L’indice di Mei e Moses

Nel paper pubblicato nel febbraio 2002, “Art as an Investment and the

Underperformance of Masterpieces”64, Jiangping Mei e Michael Moses stimano un

indice annuale sui prezzi delle opere appartenenti al periodo 1875-2000. I risultati che i due professori trovano si discostano in maniera significativa da alcuni dei precedenti studi in questo ambito.

I due autori, per ovviare al problema dell’eterogeneità delle opere d’arte e delle transazioni infrequenti, costruiscono una nuova serie di dati sulle vendite ripetute delle opere d’arte per il mercato americano, in particolare per quello di New York. Così facendo ottengono un numero maggiore di dati sulle vendite ripetute, rispetto ai precedenti studi di Baumol e Goetzmann. Grazie all’elevato numero di dati a disposizione, i due professori sono in grado di costruire un indice annuale e dei sotto- indici riguardanti le diverse categorie del mercato dell’arte. Una questione che si propongono di risolvere è quella se gli investitori dovrebbero acquistare solo i migliori lavori di artisti già affermati (i masterpieces) o acquistare le opere più costose che si possono permettere. Un altro punto su cui si soffermano è quello di riscontrare la veridicità della frase che afferma che il prezzo pagato per dei dipinti identici, ma in diverse località allo stesso tempo, dovrebbe essere lo stesso, e testano la cosiddetta “legge del prezzo unico65_{”. In questo paragrafo viene unicamente analizzata la}

metodologia proposta dai due autori per la stima di un indice di prezzo.

L’insieme di dati che Mei e Moses utilizzano consiste in 4.896 coppie di prezzi; per ogni dipinto essi registrano infatti due prezzi: il prezzo di acquisto e il prezzo di vendita dell’opera. Il database è inoltre suddiviso in varie sotto-categorie corrispondenti a diverse correnti artistiche: 899 opere americane, 1.709 degli Impressionisti e 2.288 appartenenti alla categoria Old Masters.

La metodologia utilizzata per la stima dell’indice è la repeat-sales regression, che utilizza i prezzi di acquisto e di vendita delle singole opere per stimare le fluttuazioni del valore di un asset medio o rappresentativo in un particolare periodo di tempo.                                                                                                                

64  _{Le  informazioni  di  questo  paragrafo  sono  tratte  da:  MEI  JIANPING,  MOSES  MICHAEL,  Art  as  an}   Investment  and  the  Underperformance  of  Masterpieces,  In  American  Economic  Review  92,  n.5,  2002,  

p.1656  

L’assunzione iniziale è che il rendimento composto continuo, per un certo art asset i nel periodo t, ri,t, sia rappresentato da µt, il tasso di rendimento composto continuo di un

indice di prezzo dell’arte e il termine di errore:

𝑟_!,! = µμ_!+ 𝜂_!,!

dove µt può essere considerato come il rendimento medio nel periodo t dei dipinti

presenti nel portafoglio. I dati di vendita sui singoli dipinti vengono utilizzati per calcolare l’indice µ sull’intervallo t = 1…T. µ è un vettore T-dimensionale i cui singoli elementi sono i µt.

Gli autori calcolano in seguito il logaritmo del prezzo per ogni asset i, tra la data di acquisto, bi,e la data di vendita, si, nel modo seguente:

𝑟! = 𝑙𝑛 𝑃_!,! 𝑃_!,! = 𝑟!,! !! !!!!!! = 𝜇_! !! !!!!!! + 𝜂_!,! !! !!!!!! dove:

- Pi,b = prezzo di acquisto;

- Pi,s = prezzo di vendita;

- bi = data di acquisto;

- si = data di vendita.

Sia quindi r il vettore N-dimensionale dei prezzi logaritmici relativi alle osservazioni delle N vendite ripetute: Goetzmann (1992) dimostra che una regressione ai minimi quadrati generalizzati nella forma:

µμˆ = (𝑋!_𝛺!!_𝑋)!!_𝑋!_𝛺!!_𝑟

fornisce la stima di massima verosimiglianza per µ, dove X è una matrice di dimensione N x T, costituita da una serie di variabili dummy per ogni asset nel campione e da una

colonna per ogni periodo di tempo di possesso dell’opera; Ω è una matrice di ponderazione.

Per calcolare gli errori standard associati alla stima dell’errore per ogni statistica, come il rendimento medio dell’indice, gli autori inizialmente considerano che µ e V rappresentino rispettivamente l’intero set di parametri dei rendimenti e la matrice di varianza-covarianza. In seguito essi riscrivono ogni statistica, come ad esempio il rendimento medio, come una funzione f(µ) del vettore parametro µ. Lo standard error per la statistica è quindi stimato come la radice quadrata di 𝑓_!!_𝑉𝑓

!  , dove 𝑓! è il gradiente della statistica rispetto al parametro µ.

Per stimare il rischio sistematico dell’investimento in arte, Mei e Moses assumono che i mercati dei capitali siano perfettamente competitivi e senza costi di transazione (frictionless market), con gli investitori che ritengono che i rendimenti siano generati dal seguente modello:

e

= E

[e

]+β

f

+ξ

dove:

ei,t+1 = rendimento in eccesso dell’asset i posseduto dal tempo t fino al tempo t+1.

