R0232 Analisi matematica 2

Nel documento Guide ai programmi dei corsi 1995/96 (pagine 32-36)

Corsidi laurea,Torino

Anno:pcri odo2: I Lezioni, eserci tazioni,labo ratori:6+4(oreseui manali) Docent e:MagdaRolando

Ilcorsosi proponedi completarela forma zionematem aticadi basedello stude nte, con particolareriferimentoal calcolodifferen ziale e integrale in piùvariabili,alla risolu-zionedelle equazioniedei sistemi differen ziali e aimetodidi sviluppo inserie.

REQ UISITI. Sonopropedeuticiicorsi diAnalisimatematicaIeGeometria.

PROGRAMMA

I. Funzionidi piùvariabili. [4orele zion e, 3 ore esercitazio ni]

Nozionidi top ologia negli spazin-dimensionali . Limite. Continuità.

2. Calcolodifferenzialeper funzionidipiùvariabili. [7orele z.,7orees.]

Funzioniscalari:derivateparziali. Derivatedirezional i. Differen ziale ;piano tangente.

Gradiente. Formula diTaylor. Matricehessiana. Puntistazionari: loro classificazione.

Funzioni vettoriali: Derivate parziali. Derivaledirezionali. Matrice jacobiana. Diffe-renziale. Deri vazione diunafunzionecomposta:regoladellacatena.

3. Calcolodiffer enzialesucurveesuperfi ci. [5orelcz.,4orees.]

Curve. Superficiregolari nellospazio. Funzioni implicitee varietà. Massimieminimi vincolati, moltiplicatoridi Lagrange.

4. Integrali multipli. [lOorelcz.•12orees.]

Integralimultipli e lorotrasform azioninellospazion-dimensionale. Primoteoremadi GuIdino. Cenni sugliintegrali impropr ii. Funzio ni definitemediante integrali,teorema di deri vazione sotto ilsegnodi integrale.

5. Integralisucurveesuperfici. (8 orele z., 6 ore cs.];

Integrale curvi lineo. Areadi una superficie. Secondo teorema diGuIdino. Superfici orientate . Integralediflusso. Teoremadelladiverge nza . Forma differen zialelineare. Integraledi lineadiuncampo. Teoremadi Green. Teoremadi Stokes. Forma di ffe-renziale esatta. Teorema fondamentale. Potenziale.

6. Serienumeriche e serie di funzioni. [IOorelez.•4orees.]

Serienumer iche, generalità. Serieaterminipositivi. Serie aterminidisegnoalterno.

Assoluta conve rge nza. Serie negli spazi normati. Ser ie di funzion i; conve rgenza puntuale e assoluta,in mediaquadratica,uniforme. Teorema di Weierstrass. Teorema di integrazione ederiv azione perserie.

7. Seriedi Fourier. [6 orelcz.. 2 orees.]

Funzioni periodiche. Famiglie ortogo nali di funzioni. Polin omitrigon ometrici. Poli-nomiodi Fouri erdi una funzioneaquadrato integrabile. Ser iediFourier,suaco nver-genza in media quadratica. Ident itàdi Parsev al. Converge nza puntualeed uniforme della serie di Fourier.

8. Serie di potenze. [8 oreIcI..,6 orecs.]

Seriedi poten ze,raggiodiconvergenza. SviluppoinseriediTaylor. Sviluppi notevoli.

Funzionidefin itemedianteintegralinon elementari. Applicazioni numeriche. Matrice esponenziale.

1995/96DLR(amb) 33

9. Sistemidi equazionidifferenziali. [14ore lcz.• 6 orc cs.]

Sistemi di equazionidifferenziali del primo ordine. Problema diCauchy . Equazion i differenzi alidiordinen.

.Sistemi differenzialidelprimo ordine lineari in forma normale. Sistema omogeneo.

Sistema completo, metod odi Lagran ge. Eq uazio ni differenziali di ordine n lineari.

Integrazione perserie diequazioni differenzi aliIincaridel secondo ordine. Sistemi dif-ferenziali lineariacoefficienticostanti delprimo ordine. Sistemi omogenei soluzioni e loro soluzionitramite la matrice esponenziale.

Sistemi lineari non omoge nei di tipoparticola re. Equazioni differenziali lineari di ordine n acoefficie nti costanti.

BIBLIOGRAFIA

Testodiriferimento:

A. Bacciotti,F.Ricci,Lezioni di Analisi matematicaIl,Levrotto& Bella,Torino,199 1.

Test i ausiliari:

S.Salsa,A.Squellati, Esercizidi AnalisimatematicaIl,Masson,Milano, 1994.

