sigmat sigma

e quindi

sigmar

Xr:_(X_M)+Mt

sigma

Questa

è la

formula comunemente usata per

la

trasformazione dei punti

gezà in punti tipici

aventi media

e

sigma

voluti

dal costruttore

di

norme) Volendo trasformare

i voti riportati

nell'esempio

in voti

avenri media

,cr:-:L5:6,4 8-6

l,4t

x2:-+5:6,6 9-7

I,26

Dopo questa trasformazione

i ^yoti 6,4 e 6,6

sono legittimamente

con-frontabili.

Altrettanto può essere fatto con

i

punteggi dei reattivi.

Supponiamo che un tagazzo dopo essere stato istruito con un certo metodo ndtviduafizzato, abbia rcalazato questi progressi con due reattivi

di

italiano applicati entrambi prima e dopo l'esperimento: nel reattivo

I

è ^passato da 23 a 30 punti, mentre nel

II

da 1,15 a 150. La media del primo reartivo è 25 e

il

sigma

di

4 punti, nell'altro invece la media è 120 e

il

^sigma 25. Senza ffasfor-mare

i

^punteggi non è facile sapefe

in

^quale dei due reattivi c'è stato maggior progresso. Una prima risposta

si

può dare misurando

iI

^progresso per mùzo dei rispettivi sigma e trasformando

il

^punteggio

in

punti Z. Così:

30

-23 7

¹⁵⁰

- 115

³⁵

zt:- :1175; Zz: :-:1r4

442525

60

.

Gonfrontando

i

^{due punti}

z si

vede che nel primo teattivo c'è stato un progresso

più

accentuato che nel secondo.

:, ^Si

^{potrebbe anche} trasformare

i

due punteggi

in altri

aventi, ^poniamo, media 50 e sigma 10, usando delle formule date precedentemente.

Pr-ntrr TIPICT NoRMALIZZATT

Possiamo rendere ancot più precisa

la

nostra valutazione tenendo presenti

le considerazioni che ora presenteremo btevemente.

Quando abbiamo ffacciato I'istogramma che esprimeva graficamente

i

^dati

della distribuzione a cui siamo ricorsi abitualmente nei nostri esempi, abbiamo visto che esso assumeva

la

figoru

di

^{canne d'organo} d'altezza decrescente man mano che

ci si

spostava dal centro verso

i

margini superiori

o

inferiori della distribuzione.

Il

che

vuol dire

che

le

frequenze sono scarse

agli

estremi ^e s'infittiscono man mano che

ci

si awicina al centro, ai valori medi. Di{atti tra

,i

_risultati

di

cui parliamo

ci

sono due rugazzi che hanno preso dei ^punteggi compresi nella classe

50-54,

ma ce ne sono 14

n

³⁵

-39

che

è

vicina alla media (Ma

:

_34).

_La

stessa considerazione vale se

si

^passa dalle frequenze esremamente basse

a

quelle

più

vicine alla media: nella classe 15 - L9, che raccoglie

i

^punteggi infimi, c'è una sola frequenza, mentre

le

frequenze au-mentano poi, awicinandosi alla media.

Se noi disponessimo

i

risultati ottenuti applicando un test ^a un fotte ^gruppo

di

^allisyj,

in

una tavola

di

frequenze, troveremmo che

i

^casi

di

allievi buonis-Cunva pr pnogeltltrÀ NoRMÀLE

mod i

Frc. 8.

100 90 80 70 60 50 tO 30 20

t0,

otard i6iimi

86

r.rd i buon i uporiori

.simi sono rari e così pure gli allievi molto scadenti, mentre sono relativamente numerosi

i

^casi

di

allievi che

si

dispongono atrorno alla media.

