R0231 Analisi matematica 1

Nel documento Guide ai programmi dei corsi 1995/96 (pagine 21-29)

Anno:pcriodo 1:1 Lezioni,esercitazi oni,laboratori:6+4(oresettimanali) Docente:Marco Codegone

Ilcorsosviluppagli argomentidi base dell'analisimatemat ica sulla retta reale quali il concetto difunzione, dicontinuità,di derivabilitàediintegrale. Nella parte introdut-tivasi danno nozioni dilogica e di teoria degli insiemi. Gliargo mentisonosviluppati sottolinea ndo le concatenazio ni logiche elededuzioni. Icontenuti di questo corso, oltre adessere propedeutici ai corsisuccessivieapplicativi,hannounafunzione forma-tiva di base abituando lostudente a ragionamenti rigoro siesvincolati dasingole appli-cazioni.

REQUISITI. Nozioni dibase dialgebra, elementi ditrigonometria,proprietàdeiloga-. ritmi, graficidi alcunefunzionielementari .

PROGRAMMA

I. Nozioni di logica ,proposizioni, connettivi logici,predicati ,quantificat ori . Elementi di teoria degliinsie mi. Relazioni. Funzioni ,dom inio, codominioe immagine. Fun -zione compos ta, iniettività, surie ttività. Numeri naturali , calcolo combinatorio. I numerireali. Estremi inferiori e superiori,completezza. Topologiadell aretta reale.

Limitatezza,massimi e minimi. [12ore]

2. De finizione di limite. Unicitàdel limite,permanenza segno e limitatezza locale.

Teoremi delconfronto. Algebradeilimiti. Formedi indecisione. Limitedi funzione composta . Simboli di Landau , comporta mentiasintotici. Errore assolutoederro re relati vo. Infiniti,infinitesimi eloro confronti. [12ore]

3. Successioni. Teoremi sulle successioni. Limiti fondame ntali. Successioni mono-tone elegam itra estremo inferiore esuperiore e ilimiti. [4ore]

4. Definizione di continuità. Algebra dellefunzioni continue . Esistenza zeri,valori intermedi erisultatisu continuità globale. Continuitàdella funzione inversa. [4orel

5. Definizionedi derivata. Differenziale. Algebradelle derivate e derivata delle fun-zionicomposte . Deri vatadi inversafunzionale. Proprietà localidelle funzioni deri -vabili. Propr ietà globali delle funzioni derivabil i. Conseguen ze eapplicazionidel teo-rem a di Lagran ge . Prim itive. Regole di calcolo dell e primit ive. Regola di de L'H òpital. Formuledi Taylor e di McLaurin. Principali sviluppiaccorciati. Con ves-sità. Criteridiconvessità. (24ore)

22 Corsidi laurea.Torino

6. Sommesuperiorie inferiori,integral ediRiemann. Integrabilità delle funzioni con -tinue. Integrabilità delle funzioni monotone. Integrabilitàdelle funzioni lim itate e continueeccetto un numero finito di punti. Teorema fondame ntale del calcolo inte-grale. Integra zionenumerica:metododeitrapezi. 16 ore)

7. Integrali impropri. Criteri odiconve rge nza del confronto,criterio del valore asso-luto ecriteri odel confro ntocon infiniti oinfinitesimi campione. [6 ore)

8. Equaz ionidifferenzialidel primo ordine:autonome,a variabili separabili lineari e omogenee. Equazionidifferen zialidelsecondo ordi ne a coefficienti costanti. [6 ore)

ESERCITAZIONI

I. Grafici di funzioni elem ent ari. Funzioni inverse. Funzioni composte. Operazioni sugliinsiemi. Disequ azioni edequaz ioni. Estre mosuperio re, puntidi accumula-zione,limitatezza,massimi eminimi.'[lOore)

2. Calcolodilimiti, formeinde termi nate,limitedi funzionecomposta. Infiniti , infini-tesimi,parti principali,limitinotevoli. [6 ore]

3. Esercizi di deri vazione. Derivabilitàdifunzio ni de finite atratti . Funzioniiperb oli-che. Determinazionedelnumerodiradici di un polin om io. [8 ore]

4. Studi di funzione. Asintoti. Funzioni pariedispari. [6ore)

5. Primitivedi funzio nicontin uee primitive generalizzate. Tecniche di integrazione per parti eper sostituzione. Integrazionedellefunzionirazionali. Scomposizionein fratti semplici. Alcuni integralidifunzioni irrazionali. Integrali per partiricorsivi.