H.B.Dwight,Tahles oJ integralsandother mathematical data, MacMiIl an.

Leschiutta,Moroni,Vacca, Esercizidi matematica,Levrotto &Bella,Torino ,1982.

ESAME

L'esame consiste in unaprova-scrittaed unaorale, chedevono essere sostenute nello stessoappello. Lostudente puòpresentar si alla prova scritta una volta per sessione. E nece ssario prenotarsi preventi vament e all'app ell o, conseg nando lo statino presso la seg reteria didatticadeldipartiment odiMatem atica, entro la data cheverrà di volta in volta comunicata. Sela prenotazionenon viene disdetta ,lostudente viene considerato come presente . Duranteleprove scritteè vietato l'usodi qualsiasitipo di macchina cal-colatricee di computer; lo studen te puòutilizzare gli appunti del corso,il libro di testo e letavole.

Selaprova scritta non vieneritiratadallostudente dopolapresentazionedelle soluzioni da partedeldocente effettuata al termine della prova scritta, l'esito dell'esame verrà' comunque registrato.

L'oral e non può essere sostenuto se la prova scritta risult ainsufficient e. L'eventu ale esito negativo dellaprovaorale comporta laripetizione anche dellaprova scritta in una successivasessione.

R1902

Fisica 2

Anno:pcriodo2:l Le zion i, esercitazioni,laboratori:6+2+2 (oresettimana li) Docente:PieraTaverna Valabrega(collab.:C.Castagno)

Scopodei corsidifisicaèquellodi dareuna visionecoerenteed unificatadei fenomeni fisici edeimetodi che nepermettonolo studio. Nella primapartedel corso di Fisica 2 vengono trattatile interazio nielettromag ncticheanalizza tein termini di campi. Sono discusseleleggi fondamentali dell'elettroma gnetismo (nelvuotoenella materia ) chesi compendianonelle equazioni di Maxwell. Particolareriliev oèdatoallo studio delle onde elettromagnetiche, comeestensione delle equazio ni di Maxwcll edei fen omeni ondulatori, qualiinterferen za, diffrazionee polarizzazione. Nella seconda parte del corsovienefornita una breveintroduzio neallameccanica quantistica, base perlo studio della stru tturadella materia. Iell'ultimaparte vengonoanal izzat ii concetti base della term odinamica classicaconalcuni cennidi termodinamicastatistica.

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PROGRAMMA

ElettrostaticanelVUOIOenellamateria Isolanti e conduttori,costantedielettrica. [6 ore)

Cors idi laurea,Torino

Corrente ,resistenza.forza elettromotrice

Correnteelettrica,resistenza,densitàdicorrente,resistività. Conduttoriohmici,legge diOhm. Interpretazione microscopicadellaleggedi Ohm(cenni). Generatoriideali e reali ditensione. Generatoredi vandeGraaf. Bilancio energeticonei circuiti. Circuito Re. Misura di resistenze (laboratorio). [6ore]

Campomagnetico

Forzemagnetiche sucariche in moto e sucorrenti. Definizionedelvettore B. Effetto Hall. Forzemagnetiche suicircuiti,momentodi dipolomagnetico. Moto dicarichein campo magnetico. Ciclotrone. (4orci

LeggediAmpère:campo magneticodicircuitipercorsida corrente. Dipoli elettricie magnetici: analogie, differenze. Forzefraconduttori. Definizionedell'ampere. [4ore] .

Leggedi Faraday: FEM indotta da campi magnetici variabili neltempo. Considerazioni energetiche. Calcolo delcampoelettricoindottoda campi magneticivariabili. Beta-trone. Auto-e mutua induzione. Autoinduttanzadiavvolgimentitoroidalie solenoi-dali. Circuito LR. Energiadelcampomagnetico. Circuiti LCed RLC:analogie mec-caniche,considerazionienergetiche,risonanza (laboratorio). Correntedispostamento edequazioni di Maxwell. [6 orci

Proprietàmagnetichedei materiali

Magnetipermanenti,correnti dimagnetizzazione. Sostanzedia-,para-, ferro-magneti-che. LeggediCurie. Legge di Gaussperilmagnetismo. VettoreH. Leggedi Arnpère in presenzadimezzimateriali. Risonanza magneticanucleare. [4orc)

Onde elettromagnetiche

EquazionidiMaxwellin forma integraleedifferenziale. Equazionedell'onda elettro-magnetica. Ondapiana:relazioni fraivettori E,B,H. Energia dell'ondae vettore di Poynting. Quantitàdi motodell'onda,pressionediradiazione. Antennea dipolo elet-trico (trasmittenti ericeventi). Lospettro elettromagnetico. Luce. [8 ore)

Onde elettromagnetiche luminose

Riflessione e rifrazione: relazionidi Fresnel. Dispersione della luce principio di Huygens. Superficid'onda eraggi. 12 orc i

Interferenza: esperimento di Young:coerenza, temp o di coerenza. Pellicole sottili, rivestimenti antiriflettenri. Diffrazione:fenomeni di Fresnele Fraunhofer. Potere sepa-ratoredeglistrumentiottici(macchinafotografica,occhioumano,telescopio). Interfe-renzaconpiùsorgenti. Reticolidi diffrazione. Diffrazionedeiraggi X,leggedi Bragg.

