piazza dell’artiglierie alte et basse,

et loro parapetti et piazze di esso baluardo, et nel fine di questo numero si pigliarà il fianco ad angolo retto sopra sopra la cortina grande della quantità che si dirà nella ta- vola, dalla estremità della qual misura si farà l’orechione verso l’altro baluardo della lunghezza che ha da essere, et pigliata la larghezza sua con linea parallela al fianco, dal fine della sua larghezza, et dal punto dell’altro fianco, che guarda verso questo, si tirerà una linea indeffinita, et facendo il medesimo dall’altra parte dell’angolo, le due linee indeffinite s’intersecaranno.

La quale intersecatione farà l’angolo o punta, et fronte del baluardo siino alquanto ficcate dalla prima cannonera de quel fianco, onde si piglia la loro diffesa, et però si potrà pigliar il punto alquanto lontano da esso fianco su la cor- tina longa non causando però il baluardo molto acuto, et volendosi similmente far maggiore o menare il baluardo, si augmentaranno le loro mesure secondo il bisogno»59_.

E similmente per il fosso il limite dell’elemento viene defi- nito dal “tirare” le linee infinite a partire dagli orecchioni e intersecarle tra loro in diversi punti che definiscono la spez- zata con cui delimitare tale spazio: «Il modo di designar il fosso è che si piglia all’incontro dell’orechione, in linea parallela al fianco li cento piedi o quanti si vale che sia

18/ Il disegno del baluardo tramite le rette “indeffinite” che tengono conto delle linee di tiro dell’artiglieria, utilizzato come metodo proget- tuale del tracciato planimetrico delle fortificazioni alla moderna proposto da Antonelli. anToneLLi 1560b, f. 16 r.

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largo, et il simile si farà all’orechione de l’altro baluardo. Dipoi da questo punto all’angolo interiore dell’orecchio- ne si terrarà una linea indefinita verso la campagna, et quasi fin in esso orecchione. Il medesimo si farà da tutti gl’altri lati; le quali linee faranno diverse intersecationi, la una dirimpetto al mezzo della cortina grande, et l’altra a fronte della punta di ciascun baluardo, le quali interse- cationi saranno termini de esso fosso»60_{. Una volta scelta}

la prima misura, tutte le parti del sistema si definiscono ap- plicando le regole di proporzionamento, con la medesima validità anche per le sezioni e l’alzato.

Se il tracciamento geometrico serve alla progettazione, la rappresentazione delle forme dell’oggetto e della sua spazialità tridimensionale avviene tramite l’assonometria, strumento di controllo della progettazione. L’utilizzo di questo metodo rappresentativo, ed in particolare della co- siddetta “soldatesca”, risulta congeniale all’uso della pro- gettazione militare poiché mantiene la misurabilità, sop- piantando il più delle volte la prospettiva, prerogativa più del pittore che non dell’ingegnere militare61_.

Maggi chiarisce questo aspetto, considerando soprattutto che le inesattezze determinate dai forti scorci della rap- presentazione prospettica si andrebbero a ripercuotere

nella costruzione quali errori di tipo dimensionale62_.

Allo stesso modo De Marchi giudica inutile la piacevolez- za del disegno in campo architettonico, se non è funzionale alla comprensione morfometrica dello stesso oggetto63_.

L’aspirazione alla geometrizzazione caratteristica dell’ar- chitettura militare moderna si traduce, in special modo all’interno della trattatistica cinquecentesca, nella ricerca di un modello ideale basato su forme geometriche regolari, da utilizzare quale tracciato planimetrico per le fortezze. Il fare progettuale, fondato sull’applicazione di propor- zioni matematiche e geometriche intercorrenti nell’intero sistema fortificato, porta come conseguenza la ricerca di soluzioni generali a partire dalle casistiche sperimentate nella realtà e dall’esperienza empirica che ogni progettista ha maturato durante la sua carriera professionale.

Per la natura stessa dei trattati, esiste una tendenza alla ri- cerca della sintesi in un modello teorico, inteso come idea universalmente valida, che rimane però relegato al solo campo speculativo64_{. Difficilmente è trasferibile la forma}

geometrica perfetta nella complessa casistica propria della realtà, poiché le esigenze quasi sempre negano la possi- bilità materiale di concretizzare l’immagine del modello geometrico e ideale in termini reali.

