Anno:pc riodo3:l Lezioni . esercitazioni,laboratori:4+4(oresettimanali) DoCCOlC:EnricoBallatore(collab.:AntonioBrencicln
Lameccanica dei solidi elastici lineari vienetrattatadeducendole equazio nidi equili-brio e congrue nzae le leggi costitutive nell a formulazione genera le del solido tridi-. mension ale, che viene particolarizzata per ilcaso bidimen sion ale (lastre o piastre)e unidimensionale (trav i). Lerelazioni analitichesonoestese alleapplicazioni numeri -che,con particolare riguardoal metodo degli eleme ntifinitidi cuisonoforni te rigorose basi concettuali.
Lateoria dei sistemi di travi viene trattata sotto ilduplice aspetto statico e cinematico.
L'equil ibriodelle strutt ureisostatic heè interpre tatosia sulpianoalgebricochesu quell o grafico ed in tale contes to vengo no definite le cara tteris tic he interne dell a solleci ta-zione . Lasoluzione delle strutture iperstati che viene propostain linea generale appli-cando sia il metododell e forze (o della congrue nza) cheque llo degli spostame nti(o dell'equili brio). Le soluzioni trovate sono quindi espresse informu lazionematriciale part icolarmenteutile pereseguire inmaniera automatica ilcalcolo dei sistemi a molti gradi diiperstaticità,
Lasoluzio ne del problemadeitelai piani (sia a nodi fissiche a nodi spostabili) viene espostaconduemet odi alterna tivi: ilcosidde tto"me todo deitelai piani " (secondo il quale sisvinco la la struttura introducend o cernie rein tutti i nodi-incastro),e il principio dei lavori virtuali,secondolametodologia di Muller-Breslau.
Vengono infine illustrati ifenomenidicollassopiù frequenti nell'ingegneria strutt urale:
losvergolamento,lo snervamento ela frattura fragile. ". REQUISITI. Analisi matematicaI e 2,FisicaI.
52
PROGRAMMA
Corsidilaurea,Torino
l. Geometriadellearee:leggidi trasform azionedelvettoredeimomenti staticiedel tensoredeimomentidiinerzia per roto-traslazionidel sistemadi riferimento; dire-zionie momenti principali di inerzia; circoli diMohr ; simmetriaassialeepolare.
2. Cinematicadei sistemidi travi:vincoli pian i;maldisposizione dei vinco li;studio algebrico;studio graficodei sistemi adungrado dilabilità (catenecinematic he).
Staticadeisistemiditravi: studioalgebrico; dualità statico-ci nematica.
3. Sistemi di travi isostatici:determ inazionedellereazioni vinco laricon le equazioni ausiliari e.con il princip iodeilavori virtualie con il metodo grafic o; curva dell e pression i;caratteristicheinternedella solleci tazione;equazio niindefi nitedi equili-brio per le travi;archia trecern iere ; strutture chiuse;travaturereticolari .
4. Analisidella def orma zione:tensoredell edeform azioni ;dilatazion i e scorrimenti;
proiezioni del vettore sposta me nto; legge di trasformazione del ten sore delle deformazioni per rotazioni del siste ma di riferiment o; direzioni princip al i di deformazione;dilatazione volumetrica.
5. Analisi dellatensione:vettoretensione; tensore degli sforzi; proiezionidelvettore tensione; legge di trasformazionedeltensoredegli sforzi perrotazion idel sistema di riferimento;direzioni principal idi tension e; tensori idrostati coe deviatorico;
circoli di Mohr;statotensional epiano;equazioni indefinite di equilibrio; equazioni di equivalenza al contorno;formulazione matrici aie e dualitàstatico-cinematica;
principio dei lavori virtuali.
6. Legge costitutivaelastica:elasticità lineare ;isotropia;modulo di Young e coeffi -ciente di Poisson;problema elastico;equazionedi Laméin forma operatoriale ; teo-rema di Clapeyron; teoteo-remadi Betti .
Criteri di resisten za:diagrammi ten sione- deformazione per materiali duttili e fragili; criterio diTresca;criterio divon Mises.
7. Solidodi SaintVenant: ipotesifondamentali; sforzo normale;flessioneretta; sforzo normaleeccentrico; flession e deviata; nocciolo centraledi inerzia; ortogonalità energeti ca; torsione (sez ionicircolarie generiche.sezioni sottiliapertee chiuse) ; taglio (centro di taglio.tratt azione semplifica ta diJouraw sky, sezio ne rettangolare.
scorrimento medio. sezionisottili);equazio ni di congruenzaper letravi;equazione diLaméperle travi;equazionedifferen zialedellalineaelastica.
