Valutazione del portafoglio

Con riferimento al calcolo delle misure di rischio e delle componenti di perdita attesa e inattesa, in CreditMetrics™ si adotta un approccio che differisce parzialmente da quello discusso nella Sezione4.2.1.

Entrando nel merito della questione, precedentemente si è affermato che il capitale economico è posto a presidio delle perdite inattese connesse, in questo caso, al rischio di migrazione e di default. CreditMetrics™ , per la stima del capitale economico e delle perdite attese e inattese utilizza la seguente formulazione:

ec= qVaR − ev (5.8)

13_{Per un approfondimento sulle tecniche di simulazione con metodo Montecarlo e sulla scomposizione}

5.2 Il modello CreditMetrics™ 129

Figura 5.3: Credit-VaR and economic capital in CreditMetrics™ framework

in cui ec è il capitale economico, qVaR il valore minimo forward del portafoglio con un livello di confidenza pari adα ed ev il valore atteso del portafoglio (cfr. Figura5.3). In aggiunta, si rendono però necessarie ulteriori considerazioni. Considerato che fv è il valore futuro del portafoglio che deriva dalla somma dei valori futuri delle singole esposizioni (fvi) calcolati attualizzando i flussi di cassa dalle stesse generati,

vale la seguente relazione:

fv= n X i=1 fv_i fv_i= T X i,t=0 Pi,t (1+ if)t (5.9)

in cui if è il tasso forward per la scadenza t ∈ (t=0; T] e Pi,t il pagamento previsto

per l’i-esima esposizione per la scadenza t.

L’Equazione 5.9 evidenzia che fv derivi sostanzialmente dall’applicazione di un modello di pricing teorico indicando così il valore forward teorico del portafoglio dete- nuto dall’intermediario.

La quantità ev che compare in Figura5.3, invece, è determinata come valore atteso della distribuzione del valore futuro del portafoglio. Più in particolare, ev può essere

130 5. Modelli di portafoglio

semplicemente calcolato per mezzo dell’Equazione 5.2. Tuttavia, considerato che l’analisi è condotta su un periodo di un anno, si ha che:

ev= Ed  Sport f olio_t=1  = Sport f olio t=0 eµ ≡ S port f olio t=0 (1+ µ). (5.10)

A questo punto, ciò che risulta certamente evidente è la diversa natura di fv e di ev tanto che, in generale, i due valori non coincidono poiché fv > ev. Tuttavia, è comunque utile, a tal proposito, distinguere tre casi:

a) se fv> ev, la differenza fv − ev > 0 può essere interpretata come perdita attesa (el) sul portafoglio complessivamente detenuto;

b) se fv < ev, la differenza fv − ev < 0 non può essere interpretata come perdita attesa ma, astrattamente, come "extra-profitto atteso";

c) se fv = ev, la differenza fv − ev è nulla e non vi sarebbe alcuna componente di perdita attesa e il capitale economico potrebbe essere calcolato come come ec = qVaR − fv con la conseguenza che tutte le perdite abbiano natura di per- dita inattesa da fronteggiare con capitale. Un ulteriore conseguenza, inoltre, si avrebbe sul fronte delle misure di rischio poiché, viste le Equazioni2.12e2.14, si avrebbe che VaRα= mean-VaRα14_.

Chiaramente, senza necessità di considerazioni ulteriori, le situazioni sub b) e c) sono irrealistiche; conseguentemente, l’attenzione sarà riposta sulla situazione sub a) che, tra l’altro, è quella rappresentata in Figura 5.3. In quest’ultimo caso, infatti, è possibile osservare entrambe le componenti di perdita, ovvero:

a) l’Expected Loss (el) pari alla differenza tra il valore forward e il valore atteso del portafoglio (el= ev − fv);

b) l’Unexpected Loss (ul) date dalla differenza tra "il minimo valore probabile con un livello di confidenza pari adα" e il valore atteso del portafoglio, ovvero:

ul= qVaR − ev. (5.11)

Con riferimento esclusivo alle perdite inattese, si è detto più volte che queste debbano essere fronteggiate accantonando idealmente un quantità adeguata di capitale di rischio (o capitale economico). Ebbene, viste le Equazioni5.8e5.11, si ha che:

ul= ec = qVaR − ev. (5.12)

14_{Tale aspetto sarà chiarito nel seguito della presente Sezione prendendo in esame unicamente la}

situazione sub a). Lo stesso tipo di ragionamento rimane comunque valido anche se applicato alle situazioni sub b) e c), pur se conduce a risultati parzialmente diversi.

