SUTRUMPINIMŲ SĄRAŠAS

KAUNO MEDICINOS UNIVERSITETAS

Mindaugas Tamošiūnas

KARDIOSIGNALŲ KIEKYBINĖS ANALIZĖS METODŲ ĮVERTINIMAS

Daktaro disertacija

Biomedicinos mokslai, biofizika (02 B)

Kaunas, 2007

Disertacija rengta 2002 – 2006 metais Kauno medicinos universitete

Mokslinis vadovas

dr. Algimantas Kriščiukaitis (Kauno medicinos universitetas, biomedicinos mokslai, biofizika – 02 B)

Konsultantas

habil. dr. Romualdas Veteikis (Kauno medicinos universitetas, biomedicinos mokslai, biofizika – 02 B)

TURINYS

TURINYS... 3

SUTRUMPINIMŲ SĄRAŠAS ... 4

ĮVADAS... 5

Biosignalų Apdorojimo Tikslai ... 7

Biosignalų Apdorojimo Taikymai ... 8

LITERATŪROS APŽVALGA ... 9

Biosignalų kilmė ... 9

Bioelektrinių signalų kilmė ... 9

Elektrokardiogramos kilmė ... 9

Audinių impedanso matavimas ... 13

Širdies siurblinės funkcijos vertinimas ... 13

Krūtinės ląstos impedanso matavimas ... 14

Krūtinės ląstos impedanso supaprastintas modelis... 16

Kraujo tūrio krūtinės ląstoje pokyčių nustatymas ... 16

Sistolinio tūrio nustatymas ... 17

Kiekybinių biosignalų morfologijos analizės metodų istoriniai aspektai ... 20

Kiekybinių signalo morfologijos įvertinimų svarba vertinant širdies veiklą. ... 21

METODIKA... 24

Epikardinės elektrogramos ... 24

Optimalus epikardinės elektrogramos kiekybinis aprašymas naudojant Pagrindinių komponenčių analizę. ... 26

Bazinių funkcijų rinkinys. ... 27

Epikardinės elektrogramos aprašymas Vilnelėmis ... 30

Impedanso kardiograma ... 31

Krūtinės ląstos impedanso signalo dekompozicija ... 32

Optimalus, kraujotaką krūtinės ląstoje atspindinčio signalo, aprašymas... 34

Elektrokardiogramos P-bangos... 35

Optimalus Elektrokardiogramos P-bangos aprašymas bazinėmis funkcijomis, suskaičiuotomis naudojant Pagrindinių komponenčių analizę... 37

REZULTATAI ... 39

Pagrindinių komponenčių analizės savybių tyrimas... 39

Epikardinės elektrogramos ... 41

Epikardinių elektrogramų aprašymas Vilnelėmis... 50

Impedanso signalai... 52

P-Bangos ... 56

APIBENDRINIMAS ... 64

IŠVADOS... 66

BIBLIOGRAFIJOS SĄRAŠAS ... 67

PUBLIKACIJŲ SĄRAŠAS ... 73

SUTRUMPINIMŲ SĄRAŠAS

CWT – Tolydinė Vilnelių transformacija (angl. Continuous Wavelet Transform) DFT – Diskretinė Furjė transformacija

DWT – Diskretinė Vilnelių transformaciją (angl. Discrete Wavelet Transform) EG – Elektrograma

EKG – Elektrokardiograma FKG – Fonokardiograma

IKG – Krūtinės ląstos impedanso kardiograma KLT – Karhunen-Loeve transformacija

PCA – Pagrindinių komponenčių analizė (angl. Principal Component Analysis) PRESS – Prognozuojama kvadratų suma (angl. PREdiction Sum of Squares) SNR – Signalo triukšmo santykis (angl. Signal to Noise Ratio)