[lOore]

Polarizzazionedella luce mediante riflessione,dicroismo,doppia rifrazione e diffu-sione. Misure in lucepolarizzata (laboratorio). [4orci

lnterazioneradiazioneelettromagneticacon lamateria

.Descrizione effetto fotoelettrico ed effettoCompton:onde ecorpuscoli. Rela zioni energia - frequenzaed impulso. Vettore d'onda. Quantizzazione livelli energe tici.

Emissione dellalucespontaneaeindotta:laser. [4ore) .

Temperaturae ca/ore

Equilibrio termico, principio zero. Temperatura, termometroagas rarefatto. Punti fissi,puntotriplo. Quantitàdicalore,calorispecifici,legge diDulong e Petit,

Equiva-1995/96DLR(amb) 35

lente meccanico dellacaloria. Primo principio. Conduzion edel calorein regime sta-zionario e non. Misura delladiffusitàtermi ca(laborat orio). [4ore]

Teoria cinetica .

Gas perfetto :defini zioni macroscopica emicroscopica. Calcolodell apressione. Inter-pretazionecinetica dellatemp eratura . Eq uazione dell 'adi abatica re versibile. Principi o di equipartizionedell'energia,calorispec ifici digase solidi. [4ore]

Secondoprincipiodellatermodinamica

Processi re versibili ed irre versibili. Ciclo di Carn ot per il gas per fe tto, Macchine termiche e frigorife re . Teorem adi Carno t. Secondo princi pio. Scalaterrnodinamica assolutadell e temp eratur e. Entro pia: defini zione, calcolo . Entro piae seco ndo prin ci-pio,aumento di entropia nei processinaturali. Principali trasformazioni irre ver sibili, espansionesenza lavoro estern o. Elementidi meccanica statis tica e interpretazione sta-tistica dell'entropi a. [6ore]

Meccanica quantistica

Cenni di meccanicaquantistica e calorispecificiallebassetemp eratur e. [4ore]

LABORATORIO

I. Misura di resisten zamediantepontedi Wheastone emisura di temp eraturaconsen

-sore PTIOO. .

2. Studio dell eoscill azioni for zate in un'circuit oRLC medianteusodi oscillosc opio e generatore di seg nali, esimulaz ioni alcalcolatore di tran sitoriincircuiti RCeRLC.

3. Misura di lunghezzad'onda dell aluce med iantereticolodi diffrazione, usodi pol a-rizzatori, verificadella leggediMalu s,misur adell 'angol odi Brewsterconsensore a fotodiodo.

4. Misura della diffusivitàtermi cadi un provin ometallico.

BIBLIOGRAFIA Testidiriferimento:

B. Minetti, A.Pasqu arelli ,Caloreetermodinamica,Levrott o& Bell a,Torino.

U. Amaldi, Bizzarri, Fisicagenerale.Elettromagnetismo, relatività, ottica,Zan ichelli. Testiausiliari:

A. Tartaglia,Esercizisvolti di elettromagnetismo e ottica,Levrotto& Bella ,Torino . P.Mazzoldi, N.Nigro, C. Voci,Fisica.Vol.2. EDISE S,Napoli.

ESAME

L'esameconsta-diunaprova scrittaseguita daunaprovaorale, entra mbe daeffettuarsi nella stessasessione, nonnecessariament e nello stesso appe llo. Losc ritto ha la durata di 2 ore, e consistein unaserie di problemie/o quesiti sug li argom enti trattati nel corso e sulle esperien zedilaboratorio. Il massimo votoottenibile dall'esam eècondi zionato dal voto deIlo scritto. Il peso massimo che laprovascritta può averesulla valutazione finaleèdi 50/100.

Alla fine delprimo semes treglistude nti possonosostenereunaprova scrittaco rnpren-d~nte problemi e/o quesiti, Questa pro va scritta, se supe ratacon alme no 15/30 ,dà diritto agli studenti a essereesonerati dallo scritto d'esameperl'intero AA.

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R1390

Disegno di impianti e di

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