Rappresenta la differenza tra il rendimento nell’asset i e il tasso dei buoni del tesoro statunitensi;

Et[ei,t+1] = rendimento in eccesso atteso per l’asset i, subordinato alle informazioni

conosciute dai partecipanti al mercato alla fine del periodo t.

Gli autori utilizzano lo S&P 500 come proxy per il fattore sistematico e assumono che il valore atteso dell’ultimo termine dell’equazione sia zero.

Per il calcolo di ei,t essi usano il rendimento degli indici provenienti da cinque diverse

asset class: l’Art index, il Dow Jones Industrial Total Return Index, l’US Government Bonds Total Return Index, l’US Corporate Bond Total Return Index, e l’United States Treasury Bills Total Return Index.

Il modello è stimato utilizzando il metodo generalizzato dei momenti (GMM – Generalized Method of Moments).

Indici nominali

Fonte: MEI JIANPING, MOSES MICHAEL, Art as an Investment and the Underperformance of

Masterpieces, In American Economic Review 92, n.5, 2002, p.1656

Nel grafico è possibile osservare l’andamento dell’indice per il periodo di tempo tra il 1875 e il 2000. Tenendo conto del valore di R2_{, l’indice così calcolato è in grado di}

Tabella 3.3 - Riassunto delle statistiche dei rendimenti reali

Fonte: MEI JIANPING, MOSES MICHAEL, Art as an Investment and the Underperformance of

Masterpieces, In American Economic Review 92, n.5, 2002, p.1656

La tabella fornisce un riassunto delle statistiche sul comportamento dei rendimenti reali per ognuna delle sei asset class. È possibile notare che le stime degli autori sono piuttosto precise: lo standard error per il rendimento medio stimato era solo dello 0,2% per il periodo 1950-1999, e dello 0,3% per il periodo 1875-1999. La tabella mostra che l’arte ha avuto un rendimento reale annuo composto dell’8,2%, confrontabile con quello degli stock durante il periodo 1950-1999. In più l’arte ha superato i bonds e i buoni del tesoro, che hanno prodotto rispettivamente il 2,2% e l’1,9%. L’indice dell’arte mostra

una performance migliore anche rispetto ai titoli a reddito fisso durante il periodo 1950- 1999. Inoltre, gli autori hanno scoperto che la volatilità dell’indice del mercato dell’arte è scesa al 21,3% nel periodo 1950-1999 rispetto al 42,8% del periodo 1875-1999, facendo diventare l’art index solo un po’ più rischioso rispetto ai due undici azionari. In conclusione, con il loro studio Mei e Moses hanno dimostrato che l’arte è stata un investimento più redditizio rispetto a certi titoli a reddito fisso, ma meno rispetto alle azioni. L’indice da loro costruito ha inoltre una minore volatilità e una bassa correlazione nei confronti degli altri asset rispetto a quello che era stato calcolato negli studi precedenti. Come risultato, un investimento in opere d’arte potrebbe giocare un ruolo importante nella diversificazione di portafoglio.

5. Gli indici di prezzo del mercato dell’arte

5.1 Considerazioni introduttive

La crescita a livello globale del mercato dell’arte, la creazione degli art funds, così come la nascita di nuove piattaforme online per il commercio delle opere d’arte, hanno portato all’aumento del desiderio, percepito da chi opera in questo settore, di tenere traccia in modo accurato dei movimenti nel mercato dell’arte66. Per analizzare il mercato dell’arte visiva, con particolare riferimento al prezzo delle opere, sono stati quindi creati degli appositi indici di prezzo, che consentono di effettuare confronti per stabilire analogie e diversità tra i vari settori del mercato dell’arte con quello delle azioni, obbligazioni e del mercato immobiliare. Tramite questi indici è possibile monitorare il comportamento del prezzo nel lungo periodo, effettuare delle stime sui valori futuri e determinare se i prezzi siano ancorati a particolari valori, oscillando attorno ad essi.

Tali indici possono essere utilizzati per indagare in particolar modo come i prezzi medi delle opere d’arte varino con il passare del tempo e quindi capire se i prezzi record, pagati durante numerose sedute d’asta, costituiscano eccezioni isolate o se invece vi sia una generale tendenza che porta i prezzi delle opere d’arte ad aumentare con il passare del tempo.

In generale, fintanto che l’arte manterrà il suo valore culturale nella società, i prezzi delle opere d’arte registreranno un naturale aumento in relazione al trascorrere del tempo, riflettendo un generale adeguamento nei prezzi di consumo in linea con il modificarsi del tasso di inflazione. Le opere d’arte degli artisti più famosi, che possiedono una solida storia all’interno del mondo artistico, tenderanno a mantenere un livello mediamente costante dei prezzi, con una debole variabilità nel tempo. Tali opere, infatti, non sono più suscettibili alle mode o al cambiamento dei gusti dei possibili acquirenti e, in termini finanziari, è possibile affermare che il loro rischio idiosincratico sia minore. Per quanto riguarda le altre opere, come ad esempio quelle degli artisti contemporanei degli ultimi dieci anni, esse possiedono un elevato rischio idiosincratico, in quanto la variabilità del loro prezzo può raggiungere livelli elevati. Queste opere