5.2 Il modello CreditMetrics™ 131 Se qVaR = VaRα (cfr. Sezione2.2 e AppendiceA) e ev= µ l’Equazione 5.12può essere riscritta come:

ul= ec = VaRα−µ. (5.13)

Ancora, posto che VaRα − µ = mean-VaR (cfr. Definizione _{2.2.2 e Nota 2.2.3),} l’Equazione5.13diventa:

ul= ec = mean-VaRα. (5.14)

Da ultimo, poiché CreditMetrics™ è un modello di portafoglio per esposizioni creditizie, il mean-VaRαrappresenta una misura del rischio di credito del portafoglio. Tale misura, in altri termini, è una misura di rischio che tiene conto delle perdite dovute al solo rischio di credito. Pertanto, come conseguenza dell’assunzione di incorrelazione tra rischio di credito e rischio di mercato (cfr. Sezione5.2.2), si ha che:

mean-VaRα ≡_credit-VaRα, _(5.15)

tanto che, in modo analogo a quanto rappresentato in Figura5.3, l’Equazione5.14

può essere riscritta come:

ul= ec = credit-VaRα. (5.16)

L’Equazione5.16può trovare una giustificazione anche dal punto di vista logico- interpretativo e non solo analitico. Più in particolare, si è detto che le perdite inattese rappresentano la rischiosità di un portafoglio in senso stretto che deve trovare adegua- ta copertura patrimoniale. Le perdite attese, essendo essenzialmente rappresentate dal valore medio della distribuzione del valore del portafoglio, non rappresentano in sé una componente aleatoria poiché ci si aspetta che il valore delle perdite effettive tenda asintoticamente ad essere pari a quello delle perdite attese: ciò spiega il moti- vo per cui le perdite attese debbano essere imputate a conto economico. Dunque, il rischio può essere interpretato anche come varianza delle perdite attorno al proprio valore medio rappresentato dalle expected losses. Sulla base di tali presupposti, infine, è possibile affermare che l’Equazione5.16espliciti efficacemente il rapporto tra perdite

attese, capitale economico assorbito (o lac necessaria) e relativa misura del rischio di credito, quest’ultima determinata al netto della componente attesa delle perdite poiché quest’ultima trova non trova copertura sul patrimonio dell’intermediario, ma bensì concorre ad abbattere l’incremento patrimoniale rappresentato dagli eventuali utili conseguiti e reinvestiti nella gestione.

A partire da tali conclusioni, è necessario evidenziare come queste impattino sul pricing delle singole esposizioni creditizie e sul calcolo delle misure di rendimento risk-adjusted (cfr. Capitolo6), nonché sull’attività di capital allocation (cfr. Capitolo7).

132 5. Modelli di portafoglio

Nella Sezione 4.2.1 si è detto che le perdite attese sono additive e che non con- tribuiscono a determinare l’effetto diversificazione del portafoglio complessivamente considerato. Per tale ragione, esse influenzano il calcolo delle misure di rendimento risk-adjusted ma non apportano alcun contributo a fini di capital allocation. Si tratta, brevemente, di due aspetti complementari direttamente connessi alla misurazione del rischio poiché è evidente il nesso tra misurazione del rischio, valutazione delle perfor- mance risk-adjusted, allocazione della capacità di assumere rischio alle singole unità di business e valutazione delle relative performance corrette per il rischio e del relativo contributo al rischio-rendimento del portafoglio complessivo. Per una trattazione più esaustiva della materia si rimanda ai Capitoli6e7.