SVD – angl. Singular Value Decomposition

ĮVADAS

Daugelį šiandieninių problemų, su kuriomis susiduria žmogaus sveikatos priežiūros specialistai, sprendžia inžinerijos bei technologijos mokslo krypčių atstovai, kurdami specialius prietaisus bei sistemas. Tai suprantama labai plačiai: nuo sudėtingų automatinių laboratorijų vykdančių daugiaparametrines stebėsenas, sveikatos priežiūros įstaigų informacinių sistemų kūrimo iki pavienių biosensorių ar registravimo įrenginių kūrimo konkrečiam fiziologiniam procesui stebėti. Biomedicininės inžinerijos specialistai kuria šias sistemas ar prietaisus derindami biomedicinos srities specialistų norus bei reikalavimus su naujausiais signalų analizės ir technologijos pasiekimais (Bronzino 2000). Didžiausi pastarųjų dešimtmečių technologijos iššūkiai, įtakoję daugelio sričių vystymosi raidą yra informacinių ir komunikacijų technologijų vystymasis ir jų vis platesnis taikymas įvairiose srityse. Informacinės visuomenės technologijos sėkmingai plėtojasi valdymo (vyriausybės institucijų, savivaldybių) ir finansų sferose, nes iš jų technologijų kūrėjai sulaukia daugiau paramos iš užsakovų, o sveikatos sektorius – atsilieka, nes pacientų interesai, nors labai svarbūs, nepakankamai atstovaujami. 2003 metų gegužės 22-23 d. Briuselyje vykusioje Europos Sąjungos ministrų lygio konferencijoje skirtoje informacinės visuomenės technologijų taikymams sveikatos apsaugai, buvo priimta rezoliucija, kviečianti sutelkti Europos šalių ir specialistų pastangas mobilizuojant informacines technologijas aukštos kokybės, visiems prieinamai sveikatos apsaugai užtikrinti. Šie siekiai atsispindi ir Lietuvos „Valstybės ilgalaikės raidos strategijoje“ (www.ukmin.lt) bei „Lietuvos elektroninės sveikatos strategijoje“

(http://www.sam.lt/images/Dokumentai/eSveikata/esveikata_strategija_web020.doc). Pastarajame dokumente nurodoma, kad „elektroninės sveikatos informacinės sistemos funkcijos pirmiausia turi būti orientuotos į paciento poreikius“, o vadybinių uždavinių sprendimų palaikymas liktų antrine informacinės sistemos veikimo funkcija. Tai įgyvendinama kuriant naujas klinikinių sprendimų palaikymo sistemas kuriose pagrindinė dalis yra – diagnostiškai svarbios informacijos gavimo ir apdorojimo metodai. Tai rodo šiame darbe sprendžiamų uždavinių aktualumą.

Signalas – tai reiškinys, kuris teikia informaciją. Biologiniai signalai teikia informaciją, padedančią suprasti gyvųjų sistemų funkcionavimo mechanizmus. Todėl šių signalų vertinimas, interpretacija yra labai svarbi klinicistams bei biomedicinos srities tyrėjams. Tačiau ši informacija nėra tiesiogiai pasiekiama iš užregistruotų signalų, ją dažniausiai gauname kaip signalo dedamųjų mišinį, atspindinčiame kelis tuo pačiu metu vykstančius procesus (prigimtiniai efektai) arba paslėptą triukšmuose (išoriniai efektai) (Mainardi, Bianchi et al. 2000). Dėl to reikalingas tam tikras papildomas informacijos apdorojimas, išskiriant mus konkrečiai dominančią signalo dedamąją iš kitų, bei pašalinių triukšmų. Tik išgrynintą informaciją galime naudoti fiziologijos savybių tyrimui, patologijos laipsnio vertinimui ar pan. Be to biomedicininių signalų analizei būdingos ir tam tikros

unikalios problemos. Tai sąlygoja tiriamų sistemų sudėtingumas bei būtinybė atlikti neinvazyvius (dažniausiai netiesioginius) registravimus. Todėl geriausio metodo parinkimui turi būti panaudotos visos įmanomos žinios apie signalų kilmę, procesus ir jų savybes, o taip pat ir greta vykstančius procesus. Visa tai įgyvendinama gyvuosiuose audiniuose ar organizmuose vykstančius reiškinius aiškinant fizikos, chemijos ir kibernetikos mokslų dėsniais ir tyrinėjant šių mokslų metodais.

Gyvuose organizmuose vykstantys procesai ir jų sąveika aiškinama organizuotų sistemų teorijos (kibernetikos) požiūriu, kaip funkciškai tikslingai, kryptingai vykstantys energijos ir medžiagų virsmai gyvosiose sistemose bei kibernetikos, fizikos ir chemijos mokslų metodais tiriant biologinius reiškinius (http://ausis.gf.vu.lt/mg/nr/2002/03/03biof.html). Šiame darbe, signalų analizės metodai buvo kuriami bei atskiri analizės būdai pasirenkami vadovaujantis būtent šiomis nuostatomis. Todėl šis darbas priskirtinas biofizikos mokslo krypčiai.