Se riportassimo sull'ascissa

OX

tutte 7e gradaziom

di

intelligenza partendo dalle intelligenze inferiori

e

sull'ordin ata

OY iI

numero delle frequenze corri-spondenti ad ogni grado

di

intelligenza, troveremmo che

gli

allievi tardi non sono molti

e

quindi che I'ordinata rappresentante

la loro

frequenza

è

^bassa, troveremmo che

i

^casi

di

ritardo intellettuale meno gravi sono

un po'

più numerosi dei precedenti, che

i

^ragazzi d'intelligenza media sono

i ^più

e che

i

soggetti d'intelligenza superiore sono

rari

quanto

i

^ragazzi ritatdati. Se espri-messimo graficamente quanto sopra, trovere[rmo una .curva che

si

awicina molto a quella disegnata ptima, detta curva normale (o curva

di

Gauss).

Questo

vuol

dire che

la

distribuzione delf intelligenza misurata dagh at-tuali reattivi segue la curva normale. Anche altre qualità psicopedagogiche

se-guono la stessa distribuzione.

Non aggiungiamo altri dettagli ma ci limitiamo a dire che se le cose stanno

in

questo modo quando si studiano le attitudini e

i tratti

della personalità con

i

reattivi, ^possiamo trarne delle

utili

conclusioni per _una valutazione più pre-cisa dei risultati. Potremo cioè applicare alle distribuzioni dei

tratti

psicope-dagogici,

le

proprietà della distribuzione normale.

Accennetemo ad una proprietà fondamentale di ^questa distribuzione e quindi anche dei nostri dati.

Nella curva normale le 1 ^{sono funzioni} di

x

cioè ad ogni valore

di r

corri-sponde un determinato valore di y e viceversa. Se prendiamo sulla x un punto 24.

(l'estremo dei ragazzi superiori),

1

^(la frequenza) avrà una certa dimensione;

passando .r4. verso

il

^cenmo

M

della distribuzione (verso l'intelligenza

me-dia) l'ordinata

y

andrà gradualmente aumentando man mano che

ci

avvicinia-mo al centro. rnsomma spostandoci

di

una certa lunghezza

MH

andando dalla media alla periferia, potremo conoscere anche

il

numero

di

frequenze

cor-rispondenti

allo

spostamenro

e

sapremo dire se

il

risultato

a cui si

^giunge

è più o

meno eccezionale.

Nel

caso dell'intelligerua: se

ci

^{spostiamo dalla}

media verso destra sull'asse delle ascisse

di

un certo numero

di

punti, sapremo

quanti sono

i

soggetti capaci

di

raggiungere questo nuovo punteggio

e

^quindi

sapremo se

si

tratta

di

un punteggio eccezionale

o di

un punteggio buòno o ancora

di

un punteggio com 'nissimo.

- ^rn

statistica psico-pedagogica si trova opportuno partire dalla media, posta

al

centro della distribuzione

e

^misurare

le

distanze dalla media

in

uni;à di sigma o deviazione quadratica media. Per esempio se

il

risultato

X di

un certo tagazzo è

di

35 punti _e

iI

^sigma è

di 5

punti, menrre

la

media del gruppo è

30 si preferisce dire che

il

risultato individuale citato supera Ia media

di +

^{1 o,}

5 dal momento che 35 supera la media 30

di + -

^o.

5

Nel caso

dd

reattivo ora citato

le

distanze sono misurate,

di

preferenza, così

5202530356045

A

seconda degli spostamenti varierà la frequenza, secondo quanto s'è detto sopra,

e

quindi anche

la

percentuale dei casi compresi nell'area posta

tra

la media e una certa dtstanza.

-3a -20,

^-1o.

^{.lc ,2c}

^+3a

'lo ^{+2G r3o}

0 Frc. 9.

0

Fro. 10.

3a '2c ^-to.

In

Appendice ripotiamo

la

ttvola che fornisce, per ogni spostamento dalla media, létto

in

hnghezza

di

sigma,

il

numero dei casi compresi tra

la

^media

e il

^{punto d'ascissa indicato} dallo spostr-ento ^stesso.

fn

^questa tavola

Ie

distanze dalla media lungo ^l'ascissa sono definite se-condo la formula:

x-M : ', :z

sigma

^sigma

cioè

in

^punti tipici.