[8 ore)

6. Formul adiTaylor. Criteri peripunti criticie periflessi, [4 ore)

7. Integrali improprisuintervalli non limitati esuintervallilim itati, applicazione dei criteri. [4ore]

BIBLIOGRAFIA

Testodiriferimento:

A.Bacciotti,F.Ricci ,Analisimatematica.Vol.I.,Liguori ,Napoli,1994

Testiausiliari :

G.Geym onat,Lezionidi AnalisimatematicaI,LevrottoeBella,Torino,1981.

P.Boieri ,G.Chiti,PrecorsodiMatematicaI.Zanichell i,Bologna.1994.

P.Marcellini,C. Sbordone,Esercitazionidi MatematicaI,Liguori, Napoli,1992.

M.Pavone,Temi di esame svolti di AnalisimatematicaI,Aracne,Rom a,1993.

M.Pavone,Integraliimpropriefunzioni integrali,Aracne,Rom a1992.

ESAME

L'esam esi svolgecon una prova scritta delladuratadidue ore , incuisi chied edi svol-gere due eserciz i. AII~provascrittasipossono consultareitestidi lezioneedese rcita-zionee gliappunti. E vietatol'usodi calcolatoridiogni tipo. Dall a prova scritta è possibile ritirarsisenz a che avvengano regi strazioni negative . Successivam ente si svolge uncolloquio orale.

1995/96DL R(amb) 23

R0620

Chimica

Anno:pcri odo l:l Lezioni , esercitazioni, laboratori:6+4(ore settimanali) Docent e:Piero Rolando(collab.:R.Deloren zo)

11 corso si proponediforn irelebasinecessarieper la comprensione e l'interpretazione dei fen omenichimicie didareuna breverassegnadellepropr ietàdegli eleme nti comuni e dei loro princip ali compos ti. Esso si artico la di conseg uenza in treparti: una di chi -mica general e,una di chimica inorganica ed una di chimica organi ca.

REQUISITI. Per seguire il corso sonosufficienti lenozioni di baserelativealle leggi fondamentali dellachimica, allasirnbologiaed allanomenclatura.

PROGRAMMA

Struttura della materia. [50rcJ

Stati di aggrega zionedell amateria. Sistem i omoge neied eterogenei . Fasi. Leggi fon-damentali dell achimica. PrincipiodiAvogadro . Ipotesiatomica. Determinazion edei pesi atomici:met odo di Cannizza ro,regola di Dulong e Petit. Determinazione della formula e calcolo della com pos izione dei composti . Composizionedi sistemi omo-genei.

Lostato gassoso. [80reJ

Proprietàe leggideigas perfetti. Equazione distato di van derWaals. Determinazione deipesimolecolaridelle sos tanzegassose. Dissoci azione termica. Teoria cinetica dei gas. Distribuzione dell e energ ie e dell e veloc ità (c urve di Maxwell-Boltzmann ).

Legge di Graham. Capacit àtermi ca ecalore spec ifico dei gas a pressionee a volume costante. Rapporto tra calorispeci fici a pressioneed a volumecostante. Determina-zione del pesoatomicodei gasnobili .

Termodinami ca chimica. [3ore]

Energiainterna ed entalpia ;loro variaz ione nellereazioni chimic he: calcol orela tivoe legge diHess. Variazionedell'ent alpia direazione con latemperaturae lostato fisico dellesos tanze. Entropi aedenergia liberadiGibbs.

