Quantificazione dei costi del rischio

Ritornando all’obiettivo di determinare un indicatore generale del rischio, è neces- sario soffermarsi sulla questione in quanto, come già detto, non si tratta solamente di calcolare un percentile di una distribuzione di probabilità, ma si tratta anche di con- vertire gli effetti del rischio in termini di prezzi. Conseguentemente, l’obiettivo non è tanto misurare il rischio, ma piuttosto è quello di prezzarlo e di esprimerlo in termini di componenti aggiuntive di costo che impattano sulla valutazione di un business, tutto ciò attraverso il concetto di capitale.

Nella Sezione4.2.1si è detto che le perdite inattese di portafoglio sono minori o uguali alla somma delle perdite inattese stand alone e che è possibile calcolare il contri- buto al rischio complessivo di ogni posizione di rischio tenendo conto della struttura di dipendenza delle esposizioni e, quindi, del beneficio di diversificazione. Detto questo, l’obiettivo è quello di impiegare la misura della contributo al capitale econo- mico assorbito a fini di pricing e di misurazione della redditività risk adjusted. Come anticipato, l’obiettivo è perseguibile attraverso l’imputazione di costi aggiuntivi che derivano direttamente dal profilo di rischio della banca. Si osservi che le registrazioni contabili non considerano il costo del rischio, tanto che i conti economici di due im- prese, a parità indici di redditività, possono sottendere ad assunzioni di rischio anche molto diverse. Lo scopo del risk adjustment, dunque, è quello di evidenziare, a parità di altre condizioni, l’impatto del rischio sulle performance aziendali in termini di costi aggiuntivi, al fine di svolgere un’attività di pricing e di misurazione delle performance che tengano conto di tutti gli aspetti rilevanti.

2_{Tali considerazioni hanno anche evidenti implicazioni di prociclicità del ciclo economico, tuttavia}

6.1 Pricing delle esposizioni creditizie 149

Altri risultati utili ai fini del presente capitolo riguardano la natura delle perdite: a) le Expected losses rappresentano il valore medio della distribuzione delle perdite

e determinano l’ammontare degli accantonamenti e delle svalutazioni da im- putare a conto economico: esse, in quanto componente di perdita attesa, non rappresentano un rischio in senso stretto del termine;

b) le Unexpected losses, sono determinate per differenza tra l’α-percentile della di- stribuzione di perdita e le perdite attese. Esse possono essere altresì interpretate come volatilità della perdita e, pertanto, rappresentano l’effettiva componente ri- schiosa che deve trovare copertura nel capitale della banca. Conseguentemente, il costo di reperimento di tale ammontare di capitale, o Cost of Risk, è rappresen- tato dal costo dell’Unexpected Losses di portafoglio, ovvero dalla somma dei costi dei contributi al rischio individuali.

Proseguendo oltre, per calcolare ex ante il risultato risk adjusted è necessario definire l’utile target e, sulla base di questo, determinare i Profits, rappresentati dal tasso attivo praticato. E’ evidente che tale processo implica un problema decisionale e strategico connesso alla determinazione del prezzo da praticare sul mercato. Infatti, i Profits sono una variabile endogena connessa alla decisione relativa agli spread da applicare alla propria clientela. Da questo punto di vista, però, è necessario tenere presente che assumono rilevanza i vincoli di mercato analizzati nella Sezione6.1.1. In aggiunta, a tal proposito, sono dovute ulteriori considerazioni di carattere microeconomico.

Come noto, la teoria microeconomica afferma che, in equilibrio, il prezzo offerto deve essere tale da annullare ogni rendimento. Più in particolare, ciò non significa che la remunerazione per l’attività imprenditoriale sia nulla poiché tale componente viene computata nella funzione di costo. In altri termini, quanto afferma la teoria microeconomica non è rappresentato dall’assoluta assenza di rendimento per il lavoro imprenditoriale, ma piuttosto l’impossibilità in condizioni di equilibrio di mercato di ottenere extra-rendimenti rispetto al tasso di remunerazione settoriale. Pertanto, è possibile interpretare il costo del rischio come il rendimento richiesto dai portatori di capitale, ovvero la remunerazione per l’imprenditore calcolabile come prodotto tra quantità di capitale allocata e tasso di rendimento settoriale. In altri termini, il Cost of Risk (CoR= kulp) rappresenta il rendimento dell’imprenditore dopo aver allocato un

ammontare pari a ulpdi capitale. Ne consegue che il risk adjustment sia l’elemento che

permette di rendere consistente il pricing di un asset con la teoria microeconomica di equilibrio dei mercati.

Con le dovute premesse, a questo punto è possibile procedere con la determi- nazione del tasso attivo da praticare. A tal fine è necessario utilizzare la seguente

150 6. Pricing e misure di rendimenti risk-adjusted

relazione:

(1+ r) = (1 + x)(1 − pd) + pd · rr − C − kulc, (6.1)

da cui, isolando x, si ottiene:

x= [r+ pd(1 − rr) + C + (k − r)ulc]

(1 − pd) . (6.2)

Il valore di k che verifica l’equazione viene anche detto Hurdle Rate, ovvero il tasso che rende i profitti pari a zero. Un’implicazione riguarda l’eventuale scostamento del reale valore assunto da k rispetto al reale valore dell’Hurdle Rate, infatti:

• se k > Hurdle Rate, si è in presenza di un extra-rendimento per i portatori del capitale di rischio;

• se k < Hurdle Rate, si ha una distruzione di valore poiché non si remunerano adeguatamente tutti i fattori produttivi.