Istoriškai biomedicininiai signalai ir vaizdai dažniausiai buvo vertinami vizualiai, išskiriami ir įvertinami akivaizdūs, lengvai vertinami požymiai, tokie kaip signalo amplitudė ar trukmė, tai darant pvz. su liniuote. Buvo kuriamos tam tikros taisyklės, kad matavimai būtų atliekami kiek galint labiau standartizuotai. Vis dėl to, gana mažas atliktų rankinių matavimų atsikartojamumas, lemia žemą diagnostinių išvadų patikimumą. Dar didesnės problemos kyla atliekant signalų struktūrinę analizę, kai norima įvertinti atskirų signalo elementų požymius ar jų morfologiją.

Signalo morfologijos objektyvus įvertinimas labai aktuali problema siekiant sumažinti diagnostikos subjektyvumą daugelyje sričių. Šis darbas skirtas širdies veiklą atspindinčių signalų morfologijos kiekybiniams įvertinimams, tačiau pagrindiniai vertinimo principai, metodai ir algoritmai gali būti taikomi ir kitų biomedicininių signalų morfologijos analizei.

Darbo tikslas: Sukurti kiekybinius signalų morfologijos, atspindinčių širdies veiklos reguliavimą, jos audinių gyvybingumą bei centrinę hemodinamiką, vertinimo metodus.

Uždaviniai:

1. Ištirti signalų dekompozicijos baigtiniu bazinių funkcijų rinkiniu (truncated signal representation) metodų tinkamumą, širdies veiklą, jos audinių gyvybingumą bei centrinę hemodinamiką aprašančių signalų, morfologijos analizei;

2. Sukurti signalų, atspindinčių širdies audinių gyvybingumą, optimalaus aprašymo metodą;

3. Sukurti elektrokardiogramos P-bangos morfologijos dinamikos, atspindinčios širdies veiklos autonominį reguliavimą, kiekybinio įvertinimo metodą;

4. Sukurti centrinę hemodinamiką atspindinčio krūtinės ląstos impedanso signalo struktūrinės bei morfologinės analizės metodą;

Biosignalų Apdorojimo Tikslai

Pagrindinis kuriamų biomedicininių signalų ir vaizdų apdorojimo tikslas yra sumažinti rankinių matavimų subjektyvumą. Kompiuterinių metodų taikymas tikslu objektyviai įvertinti skirtingas signalų charakteristikas, labiausiai yra susijęs su matavimų tikslumo ir atsikartojamumo gerinimu.

Be matavimų subjektyvumo mažinimo, biomedicininių signalų apdorojimas yra susijęs su metodų kūrimu, kurie išskiria specifinius požymius, padedančius charakterizuoti klinikinę informaciją esančią signale. Pvz.: maži širdies ritmo kitimai yra nepastebimi akiai, tačiau išskyrus juos panaudojant tinkamus signalų apdorojimo metodus, jie gali suteikti vertingos klinikinės informacijos.

Daugeliu atvejų, signalas, atspindintis konkretų fiziologinį procesą yra užterštas įvairių tipų triukšmais ir trukdžiais, arba susimaišęs su signalais, atspindinčiais kitus fiziologinius procesus.

Pvz.: akių aktyvumo signalai interferuoja su registruojamais smegenų signalais, tinklo 50/60 Hz trikdžiai, elektrodas silpnai pritvirtintas prie kūno paviršiaus ir t.t. Taigi, vienas iš svarbiausių biomedicininių signalų apdorojimo tikslų yra signalo, atspindinčio tiriamą fiziologinį procesą, išskyrimas iš triukšmo bei fiziologinius procesus atspindinčių signalų.

Kai kurios diagnostinės procedūros atspindi ilgalaikius arba retus procesus, kuriuos registruojame ilgalaikiais signalų įrašais, kartais trunkančiais net kelias paras. Tokie įrašai yra atliekami pvz. ieškant protarpiais atsirandančių ekstrasistolių. Darant tokius įrašus dažnai yra rašoma keli kanalai kiekvienam pacientui, ir jeigu pacientų yra ne vienas iškyla duomenų kaupimo problema dėl didelio jų kiekio. Biomedicininių signalų nuotolinis perdavimas taip pat problematiškas dėl didelio duomenų kiekio. Šiose abiejose situacijose skaitmeninių duomenų suspaudimas įgauna didelę svarbą. Taikant tuos pačius duomenų suspaudimo metodus kaip kad siunčiant duomenis internetu, rezultatai gaunami ne ypač geri, nes neišnaudojamos įgimtos biomedicininių signalų charakteristikos. Geresni rezultatai gaunami naudojant specialius biomedicininių signalų suspaudimo algoritmus. Duomenų suspaudimas gali būti suprantamas platesne prasme, kaip procesas kuriame ilgų įrašų klinikinė informacija yra koncentruojama mažesnes apimties duomenyse, kurie yra lengviau apdorojami asmeniui analizuojančiam juos. Šia prasme norima sukurti algoritmus kurie leistų nustatyti ir išskirti kliniškai reikšmingus epizodus.