La struttura dell'atomo edillegamechimico. [200rcJ

11 modello atomico di Bohresua applicazioneall'atomo di idrogeno. Transizioni tra livelli energetici. Inadeguatezzadelmodellodi Bohr. 'Numeri quantici. Modello ondu-latorio dell'elettrone :principi di DeBrogliee di indeterminazione. Distribuzionedegli. elettroni negliorbitali atomici :principiodiescl usio ne diPauli. Sistemaperiod icodegli elementi econfig urazioni elettroniche. RaggiX:produ zione e caratteris tiche; spe ttri di emissione dei raggi X; legge di Moseley. Radioatti vità naturale. Per iodo di semi-trasformazi one, leggedello spos tamento di gruppo. Fenom enidi fissione e di fusione.

11 legam eion ico . Il legam e covalente. Il legame covalenteomeo polareedetero po lare . Formazion edi legami sigma e pi-greco. Energ ia di legam e. Ibridazione di orbitali atomici:sp,sp2 ,sp3,sp3d2:esempi di molecole. Il legamedativo. La regola pratica dell'ottetto, formule di Lewis. Strutture di risonanza in molecol ee ioni. Elettronega-tività deglielementi. Grado di ossid azione;reazionidiossido- rid uzioneeloro bilan -ciamento. Legameidrogeno. Forze divanderWaals.

Cinetica chimicae equilibrichimici. [IOore]

Velocitàdi unareazione chimic a. Ifattoricheinfluenza no la veloci tà: fattoresterico , energiadi attiva zione, conce ntraz ione dei rea gent i,temp eratura. Icatalizz atori. C on-cetto di eq uilibriochimico. Eq uilibriomoge nei ed eterog e nei. Legge dell 'azionedi

24 Corsidi laurea,Torino

massa. Relazione traKceKp. Applicazione dellalegge dell'azionedi massaagli equi-libri eterogenei. Influenza della temperatura sulla costante di equilibrio. Principio dell'equilibrio mobile. Legge di Henry. Regoladelle fasiesua applicazione egli equi-libri eterogenei ed ai diagrammi distato. Diagrammidistato dell'acqua e dello zolfo.

Cenni sui diagrammi distato a due componenti.

Lo stato liquidoelesoluzioni. 114ore]

Tensione di vapore: equazionediClausius-Clapeyron. Soluzioni diluite. Legge di Raoult. Crioscopia ed ebullioscopia . Pressioneosmotica emembrane semipermeabili.

Gli elettroliti deboli, forti e le loro soluzioni acquose. Acidie basideboli :costante e grado di ionizzazione; formuladi Ostwald. Prodottodi solubilità. Prodotto ionico dell'acquae pH, Indicatori. Idrolisi. Conducibilità elettrica delle soluzioni di elettro-liti. Legge di Kohlrausch. Elettrolisi e leggidi Faraday. Doppio strato elettrico e potenzialedi elettrodo. Equazionedi Nerst. Serieelettrochimica. Pileed accumula-tori. Misura potenziometrica del pH. Elettrolisiescarica preferenzi alein funzionedel potenziale di elettrodo. Sovratensionidi elettrodo edinversione dellascarica. Tensione di decomposizione. Elettrolisidell'acquae di soluzioniconcentrate di NaCI. Raffina-zione elettrolitica del rame. Accoppiamento di semireazioni e costituzione di un sistema redox.

Lo stato solido. [3ore]

Tipi di solidi. I solidi metallici e la loro formazione; cennisulla teoriadelle bande:

conduttori, semiconduttori,isolanti. Reticolicristallini. I solidi cristallini e la diffra-zione dei raggi X; l'esperienza di von Laue e la legge di Bragg. Soluzion i solide.

Difetti neisolidi cristallini. Chimicainorganica. [9ore]

Schemi generali di reattivitàdi metallicon acqua,acidi ossidantie non ossidanti; passi-vazione di alluminio e cromo. Schemi generalidi reatti vitàdi non metalli e metalli anfoteri con le basi. Idrogeno: proprietà chimiche, preparazione industrialee di labora-torio. Preparazioneindustriale di Na e NaOH. Metallurgia dello zinco. Preparazione industriale dell'alluminaBayere metallurgiadell'alluminio. Reazioni di combustione.

Preparazioniindustriali dell'ammoniaca,dellasoda Solvay,dell'acidonitrico,dell'acqua ossigenata e dell'acidosolforico. Il dicrom ato edil permanganato di potassio come agenti ossidanti.

