Logica classica vs logica libera.

Abbiamo brevemente introdotto i sistemi di logica libera nel § 4.3.2, sottolineando i loro principali vantaggi rispetto alla logica classica. Un sistema logico è infatti detto libero nella misura in cui si mantiene neutrale su due questioni ontologiche fondamentali: l'esistenza di qualcosa (piuttosto che nulla) e la portata esistenziale dei termini singolari. In un sistema classico, sono teoremi del calcolo – e quindi verità logiche – tanto che esista almeno un oggetto quanto che ogni costante individuale

denoti un oggetto esistente: la logica classica non è dunque libera da presupposti esistenziali. Ora, si può argomentare che un sistema logico in cui non si fanno assunzioni su questioni extra-logiche, come l'esistenza, è preferibile a un sistema logico (come quello classico) in cui se ne fanno: ecco una prima buona ragione, indipendente da qualsiasi scopo particolare, per rimpiazzare la logica classica con un sistema di logica libera.

Questa sostituzione si rivela ancor più accattivante una volta realizzato che non è così «traumatica» come sarebbe quella con altre logiche devianti. Prima di tutto, infatti, non c'è alcuna modifica a livello proposizionale (e non è pertanto in discussione la validità di leggi come il Principio di Non Contraddizione e il Principio del Terzo Escluso). In secondo luogo, come ha osservato Lambert (1991, 2002), la logica libera può essere concepita come il compimento di un processo che era già iniziato con la nascita stessa della moderna logica formale, e che mirava al conseguimento della maggiore generalità (e, dunque, neutralità) possibile – in particolare, come vedremo subito, rispetto alla vecchia logica aristotelica. Da questo punto di vista, più che una vera e propria alternativa alla logica classica, le logiche libere sarebbero una sua rifinitura.

Uno dei tratti più distintivi della sillogistica, che ha dominato la scena filosofica sino ai lavori rivoluzionari di Boole e di Frege (tra gli altri), è il fatto che essa non è libera da presupposti esistenziali rispetto ai suoi termini generali: all'interno del paradigma aristotelico, è lecito inferire 'Esiste (almeno) un uomo che è mortale' da 'Tutti gli uomini sono mortali'. Usando la notazione corrente, si direbbe dunque che

(TG) ∀x (Px → Qx) → ∃x (Px & Qx)

è una verità logica. Ora, nel nostro esempio abbiamo interpretato 'P' e 'Q' usando termini generali non vuoti – rispettivamente, 'uomo' e 'mortale'. Proviamo adesso a cambiare interpretazione, impiegando almeno un termine generale vuoto: per esempio, 'oggetto su cui non agisce alcuna forza esterna'. Come è noto, l'estensione di questo predicato, che abbiamo preso in prestito dalla fisica, è vuota: non esistono davvero oggetti su cui non agisce alcuna forza esterna (si tratta, come direbbero i fisici, di un'idealizzazione). Tuttavia, l'uso di predicati come questo è necessario alla formulazione di alcune leggi naturali; per esempio, il principio secondo il quale un oggetto su cui non agisce alcuna forza esterna mantiene una velocità costante.

Interpretando 'P' e 'Q' come, rispettivamente, 'oggetto su cui non agisce alcuna forza esterna' e 'mantenere una velocità costante', otteniamo un controesempio alla validità di (TG). In questa interpretazione, infatti, l'antecedente del condizionale è vero – anzi, è addirittura una legge fisica

– mentre il conseguente è falso: non esiste un oggetto su cui non agisce alcuna forza esterna (che mantiene velocità costante). Naturalmente, si può conservare la validità di (TG) escludendo dal nostro vocabolario tutti i termini generali vuoti, come 'oggetto su cui non agisce alcuna forza esterna' o 'unicorno'. La sillogistica imbocca proprio questa via: assume cioè che tutti i termini generali siano non vuoti, al costo di rinunciare a esprimere molti enunciati e a fare molte inferenze (anche enunciati e inferenze cui teniamo moltissimo, come quelli della fisica).184

La logica formale contemporanea, che non a caso nasce con lo scopo di fornire un linguaggio ideale alla scienza (e in particolare alla matematica), si libera dai presupposti esistenziali della sillogistica aristotelica. Nel vocabolario sono dunque ammessi anche predicati vuoti, cioè tali che nessun individuo li soddisfa. Pertanto, non posso inferire

∃x (Px & Qx)

da

∀x (Px → Qx),

a meno che non espliciti che il predicato 'P' è non vuoto:

∃xPx.

Insomma, nella logica classica contemporanea, le assunzioni esistenziali rispetto ai termini generali devono essere esplicitate – dal momento che non sono più presupposte come avveniva nella sillogistica aristotelica, dove '∃xPx' sarebbe una verità logica.

A questo punto, però, ci si potrebbe chiedere: perché non seguire questa linea di pensiero fino alle sue ultime conseguenze, e ammettere nel vocabolario anche costanti individuali vuote? La logica classica, come abbiamo visto, non è libera da presupposti esistenziali rispetto ai termini singolari: la formula

(TS) ∃x (x = a)

184_{Se non altro, questo è il modo in cui si è tradizionalmente interpretata la sillogistica – v., ad esempio, Kneale W.,}

Kneale M. (1962, p. 60). Come osserva Parsons (2017), però, è storicamente plausibile anche un'interpretazione alternativa del quadrato aristotelico, basata sull'idea che 'Qualche P è Q' potrebbe non avere portata esistenziale (in altri termini, potrebbe essere vero anche se l'estensione di 'P' è vuota).

è infatti una verità logica. Anche in questo caso, se interpretiamo 'a' con un termine singolare non denotante, otteniamo un controesempio alla validità di (TS). Supponiamo che 'a' sia 'Pinocchio', 'Pegaso' o '1/0': in tutte queste interpretazioni, (TS) è falso. Per conservare la validità di (TS), la logica classica deve dunque escludere dal vocabolario tutti i termini singolari vuoti o non denotanti, al costo però di rinunciare a esprimere molti enunciati (quelli finzionali, per esempio) e a fare molte inferenze. Ma vale davvero la pena di pagare un prezzo così alto?

La logica libera, in effetti, non fa altro che estendere ai termini singolari il trattamento che la logica classica riserva ai soli termini generali; in questo senso, porta a compimento quella tendenza alla massima neutralità possibile che era già all'opera nel passaggio dalla sillogistica tradizionale alla logica contemporanea. Come nel caso dei termini generali, così anche in quello dei termini singolari occorre adesso esplicitare le assunzioni esistenziali. Conveniamo di tradurre con 'E!' il predicato di esistenza e interpretiamo la costante 'a' con il nome finzionale 'Sherlock Holmes'. In un sistema di logica libera, posso dire che Sherlock Holmes non esiste senza che la mia asserzione implichi la contraddizione che esistono oggetti che non esistono. Infatti, da

~E!a

non posso inferire

∃x ~E!x,

a meno che non espliciti che la costante 'a' è non vuota (cosa che, in questo caso, mi guarderei bene dal fare). Disponiamo così di un linguaggio logico il cui potere espressivo ci consente di formalizzare i discorsi finzionali – e, più in generale, i discorsi in cui occorrono termini singolari vuoti – senza incappare in conseguenze indesiderate.