8. Lastrepiane: equazione diSophieGermain; cennial metod odelledifferenze finite.
Applicazionedelprincipio deilavorivirtuali alletravi elastiche: determ in azione degli spos tame nti di strutture isostatiche erisoluzionedelle strutture ipersta tiche con distorsioni e spostamentiimposti.teoremi di Castigliano e Menabrea.
9. Risoluzione di telai piani iperstatici: simme tria e anti-simrnetria ; metododegli spostamenti; distorsionitermi che;telai anodifissi;telaia nodispostabili.
.IO. Sistemi di traviiperstatici: metodo delle forze; iperstaticità assia le;ced imenti ela-stici;cedimentianelasticie spos tament i imposti;calcoloautomatico dei sistemi a molti gradi diiperstaticità (trava ture reticolari,telaipian i e spazi ali. grigliati).
Il. Metodo degli elemen tifiniti: principiodiminimo dell'en ergi apotenzi ale totale.
costruz ione dellematricidi rigidezzalocale e globale mediante applicazione del principio deilavori virtuali;condizio ni di vincolo;illustra zion edell'util izzo di un programmadi calcolo agli elementi finiti.
12. Instabilit àdell'equilibr ioelastico:trave rettilinea con variecondizionidi vincolo.
portali;limitidi validità della formuladiEulero;cennisull'instabilità degli anelli;
instabilit àflesso-torsionale.
13. Meccanicadella frattura:analisi energetica di Griffith,fattore di intensifica zione delletensioni. cennisu modo11emodomisto.
Cerniere plastiche:nellatraveasezione rettangolare.
1995/% DL R(amb) 53
ESERCITAZIONI
1-2. Geometria delle aree: calcolo dellecaratteri stichegeometriche di aree elementari;
esercizi su figure composte.
3. Cinematicadeisistemidi travi: catene cinematichee loro applicazioneal calcolo reazioni vincolari.
-4-5. Sistemidi traviisostatici:equazioni cardinali ed equazio niausiliarie; determina-zionedelle reazionivincolari con le equazio niausiliarie e conil metodo grafico;
diagrammi dellecaratteristiche di sollecitazione;curva dellepressioni.
6. Esercitazioniriepilogative su struttureisostatichecon soluzionedeitemi di esame degli anni precedenti relativia taliargomenti. "
7-8. Solidodi Saint Venant:esercizirelativi a flessione retta,sforzo normale eccen-trico, flessionedeviata, nocciolo centrale di inerzia, torsione(sezioni circolari, sezionisottili aperte e chiuse),taglio,centro di taglio .
9." Analisidellatensione e criteri diresistenza:rappresentazionedegli stati di ten-sione con icircolidi Mohr,verificacomplessivadelle sezioni; cenni sui criteri di sicurezza.
lO. Applicazionedelprincipiodeilavori virtuali alle travielastiche:determinazione degli spostamenti in strutture isostati che;risoluzionedelle strutture iperstatiche condistorsionie spostamentiimposti.
11-12. Risoluzione di telai piani iperstatici: telai anodi fissi e anodi sposta bilicon carichi,cedi mentiedistorsionitermiche.
13. Esercita zioni riepilogative sustrutt ureiperstatichee verifica delle sezionicon soluzione dei temidi esamedeglianni precedentirelativi atali argomenti.
BIBLIOGRAFIA
Testodiriferimento:
A.Carpinteri,Scienzadelle costruzioni, Pitagora,Bologna, 1992.
Testo ausiliario:
A.Carpinteri,Temid'esame,Pitagora,Bologna,1993.
ESAME
L'esamesi componedi:
I. una prova scrittache comprende tre esercizi:
A unastruttura isostatica,
B unastruttura iperstatica,
C unasezione (calcolodellecaratteristiche geometriche e verifica diresistenza).
Ciascun esercizioponedue quesiti:la provaè positivase sonostati risoltialmenoi primiquesitidi tutti e tregliesercizi.
2. una prova oralesugli argoment idelprogramm asvoltoa lezione ed esercitazione;
3. unatesina suglielementi finitisvolta utilizzand o il programma illustrato nelcorso e dispon ibile pressoil LAIB delPolitecni co. Laprova scritta deveessere svolta trac-ciando tutti igrafici richiesti in form a preci sa e accuratasu carta quadrettata (da 5 mm)osu carta millimetrata ,utilizzand oquand onece ssarioriga esquadra. Non vieneconse ntito l'utilizzo di testi e appunti.
La prova orale deve essere sostenuta nellostesso appello in cui è stato superato lo scritto .
54