19/ Schematizzazione del metodo progettuale utilizzato da Antonelli per la progettazione del baluardo. A partire dall’angolo formato dalle cortine (punto A) si prendano 120/130 piedi da ogni lato per l’impostazione del fianco (punto B). Da qui tirando una retta perpendicolare alle mura (a), sarà possibile determinare la larghezza del fianco (BC) e da lì partire con la sporgenza dell’orecchione (CD). La sua larghezza sarà presa su di una retta parallela a quella usata per la determinazione del fianco (b). Passando dal termine dell’orecchione (punto E) e partendo dal baluardo opposto (punto 1), verrà tirata una retta infinita che si interseca con la simmetrica e va a formare la punta del baluardo (punto F). Il tracciamento del fosso avviene con un procedimento simile: per ottenere la larghezza del fosso con dimensione stabilita, dall’angolo interno dell’orecchione (D) viene inviata una retta che va ad incontrarsi con la sua simmetrica sia di fronte alla punta dei bastioni (2) che alla mezzeria delle cortine (3), determinando così l’andamento del fosso.

A B C a b d E f 1 120/130 _piedi 1 f f 2 2 2 3 3 fosso BALuArdo BALuArdo BALuArdo

rette “indeffinite” per la determinazione del baluardo

tracciato del fosso

cortina

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20-21/ Modello di fortezza ideale che per il suo grande numero di lati tende alla forma circolare, pianta e vista (in basso). zanChi 1554, De la forma perfetta de i luoghi forti, illustrazioni a pp. 26-27.

Per questo motivo molti studiosi della trattatistica di ambi- to militare affermano che nonostante le elucubrazioni geo- metriche contenute nei trattati, il modello risulti negato, e l’impossibilità di svilupparlo sia determinata dalla supre- mazia dell’adattamento al sito65_{. Qualora il modello venga}

applicato rigidamente al reale senza prendere in esame il

contesto, infatti, accade che la fortezza tanto efficace sulla carta risulti inefficace all’atto pratico.

È chiaro che la discussione dei trattatisti non può che in- centrarsi sulla forma del tracciato, almeno in termini com- positivi, rintracciando nella perfezione delle forme rego- lari la migliore delle forme, tentando una sorta di codifica anche teorica della pratica operativa.

L’approccio comune vede l’elencazione delle forme rite- nute più o meno opportune per la fortificazione di una fortezza o di una città, quasi sempre riferite ad una fon- dazione ex novo ed in siti pianeggianti. Tartaglia chiarisce appunto che non è solo grazie al materiale impiegato che si rende forte un sito, bensì principalmente mediante l’e- lezione corretta del suo tracciato: «L’ingegno del’huomo, nel fortificar una città (secondo il mio parere) si conosce per la forma, et non per la materia, perché à fortificar una città semplicemente per vigor, et forza di materia, la non mi par cosa molto ingegnosa, ne di molte laude degna»66_.

La trattatistica del Cinquecento tende ad identificare nella presenza di più lati, e pertanto di un numero più elevato di bastioni, la garanzia di maggiore protezione della piazza- forte, rifacendosi sempre all’autorità dei classici che pre- ferivano le cinte murarie tendenzialmente prossime alla forma circolare, considerata perfetta67_.

Il ragionamento si basa soprattutto su base geometrica, poiché l’ampiezza degli angoli dei baluardi sarebbe stata maggiore all’aumentare dei lati in pianta e di conseguenza degli angoli interni tra le cortine: «quanto maggior numero d’angoli havranno, tanto più ottusi ne diverranno gli an- goli de i beluardi loro, per conseguente più forti, meno alle batterie soggetti»68_{. Ciononostante le forme più complesse}

risultano raramente applicabili alla realtà, sia per gli alti costi economici che presuppongono, che per le particolari condizioni geografiche necessarie per la loro costruzione. Le forme planimetriche generalmente sconsigliate sono quelle di pochi lati e i difetti evidenti delle piante di tre o quattro baluardi vengono ribadite da tutti gli autori: ne determinano l’acutezza dei baluardi fornendo angoli vivi che sono facilmente battibili dalle batterie.