Accanto a queste distanze

in

^sigma vengon date le petcenfudi dei ^casi com-presi tra la media e I'ordinata ^alzata dalT'ascissa a quella determinata distanza

s'tl 9z

15, t9I

9r. 5X

88

in

punto

z.

Riprendiamo

il

nosuo esempio iniziale.

La Ma --

^34,07

^e i

o :

8,5 Vogliamo esaminare

il

^{punteggio 44.}

X-M x 44-34,07

:

1,2

sigma sigma

^8,5

Il

punteggio dista dalla med:r 1.2 sigma; consultando quindi

la

colonna

x/o

della tavola

al

punto 1,2 troveremo scritto accanto

iI

^{numero dei casi}

che cadono tra la media e una lunghezza

di

^ascissa pari ad 1,2 punti

z:

³⁸⁴⁹

casi su 10.000, cioè 38,49%

di tutti i

casi appartenenti a questa disuibuzione.

Il

^{calcolo pratico} diretto fornirebbe percentuali

un po'

diveme: ciò ^dipende dal fatto che operiamo su un numero limitato

di

^soggetti.

Se volessimo trovare ad esempio

il

numero dei casi che cadono ua la media

e

l'ordinata eretta non

più alla

distanza

dt

1,2 sigma, ma

a

quella

di

^un

sigma consulteremmo

le

tavole sotto

la

colonna x/sigma

al

^punto

I e

tro-veremmo accanto 3413, ^perchè in una distribuzione normale

i|34%

circa dei casi cade tra la media e l'ordinata alzata ad 1 ^sigma dalla media. Se

il

^punteggio di un soggetto supera la media

di

1 sigma, costui avrà un punteggio superiore a

quello del

50 + 34 :

84% dei suoi compagni, e sara supetato solo dol L6%

circa dei suoi condiscepoli.

Abbiamo detto che

il

^punteggio

di

quel soggetto risulta superiore all'84%

(: :O +

34) ^dei casi perchè la media

di

una distribuzione perfettamente sim-metrica avrà 50% dei casi

al di

sotto

e

50%

al di

sopra

di

sè.

Un

ragazzo

che ha un punteggio pari _alla media

è

superiore

al

50% dei suoi compagni, mentre

chi

supera

col

suo punteggio anche

)4% dei

soggetti supetiori alla media, è superiore, oltre che a ^{costoro, anche} a coloto che sono inferiori alla media, cioè ha un punteggio superiore a quello ottenuto dal

50 + 34 :

84%

dei soggetti appartenenti a quella disuibuzione.

Espresse graficamente le cose vanno così, nel caso d'un ^punteggio che

su-peri Ia Ma d'un punto z.

Frc.

ll.

0

89

61

,

_Finora abbiamo patlato

di

risultati superiori alla media. La stessa cosa

do-vrebbe ripetersi per

i

^punteggi inferiori alla media, dal momento che la disui-buzione normale che è alla base dei nosui ragionamenti è perfettamente sim-metrica. Se dovessimo trovare

il

numero

di

casi che hanno- ottenuto un pun-teggio inferiore a quello che si classiÉca un punto

z

sotto Ia media potremmo consultare le tavole sotto la colonna x/sigma trovando che tra la media e que-sto punteggio cadono iJ, 34,13% dei casi. Ne concluderemmo che questo pun-teggio è inferiore a quello ottenuto dal 34,13

+

50% dei casi

e

^{superiore a}

quello ottenuto dal L6% dei soggetti.

Davanti quindi ad ogni risultato ottenuto e facente parte

di

una disuibu-zione normale

o

assimilabie

a

quella normale, sapremo, usando delle tavole suddette, definire la posizione che un ^{punteggio occupa} rispetto agli altri e dire quanti

altri

soggetti hanno punteggi inferiori

o

superiori; potremo ^insomma conoscere

la

ftequenza, l'eccezionalità (sia nel senso della superiorità che in quello dell'in-feriorità) di un risultato, conoscere Ia sua posizione nel guppo

de-gli altri

risultati individuali.