Ciò porta ad introdurre il fondamentale concetto di Value Based Management il cui obiettivo, considerato che la sola remunerazione di tutti i fattori produttivi non genera valore, è quello di ottenere extra-profitti attraverso il mantenimento di un valore di k superiore a quello di equilibrio rappresentato dal Hurdle Rate. Tale concezione ha condotto, nel corso degli anni ’90, la banca d’investimento Banker Trust ad isolare il concetto di Economic Value Added - eva.

eva= (Revenues Net of Expected Cost) − kul_p (6.3)

kulp = (Cost of Capital)(Economic Capital) (6.4)

Se il Cost of Capital eguaglia l’Hurdle Rate non si ha alcuna generazione di valore, se invece il Cost of Capital è strettamente maggiore dell’Hurdle Rate si ottiene un gene- razione di valore e, di conseguenza, l’eva è positivo. Pertanto, in equilibrio, il valore dell’eva non può che essere pari a zero: ciò significa che l’azionista non ottiene alcuna remunerazione aggiuntiva per il capitale di rischio apportato3_.

6.1.2.1 Costi connessi alle perdite attese e inattese

Nei Capitoli precedenti si è fatto riferimento alle Expected Losses e alle Unexpected Losses. Da qui, è possibile scomporre il rischio in due componenti riconducibili rispet- tivamente alle perdite attese e inattese. L’idea è quella di determinare un tasso attivo tale da coprire tutti i costi per le perdite attese e inattese e in modo che il rendimento atteso sul prestito sia pari al rendimento risk-free. Ciò si pone in sostanziale rapporto di

3_{Le misure di performance aggiustate per il rischio verranno trattate in modo più approfondito nella}

6.1 Pricing delle esposizioni creditizie 151

coerenza con la teoria microeconomica di cui si è accennato nelle Sezioni6.1.1e6.1.2. In aggiunta, tale modo di procedere appare fondato anche dal punto di vista finan- ziario. Infatti, dopo aver definito una tasso attivo sufficientemente elevato da coprire tutti i costi, compresi quelli per il rischio assunto dalla banca, è possibile affermare che per quest’ultima il rendimento atteso di equilibrio sul prestito sia pari al rendimento privo di rischio, ovvero quel tasso che remunera un capitale che verrà rimborsato con certezza alla scadenza prestabilita o, in altri termini, il costo del tempo che la banca sostiene per la mancata disponibilità dei valori prestati.

Procedendo in questa direzione, se sel è lo spread da applicare a copertura delle

perdite attese e rf il risk-free rate, si ha che:

(1+ rf + sel)

h

(1 − pd)+ pd · rri = (1 + rf). (6.5)

Posto che rr= 1 − lgd, l’Equazione6.5può essere riscritta come: (1+ rf + sel)

h

(1 − pd)+ pd(1 − lgd)i = (1 + rf). (6.6)

Isolando (1+ rf + sel), è possibile ottenere:

(1+ rf + sel)=

(1+ rf)

h

1 − (pd · lgd)i . (6.7)

Ponendo che pd · lgd = elr, ovvero l’Expected Loss Rate, e isolando questa volta rf + sel, l’Equazione6.7diventa: (rf + sel)= h rf + (pd · lgd) i h 1 − (pd · lgd)i = rf + elr 1 − elr. (6.8)

Dall’Equazione6.8, infine, è possibile determinare il valore da attribuirsi allo spread dovuto alle perdite attese sul credito erogato. Tale quantità è pari a:

sel=

elr(1+ r_f)

1 − elr . (6.9)

Tuttavia, i risultati ottenuti fino a questo punto non sono ancora in linea con la teoria microeconomica poiché non tengono in considerazione dell’avversione al rischio delle banche e, quindi, del costo delle perdite inattese (ovvero del costo del rischio). Quest’ultimo si è detto essere calcolabile come prodotto tra rendimento richiesto dagli azionisti (re) e capitale economico (ec). Pertanto, ponendo tale quantità pari al VaR,

152 6. Pricing e misure di rendimenti risk-adjusted

l’Equazione6.5diventa:

(1+ rf + sel+ sul)

h

(1 − pd)+ pd · rri = (1 + rf)+ VaR(re−rf). (6.10)

Dal punto di vista puramente interpretativo, l’Equazione6.10afferma che il tasso

attivo richiesto dalla banca al proprio cliente sia pari al tasso risk-free aumentato di uno spread dovuto ai costi connessi alle perdite attese e ad un altro dovuto alle perdite inat- tese. Tale quantità deve essere pari al tasso privo di rischio aumentato del prodotto tra capitale economico assorbito e premio al rischio richiesto dagli azionisti della banca4_. In altri termini, l’Equazione6.10stabilisce l’uguaglianza tra tasso attivo praticato alla clientela e costo del funding per l’intermediario (debito e equity).

A questo punto, a partire dall’Equazione 6.10, secondo procedimenti analoghi a quelli svolti per l’Equazione6.5, è possibile ottenere anche il valore dello spread da applicare a copertura delle perdite inattese (sul):

(rf + sel+ sul)= rf + elr + VaR(re−rf) 1 − elr (6.11) (sel+ sul)= (1+ rf)elr+ VaR(re−rf) 1 − elr . (6.12)

Sostituendo la formulazione di sel dell’Equazione 6.9nell’Equazione 6.12e riag-

giustando i termini per isolare sulsi ottiene che:

sul=

VaR(re−rf)

1 − elr . (6.13)

Da ultimo, volendo unificare i risultati ottenuti con le Equazioni6.9e6.14, il tasso attivo (ri) richiesto dalla banca è definito da:

rf + sel+ sul= rf + elr(1+ r_f) 1 − elr + VaR(re−rf) 1 − elr ri = rf + elr(1+ r_f)+ VaR(r_e−r_f) 1 − elr . (6.14)