Matematinis signalų modeliavimas ir imitavimas yra kitas svarbus biomedicininių signalų apdorojimo tikslas, kuris gali padėti geriau suprasti fiziologinius procesus. Tinkamai sukurtais modeliais galima imituoti signalus registruojamus ląsteliniam lygyje ar nuo kūno paviršiaus, o tai padeda suvokti ryšį tarp modelio parametrų ir stebimo signalo charakteristikų. Bioelektrinių modelių pavyzdžiais gali būti galvos ir smegenų modeliai nustatant nervų sistemos aktyvumo šaltinius, krūtinės ląstos ir širdies modeliai imituojantys širdies ritmą.

Biosignalų Apdorojimo Taikymai

Biomedicininių signalų apdorojimas klinikiniu požiūriu yra taikomas trijose pagrindinėse srityse:

Diagnostikoje Terapijoje Stebėjimuose

Diagnostikos kontekste medicininė būklė yra nustatoma nagrinėjant signalus, kurie atspindi organų funkcijas, pvz. smegenų ar širdies, kartu su kitais simptomais ir klinikiniais ženklais.

Signalai dažniausiai registruojami neinvazinėmis procedūromis, nes jos mažiau vargina pacientą.

Dauguma tokių procedūrų yra nebrangios duomenų registravimui ir analizei, todėl didėja tikimybė, kad technologijos gali būti platinamos mažiau ekonomiškai išsivysčiusiose šalyse. Diagnostinis sprendimas ne dažnai reikalauja galimybės iš karto gauti signalų analizės rezultatus, paprastai priimtina yra palaukti kelias minutes analizei užbaigti. Tai reiškia, kad signalų analizė gali būti atlikta “off-line“ režimu personaliniu kompiuteriu, su standartizuota įranga ir operacine sistema.

Terapija reiškia ligų gydymą ir dažnai apima vaistų terapiją ar operacijas. Terapijos kontekste biomedicininių signalų apdorojimo prasmė yra truputį kitokia. Čia algoritmai paprastai yra kuriami implantuojamiems įtaisams pvz. širdies defibriliatoriams, griežtai laikantis realaus laiko analizės reikalavimų. Tokie reikalavimai įneša rimtų suvaržymų algoritmų kompleksiškumui, pvz.

maksimalus priimtinas laiko vėlinimas priimant tinkamam veiksmui. Mažas energijos kiekis yra kitas kritinis faktorius chirurginiu būdu implantuojamiems įtaisams, pvz. baterijos turi veikti iki 10 metų. Todėl algoritmai, kurie apima skaičiuojamuosius signalų apdorojimo metodus yra mažiau tinkami terapijos kontekste.

Biomedicininių signalų apdorojimo algoritmai sudaro svarbią realių sistemų dalį, skirtą pacientų stebėsenai (monitoringui), kurie patyrė gyvybei pavojingas sąlygas. Tokios sistemos dažniausiai yra skirtos širdies arba nervų sistemos funkcijų pokyčiams aptikti, ir nustatyti paciento būklę intensyvios terapijos skyriuje. Signalų apdorojimo prasmė monitoringo procese yra panaši į terapijos, tačiau visiškai kitokia nei diagnostikos kontekste. Čia sprendimas priimamas iš kelių sekundžių trukmės įrašo, priešingai negu diagnostikoj, kur yra užregistruojama signalų visuma, o tik po to analizuojama. Maksimalus laiko užlaikymo faktorius yra labai svarbus, kuriant monitoringo algoritmus, nes intensyvios terapijos skyriaus personalas apie paciento būklės pablogėjimą turi būti informuojamas per kelias sekundes (Sörnmo and Laguna 2004).

LITERATŪROS APŽVALGA

Biosignalų kilmė

Matematiniais metodais analizuojant biosignalus galutinis rezultatas labai priklauso nuo žinių apie signalo kilmę, tiek vietos, tiek ir fizikinio proceso prasme. Pagal kilmę biosignalus galima skirstyti į bioelektrinius, bioimpedanso, bioakustinius, biomagnetinius, biomechaninius, biocheminius bei biooptinius. Mes plačiau aptarsime bioelektrinius ir bioimpedanso signalus bei jų genezę.