Chimicaorgan ica. [6 ore]

Isomeriadi funzione, di struttura e geometrica. Caratteristichefunzionalie reattività di:

alcani, alcheni, alchini, idrocarburi aromatici, alogenoderivati, alcoli, eteri, aldeidi, chetoni, acidi carbossilici, esteri,anidridi degliacidi,ammonealifaticheed aromatiche, ammidi,nitrili. Polimeri e meccanismidipolimeri zzazione:poliaddizionee policon -densazione.

ESERCITAZIONI

Esercitazion i"numeriche" condotteinaula daun ricercatore (2 oresettimanali) e da un coadiutore (2 oresettimanali)su:

Nomenclaturachimica [4 orci. Leggideigas [4 ore]. Calcoli stechiometrici [8 arei .

Termochimica [4ore]. Bilanciamentodellereazioni [4 ore]. Equilibri chimici [8 ore],

Calcoli sullesoluzioni:crioscopia,ebullioscopia,pressioneosmotica [8 ore];

pH, conduttanze [8ore];elettrochimica [4 ore].

BIBLIOGRAFIA

Brisi,Cirilli,Chimica generalee inorganica,Levrotto eBella,Torino.

Fine, Beali,ChimicaperScienzeedIngegneria,EdiSES,Napoli.

1995/96DL R(amb)

Silves1roni,Fondamentidichimica,Masson ,Milan o.

Corradini,Chimicagenerale,CasaEd.Ambrosian a,Milano.

Brisi ,Esercizidichimica,Lev rott o eBella,Torino.

Montorsi,Appunti di chimicaorganica,CELIO, Torin o.

25

ESAME

L'esame siartico la in dueprove, scrittae orale.

L'esam eèvalido con ilsupe ra me nto di entrambe leprove. L'insuffici enza conseg uita nellaprimaprova comporta autom aticament eil falliment odell'e samee laconseguent e registrazionedell abocciatura. Lasufficie nzaconseg uita nell aprima provanon assicura una vo taz ione minimanétant om en oilsupera me nto dell' esam e.

La provascrittaavrà laduratadi due ore e con sister àin30 quesiti, alcuni di natura teo-rica ed altri (a cui sarà ricon o sciuto un punteggi o ma ggi orato) che richiederanno l'impostazi one di un calc ol o. Durante l'esecu zi on e della prova scri tta gli stude nti-potranno avere unicam ent e una calco latrice tascabil e equantonece ssarioper scri vere. Il punte ggiomassim oraggiun gibil e alloscrittoè30/3 0. TUilicoloroche hanno conse-guito una votazi one min ima di 18/30 si present erann oalla prova ora le,chesi articol erà su tu110il programmadel corso,eserc itazioni com prese.

R2300

Geometria

Anno:pcri odo 1:2 Lezioni , esercitazion i,laborator i:6+4(o re settimana li)

Docente:Giulio Tede schi

-Ilcorsosiproponediforn ire leprincip alitecn ichedell 'al gebralineare (opera tori lineari, risoluzion edisistemi lineari edi sistemi differ en ziali line ari)descrittecon il linguaggio geometri codell a teoriadegl i spaz i vettoriali. Segue poi una part e più propriamente geometricadedi cat a allageome triaanalitica del pian o edello spazio e ad.aiprimi ele-menti della geome tria differen zialedelle curve . Completailcorso, alsuo inizio, l'intro-duzione delcorpodeinumeri compless ielo studio dell aridu cib ilitàdei polinomi. REQUISITI. Èessenziale laconosce nza dei conce Iliprincip ali e dell etecn ich edi cal -colo acquisitenelcors o diAnalisi matematical .

PROGRAMMA

Vettori: [3 ore]

definizione, operazioni,compo nenti, prodotto scalareevett oriale.

Numeri comp lessi: [6 ore)

motivazi on e ,definizione ,operazioni ,il pro blem adell ariducibilitàdeipolin omi . Spazivettoriali: [6 ore]

esempi,de finizione , sottos paz i,sommae somma dirett a.