Invece

di

{ar questa operazione per ogni punteggio, si preferisce costituire delle categorie servendosi della media quadratica delle deviazioni (del sigma) designando

poi

queste categorie con una denominazione qualitativa che dia

loro

un

significato anche agli occhi

di

chi non

la

fqmiliayità con

le

nozioni esposte prima.

Nel costituire ^queste categorie si possono usare criteri diversi ed a seconda

dei casi

le

qualiEche con

cui

ogni categoria viene contraddistinta assumono signiÉcato diverso.

Una delle maniere più usate è la suddivisione dei punteggi

in

10 categorie delT'ampiezza

di

^mezzo sigma ciascuna. Questa maniera

di

classiÉcare

è

stata

proposta da

J. P.

^{Guilford, psicologo} americano,

e

permette una suficiente dtftercnziazione senza andare

a

sottigTrczze eccessive per l'imprecisione delle misure psico-pedagogiche, oltre ad avere

il

^vantaggio

di

una classificazione vi-cina a ^quella

in

decimi molto

in

uso negli ambienti scolastici.

I

^gradini vanno dallo 0 al 10 (limiti compresi) ed hanno come punto medio

il

5. ^Possono essere interpretati come dei voti, ma per renderne più preciso

il

signiÉcato forniamo

la

tabelTa seguente, avente nella colonna (a)

i

^{punti della}

scùa

C; in

quella

(b) la

^{distanza, espressa}

in

frazioni

di

sigma,

dei

limiti dei gra.li"i dalla media, nella (c)

i

^punteggi del reattivo supposto

di

Media 16

e

di

sigma

4;

nel7a colonna

(d)

una qualifica verbale,

in

^(e) la percenruale dei soggetti che ottengono un risultato inferiore a quello volta per volta indicato e

in (l)

la percentuale dei soggetti che hanno ottenuto un voto simile.

90

e

conoscere il sigrrificato dei singoli punteggi.

Cam-bierà owiameate secondo i vari reattivi la

co-lonaa (c).

Alcune volte verrà semplicemente riportata

Ia colonna (c) con i ^punteggi del reattivo e

quella dei punti C corrispondenti.

60 Da R. ZMzo, Intellieefice et ^qilotient

d'éaes, P^rts, Presses Universitaires de France, 1946, p. 58.

Secondo

la

tabelTa precedente,

i,

^ragazzo che prende ad es.lun ^punteggio

&

27 si situa al gradino << 9 »>, risolve le prove

in

maniera eccellente,

in

ma-niera cioè da superare

n

96% dei suoi compagni,

e

da essere uguagliato e

superato dal 4%.

Il

^punteggio

di

^{questo tagazzo} dista dalla media due sigma

circa (da L,75 a 2,25).

Lo

stesso dicasi, analogamente, per

gli

almi ^punteggi.

Questi punteggi non stabiliscono una valutazione assoluta, ma semplice-mente una gtaduatofia tra

gli

allievi esaminati.sn

Queste

o

simili categorie possono _essere applicate sia all'interpretazione dei

Q.

I.

^che a quella dei punteggi ottenuti nei tesrs. Ecco come furono applicate a77'lnterpretazione

dei

quozienti intellettuali basandosi

di

solito sulla ^media e sul sigma dei Q. 1. ottenuti ^su un campione numeroso e normalmente gruppo.

È

tuttavia possibile, seguendo

lo

stesso principio, trovare

altri

punti

di

repere nel gruppo, trovare cioè dei valori che siano

il

valore

più

alto del

primo gruppo,

del

secondo Bruppo,

del

terzo gruppo... dopo aver diviso

il

gruppo generale

in 3 o n 4 o in

10

o in

100 sottogruppi, a scelta.