Bioelektrinių signalų kilmė

Bioelektriniai signalai yra registruojami nervinėse ir raumeninėse ląstelėse, kurių intraląstelinė terpė yra elektriškai neigiama. Esant tam tikroms sąlygoms ląstelės gali generuoti veikimo potencialus. Ląstelių bioelektriniai signalai gali būti registruojami intraceliuliariai bei ekstraceliuliariai. Matuojant mikroelektrodu veikimo potencialas ir yra bioelektrinis signalas.

Kuomet audinių elektrinis aktyvumas yra matuojamas paviršiniais (ekstraląsteliniais) elektrodais, tuomet bioelektrinis signalas yra generuojamas veikiant daugeliui ląstelių, pasiskirsčiusių aplink elektrodą. Pavyzdžiui, registruojant širdies elektrinį aktyvumą uždėjus elektrodą ant miokardo paviršiaus, yra registruojamos elektrogramos. Kuomet registruojama nuo kūno paviršiaus, registruojamas biosignalas yra elektrokardiograma. Iš principo, abiem atvejais skiriasi tik atstumas tarp biosignalo šaltinio ir elektrodo. Tačiau abiem atvejais biofizikiniai modeliai, aprašantys elektrogramų ar elektrokardiogramų kilmę yra skirtingi.

Elektrokardiogramos kilmė

Elektrokardiografinis diagnostikos metodas klinikinėje praktikoje yra naudojamas daugiau kaip 50 metų. Esant įvairiems širdies raumens veiklos sutrikimams yra registruojamos įvairios formos elektrokardiografiniai signalai. Yra žinomi dviejų rūšių uždaviniai, kurie sprendžiami elektrokardiografijoje: a) tiesioginis EKG uždavinys, kuomet pagal sujaudinimo bangos sklidimo pokyčius miokarde yra siekiama kūno paviršiuje teoriškai gauti elektrokardiografinius signalus; b) atvirkštinis EKG uždavinys, kuomet iš elektrokardiografinių užrašų kūno paviršiuje siekiama įvertinti šį signalą generuojantį šaltinį. Atvirkštinis EKG uždavinys yra svarbus klinikinėje praktikoje. Deja, sprendžiant šį uždavinį yra gaunama be galo daug sprendinių ir tik nedaugelis sprendinių iš begalinio jų skaičiaus gali turėti fiziologinę prasmę (Geselowitz 1973; Geselowitz and Ferrara 2000).

Miokardo audinys yra elektrinis sincitijus, susidedantis iš daugelio ląstelių, tarpusavyje sujungtų elektriškai laidžiais kontaktais. Prieš kiekvieną miokardo susitraukimą juo prabėga elektrinė sujaudinimo banga, kuri sudaryta iš dvigubų elektrinių sluoksnių, sutampančių su depoliarizacijos ir repoliarizacijos frontais (Corbin and Scher 1977; Scher 1995). Dvigubas

sluoksnis – tai elementarių lygiagrečių dipolių visuma, kuri miokardo ekstraląstelinėje terpėje sukuria ekstraląstelinį elektrinį lauką, atsispindintį kūno paviršiuje kaip elektrokardiograma.

Įvairios EKG genezės teorijos skirtingai aiškina elementaraus dipolio kilmę. Eilėje darbų, kur tiesioginis EKG uždavinys yra sprendžiamas įskaitant lokalines sroves, yra postuluojama, kad elementarūs dipoliai yra nukreipti statmenai sujaudinimo bangos frontui (Sachse, Werner et al.

1998), (Holt, Barnard et al. 1978). Kai kurie autorių nuomone širdies ekstraląstelinį elektrinį lauką sukuria išilgai širdies audinio ląstelių krypties orientuotų elementarių dipolių visuma (Gutman 1972), (Titomir 1973). Šias dvi hipotezes buvo pabandyta palyginti eksperimentiškai (Corbin and Scher 1977). Autoriai tyrė ekstrasistolinių sujaudinimo bangų sklidimą šalia stimuliuojančio elektrodo ir priėjo išvados, kad eksperimentinius rezultatus galima paaiškinti tik izoliuotų ląstelių teorija. Tačiau ekstrasistolinės sujaudinimo bangos sklidimo pobūdis šalia stimuliuojančio elektrodo žymiai skiriasi nuo normalios sujaudinimo bangos, todėl šio darbo rezultatų negalima automatiškai taikyti visais atvejais.