Dipendenza lineare: [6 ore]

combinaz io ni lineari , generato ri, ve ttoriindipe nde nti,basi, dime nsio ne, dimen sionedei sottos paz i,rango di matrici.

Applicazionilineari: [12ore]

de fini zione,mododiindicarl e, matrici , rango, nucleo,immagin e, fibre, ricercadi con -tro immagini , sistemi lineari ,teorem adiRouché- Capell i,determinant i.

26 Corsi dilaurea.Torino

Autolavorie autovettori: [8orel

definizione, diagonalizzabilità delle matrici, soluzione di sistemi differenziali lineari, sottospazi invarianti,il teorema di Cayley-Hamilton, la forma canonica di Jordan, Spazi euclidei: [3ore]

definizione.jnatrìciortogonali,diagonali zzabilità dellematrici simmetriche reali , pre-parazione alle serie di Fourier.

Geometriapiana: [8 ore]

coordinate, equazioni di rettee circonferenze, classificazi onedelleconiche.

Geometria solida: [12 ore]

coordinate, equazioni di rette. piani, sfere ecirconferenze, equazioni di coni,cilindri e superfici di rotazione, cenni sulle quadriche.

Geometriadifferenziale: [6orel

triedro fondamentale, retta tangente,pian o osculatore, param etrizzazione intrinseca, curvatura,torsione,cerchio osculatore.

ESERCITAZIONI Vettori, [5ore]

numeri complessi, [5]

spazi e souospazi, [4J

applicazioni lineari, autovalori e autovettori, [IO]

spazi euclidei e forme quadratiche , [4]

forma canonica di Jordan, [4]

geometria analitica del piano, [6]

geometria analitica dello spazio, [12]

geometria differenziale delle curve, [4ore]

BIBLIOGRAFIA

Testodi riferimento:

.S. Greco S, P. Valabrega, Lezionidi algebralineare e geometria.Vol. /, Algebra linea-re.Vol. Il,Geometriaanalitica edifferenziale.Levrotto& Bella,Torino 1994.

Testi ausiliari: .

E. Sernesi,Geometrial, Bollati Borin ghieri,Torino.1990. (Per maggiori approfondi -menti su un testoadatto a matemat ici).

S.Lang,Linear algebra,Addison-We sley ,Reading(Mass .), 1966. (Trad. il.Algebra linear e , Bollati Boringhieri, Torino. 1970). (Per approfondire aspetti teorici dell'algebra lineare e migliorareil proprio inglese).

ESAME

L'esame si può sostenerecon duemodalit àdiverse. All'inizio di ogni prova scritta,qua -lunque sia la modalità,lo stude nte dovrà esibire un documento di identità con foto, possib ilmenteil tesserino oil librettodelPolitecnico. .

I. Esame con dueprove scritte duranteilsemestre. ,

Lostudente può sosteneredue prove scritte,che sisvolgono a metà e al termine del corso, durante le qualiè vietatousarelibri o appunti.

Primaprova scritta(primi dimaggio,durata 50-60minuti):èuntesta rispostemultiple di 15-20domande nelqualelo stude nteè richiesto di individu are fra varie la risposta giusta. Ledomanderiguardano esclusiva mente la prima partedelcorso (algebra lineare enumeri complessi);

seconda prova scritta(finecorso, durata 60-90 minuti):lo studente devesvolgere ese

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cizidi geometria analitica piana espaziale(inclusaeventualmente la geometria diffe-ren ziale delle curve). Lerispostefinali ad ogni questione vanno raccolte nel foglio risposte e vengono correttiesclusivamente gli eserciziai qualici sia risposta.

Chiraggiungecomplessivamentefra ledueprove un punteggiomaggiore di 15/30 può sosteneredirettamente la prova oralein un qualunqueappello di esami fra giugno e ottobre. Per sostenere l'orale conquesto tipodi prova scrittasarà necessario prenotarsi presso lo sporte llo esterno del dipartim ent o di Matem atica (III piano lato aule pari) entro i termini che verrannoa suo temp oindicati . Questaprova scritta puòessere uti-lizzata per presentarsi all'oraleper un massimodidue volte, dellequaliuna negli appelli di giugnoe luglio e una negli appelli di sette mbree ottobre. Alla fine di ottobrela prova scritta è consider ata definitivam ent e scadutaenon puòessere più utilizzata in

alcunmodo. .