I

valori ottenuti

in

questo modo

si

chiamerebbero terzili, quartili, deci.li, centili

e

sa-rebbero altfettante misute

di

^posizione.

o

Q. I.

Ecco come si dovrebbe procedere

in

^{pratica per}

il

calcolo dei decili:

1) prendere

i

risultati individuali e disporli per ordine

dt

^gandezza;

2)

suddividete

il

^loro numero totale

in

10 gruppi aventi ciascuno un mrmero identico

di

componenti. Se

il

gruppo totale è

di

100 soggetti si divi-dono

in

10 sottogruppi

di

10 soggetti ciascuno;

3) ^{(ar passare}

i

^primi dieci risultati

in

ordine

dr

grandezza e leggere

il

risultato del decimo (cioè

il

risultato più alto del primo gruppo

di

10): questo risultato è

il

valore corrispondente al primo decile;

4)

farc

la

stessa cosa con

i

10 seguenti (con

il

^{secondo gruppo}

di

L0,

per ordine dt gtanduza). Leggere

il

risultato più alto di questo secondo gruppo:

€sso sarà

il ?

^decile e ^così

di

seguito fino a quando avremo ftovato

il

valore .corrispondente

al

10" decile.

Se dovessimo trovare

i

centili faremmo

la

stessa cosa dopo aver diviso

il

gruppo generale

in

100 sottogruppi.

Che significato possono assumere questi decili

o

centili nella valutazione

dei risultati individuali? Se l'allievo

y

ha ricevuto un ^punteggio pari a ^quello che figura

al 1"

decile, ne condudo che

il

^{nostro soggetto}

^ha

^{ricevuto un}

punteggio superiore

al l0%

dei suoi compagni

e

inferiore

al

^{punteggio che}

sono riusciti

ad

ottenerc

I

90%

dei

suoi compagni, condudo quindi che

l'allievo _3l è un allievo non brillante, un allievo <<

di

^coda ». Come sia possibile

dedure questo

lo si

intuisce considerando quanto

si è

detto prima ^parlando della ricerca dei decili: abbiamo diviso un gruppo

di

100 allievi

in

10 gruppi

di

10 ed abbiamo scelto a tappresentare

il

primo decile

il

risultato più _alto dei

primi

10, quindi chi ha un punteggio pari al primo decile ha un risultato su-periore agli

ultimi

nove della classe e inferiore agli

altri

90, ^perchè nella

se-riazione

si

trova

al

10'posto (al primo decile: cioè al posto

più

alto

del l

d.ecino dei soggetti e inleriore agli

altri

9 ^decimù.

Molti

resrs hanno delle norme

di

^posizione

in

decili

o in

cenrili, quanrun-que quanrun-questa maniera

di

graduare

i

risultati abbia degli inconvenienti.

Nel caso

in

cui si volessero calcolare la Md,

i

^quartili,

i

decili

o i

^centili

qaando le lrequenze sono ruggrappate e sistemate

in

una tavola

di

^frequenza,

si ^{può procedere} in due modi, sia cioè per via aritmetica che per via grafica.

La

wa

grafrca (oltre ad essere poi utilizzal;1" nella costruzione delle _{scale) 63} è anche più precisa e fornisce centili (o decili

o

quartili) che più _si awicinano a quelli della popolazione statistica da cui la nostra tavola

di

^frequenze è stata

tratta, perchè

vi

si ^possono eliminare le creste dovute alle accidentalità ed ir-regolarità del campione su cui lavoria-o per fissare

i

decili.

Qi limisglsno quindi a presentare

il

calcolo dei centili per via grafrca.

Supponiamo

di

avere

la

seguente tavola

di

^frequenze:

Classi determinato ^punteggio (costituito dal limite superiore della classe corrispondente),

ci dicono cioè quanti soggetti della nostra dismibuzione hanno ricevuto un pun-teggio che è pari o ^è inferiore al punteggio designato come limite superiore ddla dasse da noi scelta. Ad es la _f . cunt. 32

ci

dtce che 32 allievi hanno ottenuto un punteggio che non superu 39,5.