Tartaglia ritiene che «ogni baluardo d’angolo acuto vien a esser debole, et tanto più debole sarà, quanto più acuto angolo contenirà […] Quando che l’angolo contenuto dal- le due cortine sarà poi acuto, di necessità molto più acuto bisognarà far l’angolo del detto baluardo, et conseguen-

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temente molto più debole venirà a esser tal baluardo»69_.

Della stessa opinione Lanteri che dimostra che «à voler fortificare un angolo retto, ne diviene il beluardo meno forte, che à fortificare un’angolo ottuso […] perciò che per commune scienza quelle cose che sono minori, sono più deboli delle maggiori, la onde ne segue, che quanto siano gli angoli de i beluardi più ottusi, tanto siano più forti de i meno ottusi»70_{. Così Zanchi: «se per il contrario}

di non ragionevoli, & male intese se fabricassero; come di triangolari, & quadrate, & altre diverse, che per lo più hanno gli angoli, o’ tutti, o’ la maggior parte non ottusi, & anco talhora acuti, a quali di necessita’ li Beluuardi dif- formi, & acuti succedano, molto più facile a nemici la via dell’offendere si scuopre». E ancora si propone «a maggior chiarezza della cosa dimostrare uno essempio anco nelle quadrate, le quali sono le più imperfette di quelle che sieno in uso di esser fàbricate, pero’ che le triangolari, & di due soli angoli, come che imperfettissime sieno, quanto con minor numero di quelli fono formate, non truovo, che da alcuno sieno mai state usate»71_.

Lo stesso Antonelli afferma che «li baluardi, come si è detto, si faranno su gli angoli della forma della Città, et havranno da essere sempre ottusi, et non acuti, cioè che la punta denanzi sia di angolo ottuso et non acuto»72_.

Il tracciato quadrilatero dotato di bastioni agli angoli è il primo modello teorico ad essere proposto e discusso nei trattati. Nella forma planimetrica quadrata, le fortezze hanno quattro baluardi presso gli angoli, le cui linee ca-

pitali coincidono con il prolungamento delle diagonali del quadrato di base. La fortuna di questo modello composi- tivo è alterna, in quanto se nella maggior parte dei trattati viene condannato per la sua imperfezione dovuta all’acu- tezza dei baluardi, la sua applicazione nella realtà ricorre con frequenza nei siti di piccole dimensioni.

22/ A sinistra. Dimostrazione dell’inefficienza della fortezza qua- drangolare in caso di attacco nemico, che la batte con batterie pro- tette da gabbioni. Illustrazione da zanChi 1554, Primo libro, f. 39. 23/ In alto. Esempio della città di Torino con impianto quadrilatero di cui Tartaglia evidenzia i difetti: 1. il nemico può tirare perpen- dicolarmente sulle cortine con la sua artiglieria, cosa da evitare perchè questo tipo di tiro risulta essere il più potente; 2. data la lunghezza della cortina, le batterie nemiche possono installarsi a poca distanza rimanendo comunque lontane dai tiri dell’artiglieria del baluardo;3. il nemico dovrebbe poter essere offeso da diversi ba- luardi contemporaneamente mentre in questo caso risulta possibile solo da due; 4. la rovina delle mura deve impedire l’ingresso al ne- mico e perciò devono avere spessore adeguato; 5. le mura non han- no sistemi difensivi contro la scalata; 6. non è presente all’interno della cinta del terreno coltivabile, che potrebbe assicurare la città in caso di lungo assedio. TarTaGLia 1554, Libro Sexto sopra il modo di fortificar le città rispetto alla forma, Quesiti I-VIII, ff. 63-66.

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Soprattutto all’inizio del secolo XVI, la “figura quadra” viene ad essere teorizzata quale necessaria estensione del- le strutture difensive angolari che avanzano verso la cam- pagna, avanzando con le fronti contigue a protezione della cortina73_{. Specialmente in fortezze di limitate dimensioni,}

nelle quali la penuria di “lati” non risulta penalizzante ai fini della difesa ed è controbilanciata dall’economicità del- la costruzione, questa forma viene addirittura privilegiata rispetto ad altre soluzioni.

L’entusiasmo nel suo utilizzo viene fomentato soprattutto dalla rapidità esecutiva, rendendola pertanto adatta in oc- casione di piazze campali da erigere con prontezza, oltre ai già citati presidi di contenuta estensione. È comunque da sottolineare che anche nei casi di applicazione del