Ypatingas dėmesys tiesioginio EKG uždavinio sprendimui literatūroje yra skirtas tikintis, kad tai padės geriau suformuluoti atvirkštinį EKG uždavinį. Buvo ieškomas tinkamas širdies ekvivalentinių šaltinių ir aplinkinės laidžiosios terpės modelis, kuris tiksliai aprašytų elektrokardiogramą. Plačiausiai literatūroje yra naudojamas vienas fiksuotos erdvinės padėties dipolis, kurio kryptis ir amplitudė yra kintama. Šis modelis yra perdaug paprastas, kadangi jis neatspindi informacijos apie elementarių šaltinių erdvinį pasiskirstymą. Vėliau buvo pasiūlyti sudėtingesni modeliai: daugybinių dipolių modelis (Gabor and Nelson 1954), (Bellman, Collier et al. 1964), (Selvester, Collier et al. 1965), vienas judantis dipolis ir multipolių suma (Yeh, Martinek et al. 1958), (Geselowitz 1960). Kiti autoriai naudoja dvigubų sluoksnių paviršius, susietus su membraninės srovės generatoriais (Gelernter and Swihart 1964), (McFee and Johnston 1954).

Daugybinių dipolių modelis yra labai patrauklus. Šiuo atveju yra parenkamas baigtinis dipolių skaičius ir pasirinktinai išdėstomas įvairiose širdies vietose. Yra laikoma, kad kiekvienas dipolis atspindi savo aplinkos vidutinį elektrinį aktyvumą. Jei tik kiekvienam iš dipolių bus priskirti teisingi dydžiai, tuomet sprendžiant atvirkštinį EKG uždavinį duomenys gauti ant kūno paviršiaus galės kiekybiškai nusakyti kiekvieno širdies lokuso būvį.

Tačiau tiksliausiai širdies elektrinę veiklą turėtų aprašyti modeliai, apimantys detalią informaciją apie sujaudinimo bangos sklidimą miokardu bei elementarių dipolių krypties/amplitudės kitimą.

Kadangi depoliarizacijos bangos širdyje vyraujanti kryptis yra nukreipta nuo širdies viršūnės į bazę (Durrer, Van Der Tweel et al. 1955; Durrer, Van Dam et al. 1970), todėl laikant, kad elementarus dipolis yra nukreiptas išilgai miokardo ląstelių krypties sujaudinimo bangos sklidimo kryptimi, turėtume gauti, kad sumarinio širdies dipolio vyraujanti kryptis QRS komplekso metu

turėtų būti irgi nukreipta nuo viršūnės į bazę. Tačiau iš tikrųjų vyraujanti širdies dipolio kryptis yra priešinga – nuo bazės į viršūnę (Nelson, Angelakos et al. 1965). QRS komplekso metu yra registruojamas 10-30mV transmuralinis potencialų skirtumas (Cox, Daniel et al. 1973), (Selvester, Kirk et al. 1970). Eksperimentai parodė, kad sklindant sujaudinimo bangos frontui miokardu kampas α tarp miokardo skaidulų krypties ir sujaudinimo bangos plokštumos yra nedidelis: α≤10^o (Durrer, Van Der Tweel et al. 1955). Todėl vien tik izoliuotų skaidulų dipoliais labai sunku pagrįsti pakankamai didelį 10-30mV transmuralinį potencialų skirtumą (Bukauskas, Veteikis et al. 1975).

Vien tik skersai skaidulų krypties tekančiomis srovėmis galima paaiškinti sumarinį širdies dipolį (Bukauskas, Veteikis et al. 1975).

Iš principo, žinodami širdies audinio skaidulų kryptį bei sujaudinimo bangos fronto padėtį kiekvienu širdies ciklo momentu galime rasti suminį širdies dipolį bei teoriškai apskaičiuoti EKG formą. Visgi, kaip pripažįsta vienas iš EKG genezės autoritetų A. Scher, tiesioginis EKG uždavinys dar nėra išspręstas (Scher 1995), ir tokie darbai tik pradėti vykdyti (Oster, Taccardi et al. 1997), (Ramanathan, Jia et al. 2006).