2. Esame con prova scritta tradizionale.

Lostude nte che nonraggiungai 15/30neitestdi cui in l (o non partecipia questi) si present erà all'esame, in uno degli appelli previsti dalcalenda rio, per sostenere una prova scritta, nellaquale dovrà risolvere esercizieproblem i sugliargomenti del corso.

Lerisposte finaliadogniquesitodovrann o essere raccolte nel foglio risposte:saranno corretti i soli esercizi con risposta. AI term inedell aprova i partecipanti ricevono un foglio contenentelesoluzioni ai quesiti proposti;ognunoha IO minuti per esaminare talisoluzioni edecidere se ritirare il compito giàconsegnato(nelqual casonon resta traccia della partecip azione ) ovvero consegnarlodefinit ivamenteper sostenere la prova orale, necessariament enell o stesso appello. Durantequeste prove èconse ntito usare

librieappunti. . .

Insede diorale(con moda lità Io2indiffe renteme nte)aglistude nti(soprattutto a quelli conscrittoinsufficie nte) potrà essere richiesto di svolgere uneserciz ioscritto, prelimi-nare all'oralevero eproprio.

Nota. Lemodalitàdiesame potranno subire varia zioni,qualora venganoattuatenuove decisioni dellaFacoltàdi Ingegneria sugli appelli ele sessioni.

R1901

Fisica 1

Anno:periodo1:2 Lezion i,esercitazioni,laboratori:6+2(oresettimana li):++ I8(nell'interoperiodo) Docenti:Paolo Allia,Aurelia Stepanescu(collab.:Vittorio Mussin o,Arianna Montorsn Vengono trattati iconce tti basilariper lacompre nsio ne e la risoluzione di semplici problemi di fisica classica (mecca nica,elettros tatica,otticageometrica)con particolare riferim ent o aquelli che si posson opiù comunemente presentarenell eapplicazioni di tipoingegneri stico. Gli argomen tiprincipali del corsosono:lateor iadell amisura e degli errori; lameccanica diuna particella puntiforrne;lameccanicadeisistemi di par-ticell e, con unaccenno al moto delcorporigido ed alla fluidodi namica; lateor iadell a grav itaz ione universale;le oscillazioni meccaniche; l'elettrostatica nel vuoto; l'ottica geometrica.

REQUISITI. Glielementi dicalcolo differen zialesviluppati nelcorso diAnalisil.

PROGRAMMA

J. Misure

Grandezze fisiche. Misurazio ni. Gra ndezzefondamentalie derivate.

Equazioni dimensio nali. Sistemi dimisura eunità. Erroridimisura.

Propagazionedegli errori. Cenni di teoriadell'errore emetododeiminimi quadrati.

28 Corsidi laurea,Torino

2. Meccanicadelpunto

Vettoriescalari. Componenti. Vettoriunitari. Cenn idicalcolo vettoriaIe.

Motorettilineo:posizione, velocità eacce lerazione. Cadutalibera.

Moti piani:posizione, velocitàe accelerazione. Moto circolare uniforme .

Moto deiproiettili. moti relativ i: veloci tàe acce lerazio ne relative. Sistemi inerziali.

Forza emassa. Leggidi Newt on. Applicazioni. Forzediattrito (radente eviscoso).

Motocircolar euniforme. Lavorodiunaforza costante e di una forza variabile . Lavoro diuna forza elastica. Energia cineticaeteoremadell'energiacinetica. Potenza. prin-cipiodi equivalenza. Lavoro edenergia potenziale. Forze conservativeenon conser-vative. Teorema diconserv azione dell'energia meccanica. Conserv azionedell'energia perunsistema di particelle.

3. Meccanica dei sistemi

Centr odi massa. Quantità di motodi una particellae diunsistema diparticelle. Co

Centr odi massa. Quantità di motodi una particellae diunsistema diparticelle. Co

Nel documento Guide ai programmi dei corsi 1995/96 (pagine 21-29)