Mapping della PD sulla Distance to Default

L’ultima fase di PortfolioManager™ prevede il mapping della Distance to Default sui default rate (actual probabilities of default). Come già detto nella Sezione3.1.1.3, que- st’ultimi costituiscono le Expected Default Frequency™ (edf™) e sono determinate da CreditMonitor™ , ovvero da un software proprietario di Moody’s KMV, a partire da un database molto ampio di controparti.

In altri termini, Moody’s KMV utilizza il modello proprietario di Vasicek e Kealho- fer (modello vk) che, come già detto, rappresenta un’estensione del modello di merton originario finalizzata a rimuovere alcune delle sue assunzioni di base. Più in partico- lare, a partire da dati storici, il modello prevede la stima della distribuzione della dd,

5.3 Il modello PortfolioManager™ 139 a partire dalla quale è poi possibile procedere al calcolo delle edf™ .

L’introduzione del concetto di Distance to Default ed di Expected Default Frequency™ ha permesso di superare alcune limitazioni che affliggono il modello di Merton, ovvero: a) l’utilizzo di una distribuzione normale per il calcolo della probabilità di insol-

venza;

b) l’introduzione di un valore-soglia variabile (dp™) poiché, all’approssimarsi del default della controparte, evidenze empiriche hanno dimostrato variazioni nella relativa struttura finanziaria;

c) la rimozione, attraverso l’uso di un database quotidianamente aggiornato, del- l’assunzione implicita nel modello di Merton tale per cui il default potesse mani- festarsi solamente alla maturity del debito.

In aggiunta, al contrario di quanto accade con la stima della pd in CreditMetrics™ , il valore delle edf™ è firm-specific. Infatti, la procedura prevista in PortfolioManager™ consente la stima di una relazione monotona decrescente tra Distance to Default ed di Expected Default Frequency™ (cfr. Figura5.4). Ne consegue che, nota la relazione tra le due grandezze, è possibile associare ad ogni singolo valore di dd il rispettivo valore di edf™. Ciò rappresenta un grosso pregio di PortfolioManager™ rispetto a CreditMetrics™ che, come si è visto, assume che vi sia perfetta omogeneità tra le controparti classificate nei diversi cluster.

Un’ulteriore vantaggio delle Expected Default Frequency™ riguarda la caratteristica di essere stima della probabilità di insolvenza fortemente forward-looking. Infatti, come evidenziato da Crouhy, Galai e Mark [33, p. 92-96], le edf™ si sono rivelate a poste-

riori dei leading indicator molto efficaci nel prevedere con anticipo il verificarsi dello stato di insolvenza delle controparti. Infatti, è stato empiricamente riscontrato che la diminuzione della dd ed il conseguente aumento delle edf™ è mediamente in grado di anticipare di un anno l’effettivo downgrading del rating o il manifestarsi del default delle controparti.

Ancora, la stima delle edf™ non è distorta dal ciclo economico generale. Più preci- samente, posto che durante le fasi economiche recessive le frequenza dei default tende ad aumentare, le edf™ non risentono di tale fenomeno poiché sono determinate sulla base della dd. Quest’ultima è un valore specifico delle singole controparti e tende a diminuire in periodi economici sfavorevoli comportando un’aumento delle edf™ , ossia della stima della pd delle singole controparti. Tuttavia, la relazione tra dd e edf™ rimane costante nel senso che le controparti con un determinato valore di Distance to

140 5. Modelli di portafoglio

Default si vedranno assegnare lo stesso valore di Expected Default Frequency™ a prescin- dere dallo stato dell’economia. In questo senso, l’aumento delle edf™ non è dovuto all’aumento dei tassi di insolvenza empirici evidenziato nel campione di controparti, ma alla variazione della situazione della singola controparte.

Tale vantaggio si ripercuote anche nel processo di assegnazione del rating delle sin- gole controparti. Infatti, se le classi di rating sono individuati da un intervallo di valori di edf™ , l’avvicendarsi del diverse fasi del ciclo economico non impatta sulla defini- zione delle classi di rating formulata in base alle edf™ che, in questo modo, rimangono costanti. Con tali considerazioni, in ogni caso, non si vuole assolutamente affermare che PortfolioManager™ sia un modello insensibile al ciclo economico, ma bensì che lo stato dell’economia non modifica gli intervalli di valori delle edf™ che definiscono le singole rating classes. Pertanto, variazioni del ciclo economico non possono che impattare dapprima sulla dd, poi sulla stima delle edf™ e, infine, sull’assegnazione della relativa classe di rating. Conseguentemente, in PortfolioManager™ le migrazioni sono molto più frequenti ed rispetto, ad esempio, alle migrazioni assegnate su base storica dalle agenzie di rating e, come precedentemente evidenziato, sono in grado di anticipare con elevato anticipo l’effettiva variazione del giudizio formulato dalle agenzie.

Sempre con riferimento al processo di rating assignment, è necessario evidenziare come la default probability di ogni classe di rating determinata su base storica sia data dalla mediana dei tassi di default osservati. La limitazione tipica dell’utilizzo del solo valore centrale della distribuzione, ovvero il fatto di trascurare del tutto la variabilità dei dati campionari, è ulteriormente aggravata dalle caratteristiche delle distribuzioni di perdita o di valore di un portafoglio esposto al rischio di credito. Più in partico- lare, l’effetto congiunto della marcata asimmetria e della leptocurtosi inducono una distorsione nelle stime della pd associata alle rating classes, nel senso che il valore determinato su base storica sovrastima significativamente il reale valore della proba- bilità di insolvenza della maggior parte delle società appartenenti ad uno stesso cluster. A conferma di quanto detto fino a questo momento, è utile operare un confronto tra la Tabella4.1, che rappresenta la matrice di transizione ad un anno stimata su base storica, e la Tabella5.6, che contiene invece la stima della matrice di transizione ottenuta attraverso la procedura suggerita da KMV e basata sulle edf™ . Pur se entrambe le matrici di transizioni presentano le medesima caratteristiche di base evidenziate nella Sezione4.3, è possibile osservare che:

a) la transition matrix stimata sulla base delle edf™ presenta una minor concen- trazione delle masse di probabilità sulla diagonale principale e probabilità di

5.3 Il modello PortfolioManager™ 141 Rating class at year-end

Initial Rating AAA AA A BBB BB B CCC Default AAA 66.26 22.22 7.37 2.45 0.86 0.67 0.14 0.02 AA 21.66 43.04 25.83 6.56 1.99 0.68 0.20 0.04 A 2.76 20.34 44.19 22.94 7.42 1.97 0.28 0.10 BBB 0.30 2.80 22.63 42.54 23.52 6.95 1.00 0.26 BB 0.08 0.24 3.69 22.93 44.41 24.53 3.41 0.71 B 0.01 0.05 0.39 3.48 20.47 53.00 20.58 2.01 CCC 0.00 0.01 0.09 0.26 1.79 17.77 69.94 10.13

Tabella 5.6: KMV 1-year transition matrix based on non-overlapping EDF ranges (%) (fonte: Kealhofer, Kwok e Weng [64, p. 22])

migrazione significativamente più elevate;

b) la matrice di transizione stimata su base storica presenta probabilità di insolven- za maggiori, soprattutto con riferimento alle classi di rating inferiori.