Elektrokardiogramos P-banga yra dalis EKG signalo, atspindinčio visą širdies elektrinę veiklą. Tai prieširdžių elektrinį sujaudinimą atspindintis signalas. Prieširdžių elektrinio sujaudinimo seka priklauso nuo gyvūno rūšies. Triušio širdyje sujaudinimo banga normos sąlygomis kyla sinoatrialiniame mazge, sklinda link dešiniojo prieširdžio pasieninės skiauterės (crista terminalis) ir per ją pasiekia dešinįjį prieširdį, tarpprieširdinę pertvarą ir kairįjį prieširdį (Bleeker, Mackaay et al.

1980). Šuns širdyje sujaudinimo banga iš SA mazgo pasiekia prieširdžius įvairiose viena nuo kitos nutolusiose vietose (Bromberg, Hand et al. 1995). Paukščių širdyse P bangos forma yra nepastovios formos ir priklauso nuo nuolat keičiančios lokalizaciją tikrųjų ritmo vedlių vietos (Hill and Goldberg 1980). Prieširdžių elektrinis sujaudinimas yra įtakojamas širdies veiklą reguliuojančių sistemų. Todėl šis signalas gali padėti įvertinti širdies veiklos reguliavimo efektyvumą. Širdies veikla autonomiškai reguliuojama priklausomai nuo organizmo aktyvumo ir su tuo susijusios medžiagų apykaitos (metabolizmo) intensyvumo. Šį reguliavimą atlieka konkuruodamos simpatinė ir parasimpatinė nervų sistemos. Simpatinės nervų sistemos poveikyje širdies veikla intensyvėja – didėja širdies susitraukimų dažnis, stiprėja susitraukimo jėga. Parasimpatinės nervų sistemos poveikis yra priešingas – lėtėja širdies susitraukimų dažnis bei silpnėja susitraukimo jėga. Šių reguliacinių mechanizmų sutrikimai sukelia ortostatinę tachikardiją, nuolatinio nuovargio sindromą (Stewart 2000). Autonominės širdies veiklos reguliavimas gali būti pažeistas tiek chirurginių širdies intervencijų metu, tiek pvz. elektrošoko terapijos metu. Pastarasis metodas, taikomas kritiniais įvairių aritmijų atvejais, įtakoja tiek simpatinę (Ito, Pride et al. 1993) tiek ir parasimpatinę (Rigden, Mitrani et al. 1996) širdies veiklos reguliaciją. Reguliacinių poveikių įvertinimas gali suteikti labai vertingos diagnostinės informacijos apie reguliacinių sistemų atsistatymą po šių intervencijų.

Reguliacinių mechanizmų pokyčiai gali būti susieti su sisteminiais susirgimais. Autonominės širdies veiklos reguliavimo disfunkcija stebima įvairiose diabetinės neuropatijos stadijose (Ziegler, Dannehl et al. 1992; Jacob, Costa et al. 2003). Todėl šiuo atveju reguliacinės veiklos įverčiai gali pasitarnauti ankstyvajai diagnostikai.

Miokardo audinio elektrogramos yra registruojamos nuo širdies raumens paviršiaus ir atspindi lokalius širdies elektrinės veiklos ypatumus. Šių ekstraląstelinių potencialų genezės fizikiniai pagrindai yra gerai žinomi (Lorente de No 1947), (Rosenfalck 1969). Vienas iš klausimų, kylančių registruojant miokardo elektrogramas yra sujaudinimo momento nustatymas pagal elektrogramos formą. Modeliuojant sujaudinimo sklidimą vienmačio kabelio lygtimi buvo gauta, kad monopoliariniu elektrodu registruojant paviršinę elektrogramą nuo vienos skaidulos jos maksimalios išvestinės momentas sutampa su transmembraninio potencialo priekinio fronto maksimalios išvestinės laiko momentu. Ši teorinė išvada buvo patvirtinta eksperimentiškai (Spach and Dolber 1986). Tačiau tokio tipo elektrogramos yra būdingos tik tolydinės terpės savybėmis pasižyminčiuose miokardo lokusuose. Tačiau širdyje yra vietų, kur yra skirtingų diametrų įvairiomis kryptimis einančių susipynusių skaidulių, atskirtų tarpusavyje fibroziniu audiniu ir nesusietų šoniniais tarpląsteliniais kontaktais (Masuda and Paes de Carvalho 1975). Registruojant elektrogramas tokiuose lokusuose gaunamos polifazinės formos elektrogramos (Spach and Dolber 1986). Jų genezė yra siejama su atskirų asinchroniškai sujaudintų skaidulų generuojamomis elektrogramomis. Polifazinės formos elektrogramos dažnai yra registruojamos atliekant sujaudinimo sklidimo mepingo tyrimus pacientams, sergantiems išemine širdies liga bei skilvelinės tachikardijos metu. Lokalinio sujaudinimo momentas gali nesutapti su polifazinės frakcionuotos elektrogramos maksimalios išvestinės momentu (Lesh, Spear et al. 1988).