Se si volesse esprimere la ^stessa cosa non con delle frequenze ma con dei _% che permettono meglio

il

confronto, basterebbe moltiplicare ogni membro della colonna

f. ^cun.

^{per una} costante data da 100/N, data cioè da 100 diviso

il

numeio

(N)

dei soggetti che fanno parte della distribuzione.Gr

61 La formula per calcolare un _"/o è: rac-giungono al ^massimo un punteggio uguale aI

limite superiore della classe 15-19,'tl /" ^si trova dividendo 32 per 41 e moltiplicando

per cento.

Può riuscir piìr comodo calcolare i ^percento

secondo la formula:

i00 ¹⁰⁰

I ^{oppure' ---:-} . fcum.

NN

nel caso delle freq. cumulate.

Operando sui dati pdma citati il o/o sarebbe 100

Una volta

in

^possesso delle frequenze cumulate

in /s

corrispondenti aX

limite superiore

di

ogni classe si può ^procedere alla costruzione dell'ogiva.

Nel caso nostro potremmo procedere

in

questo modo:

1. Prendere un'ordinata

di

10 cm. (e quindi

di

100 mm.),

iI

che facilita

la

sistemazione delle ftequenze trasformate

in /"

^{peÈchè se ne situerà}

ideal-mente una ogni millimeffo.

2.

Sull'ascissa

OX si

riportano

le

classi

di

cui

si

scrive solo

il

^limite

superiore. L'ascissa sarà lunga 7a

di

più dell'ordinata e sarà quindi

di

14 cm-circa (dato che le classi sono 8 nella rostra distribuzione:

ci

saranno due cm.

per ogni classe).

J.

Consultando poi

la

tabelTa

di

frequenze cumulate

rn /o

^{data sopta}

si traccerà un graÉco

in

cui ad ogni limite superiore

di

^classe corrisponda un numero

di

^frequenze sum.

in

^o/" pati a quello indicato dalla tabel7a.

Ne risulterà

il

^{grafico seguente:}

Ocrve o cRAFrco DELLE rREQUENZE cuMULATE ro nsnnrssr tn ^o/o

(Prina _della pereqauzione)

tg,s 215 2q5 345 39.5 /.r,5 .§,5 545

Frc. 72,

La

curva designata sul grafico offre certe irregolarità

o

creste da impu- ₆₄ tarsi

a

difettosità del campione usato.

Per

questo

gli Autori

raccomandano

di

^perequare

iI

^grafico, ad occhio. Occorre

fat

attenzione a non ^<( esagerare ^)>

nella perequazione ad occhio

o

con

altri

sistemi, per rendere I'ogiva

più

si-mile a quella che si otterrebbe sull'intera popolazione statistica, dal momento che siamo interessati alle norme ottenibili sull'intera popolazione

e

non sul campione che

ci

è servito

di

^base per un'estimazione della medesima,

20 t0

\o

§

§;

N ìs§

100 9o 80

II

^{gfafico seguente è} stato ottenuto perequando ad ^occhio.

Oeivl o ^cRAFIco DELLE FREQUENZE ct MLrL/lrE ro usnnrssr rN _/q

r00

tdopo la petequaionel

19.5 2§ 295 t4S 395 rè5 €5 5À5

Frc. 13.

Quando

si

sia costruito un grafico

di

^{questo genere} si ^{possono facilmente} trovare

pef

interpolaàone

i

^quartili,

i

^{decili ed}

i

centili desiderati. Basterà

a quest; scopo parthe dall'ordinata, tracciare una perpendicolare che vada ad

incontrare

la

linea del grafico

e

^{scendere da} questo punto d'incontro

a

leg-gere, con un'altta perpendicolare,

il

^punteggio sull'ascissa. Sarà questo

il

de-cile o centile

o

quartile cercato.

Supponiamo

di

voler trovare

il _Q,

(quartile terzo) che

è

uguale

al

Cro

(al centile 75) cioè

al

Centile che ha sotto

di

sè

tl

75% delle ftequenze. Se

noi

vogliamo conoscere nella nostra distribuzione

il

^{punteggio che}

^ha

^sotto

di

sè

il 75%

delle ftequenze innalzeremo dall'ordinata una perpendicolare fino ad incontrare la Iinea del grafico; da ^questo punto d'incontro scenderemo perpendicolarmente sull'ascissa

e

leggeremo

il

punteggio che corrisponde ^al Centile 75

o

_Q" da noi scelto sull'ordinata; questo punteggio

è

39, nell'esem-pio da noi dato. Potremo ripetere lo stesso proce.limento per

i

4 Quartili, per

i

1.0 Decili e per

i

100 Centili e costituhe delle tabelle

in

cui siano posti

ac-canto ai Centili, Decili, Quartili,

i

^punteggi corrispondenti nella nostra distri-buzione. Ricotdiamo che la Mediana (la quale pet la sua stessa definizione cor-risponde

aQr,D",

^Cur) si può calcolare con

lo

stesso procedimento (fig. l3),

Con questa serie

di

punteggi avremo la possibilità

di

situare

i

risultati ^dei singoli alrrnni. Se

ci

si chiederà ad esempio cJre posto occupa I'alunno dre ha ricevuto 32 punti, consultando

il

nostro grafico

o

la nosma tabella

(ttatta

dal

rCo- go m

Pso

50

§Lo§

§30

§20§

§ro

§i

96

I I I I I I

medesimo) potremo dire che questo soggetto

si

pone

al )7'

Centile, cioè che

il

suo punteggio supeta quello ottenuto dal 37% dei suoi ^sempagni.

Si ripete ^questa operazione per

tutti i

centili

o

decili voluti e con

i

valori trovati con questo procerlimento

di

interpolazione gafrca si costituiscono delle tavole

in

due colonne

in

cui accanto ad ogni centile vengono disposti

i

prn-teggi corrispondenti. ^Così:

Panti 75 75 ,.:.

Nel ^manuale dei reattivi si ffoveranno tabelle

di

questo genere per permet-tere

di

^conoscere

il

centile corrispondente

ai

singoli ^punteggi.

Gioverà infine mostrarc

la

rclazione esistente

tta la

posizione espressa in punti z e

in

Centili. Nella tabella seguenre diremo quali punti z cotrispondano,

in

una distribuzione notmale,

ai

vari centi[, CoNcrusrowe

Giudicando del risultato

di un

nostro allievo ricorriamo sovente

a

delle espressioni come queste: <<Tlzio

è di

^{capacità medie}

^»,

^{oppure: « Caio è}

migliore,

più

sviluppato intellettualmsals, meno esEovetso, ecc.,

di

Sempro-nio ^»>.

In

tutte ^queste espressioni, come

in

tutte le valutazioni scolastiche che giudicano dslla 5'fisignza

o

meno

di

un soggetto, facciamo uso

di

determinati punti

di

riferimento

più o

meno espliciti, riportiamo

la

tealtà che vogliamo valutate ad una ^<( norma )>.

Allo stesso modo che nei voti e giudizi smFirici, così quando si deve giudi-care dei risultati ottenuti

in un

reattivo non

ci si

ferma

al

singolo risultato, ma

si fa

riferimento

a

delle ^<( norme >>,

a

dei termini

di

^{paragone per poter}

inquadrare con questo confronto

il

risultato ^ottenuto.

fnsomma nei giudizi espressi

in

forma comune come nel giudicate

i

fnsomma nei giudizi espressi

in

forma comune come nel giudicate

i

Nel documento SCIENZE DELL'EDUCAZIONE2. DELLE ENCICLOPEDIA (pagine 83-97)