Ūmi išemija sukelia miokardo elektrogramos ST segmento poslinkius, kurie atspindi lokalius elektrinės veiklos ypatumus, kurių įvertinimas labai naudingas bet kurios chirurginės intervencijos į širdies audinį metu. Išeminė širdies liga bei įgimtos širdies ydos ne visada sėkmingai gydomos konservatyvios medicinos metodais. Chirurginė intervencija tampa neišvengiama, ir statistikos duomenimis vidutiniškai išsivysčiusiose pasaulio šalyse atliekama maždaug po 500 sudėtingų širdies operacijų per metus vienam milijonui gyventojų. Audinių gyvybingumo įvertinimas, jo kontrolė operacijos metu yra vienas svarbiausių uždavinių, kurį turi išspręsti fundamentinius tyrimus atliekantys mokslininkai, sukurdami patikimus ir informatyvius diagnostikos metodus.

Pakankama audinių gyvybingumo kontrolės galimybė ne tik pagerintų šiuo metu naudojamų operacijų kokybę, bet leistų žymiai plačiau taikyti mažiau traumuojančias, taip vadinamas

“plakančios širdies” operacijas, vietoje operacijų su dirbtine kraujo apytaka. Šio uždavinio sprendimas susietas su naujais techniniais sprendimais, naujų technologijų panaudojimu bei naujų prietaisų kūrimu.

Audinių impedanso matavimas

Audinių impedanso matavimas gali duoti svarbios informacijos apie audinių savybes. Šis metodas pirmiausia buvo pritaikytas impedanspletizmografijoje. Sėkmingiausiai šis metodas buvo pritaikytas impedanskardiografijoje, kuomet neinvazyviu būdu galima matuoti sistolinį tūrį.

Impedanso pletizmografija gali būti taikoma ir kitose srityse, pvz., matuojant skysčių kiekį pleuros ertmėje arba nustatant kojų venų trombozes, nustatant kūdikių žarnyno aktyvumą.

Impedanso matavimo technika yra pritaikyta atliekant impedanso tomografiją atvaizduojant kūno elektrinį laidumą. Tačiau impedanso tomografija nebuvo sėkminga klinikine prasme, kaip Rentgeno tomografija ar vaizdinimas branduolinio magnetinio rezonanso tomografijos pagalba.

Impedanspletizmografija yra metodas, kurio pagalba yra nustatomi audinių tūrio pasikeitimai remiantis elektrinio impedanso matavimais kūno paviršiuje. Pirmosios publikacijos šia tema pasirodė 20-o amžiaus viduryje (Holzer, Polzer et al. 1946), (Nyboer, Bango et al. 1940), (Nyboer, Bango et al. 1943), (Nyboer 1950). Šis metodas buvo pritaikytas klinikinėje praktikoje (Kinnen, Kubicek et al. 1964); (Kubicek, Karnegis et al. 1966); (Kubicek, Patterson et al. 1970). Integralinės reografijos metodas širdies sistoliniam tūriui nustatyti buvo sukurtas Tiščenkos (Tishchenko, Smirnov et al. 1973). Tačiau šis metodas buvo plačiau taikytas tik Sovietų Sąjungoje.

Impedanso signalo interpretacijai yra naudojama derivacijų lauko teorija, kurios pagalba galima teigti, kad bet kokie laidumo pokyčiai sukelia impedanso signale pokyčius, proporcingus srovės, tekančiai tame regione, dydžiui.

Otto H. Schmitt pirmasis pasiūlė derivacijos lauko koncepciją panaudoti impedanso pletizmografijoje. (Geselowitz 1971) ir (Lehr 1972) matematiškai pagrindė ryšį tarp eksperimentiškai išmatuotų impedanso pokyčių ir laidumo pokyčių tūrinio laidininko viduje.

Širdies siurblinės funkcijos vertinimas

Širdies veiklą apibūdina jos siurblinės funkcijos kiekybinis parametras, kuris yra ypač svarbus kritiniais atvejais, kaip pvz. miokardo infarkto ūmaus periodo metu. Impedanso kardiografija, leidžianti neinvazyviai įvertinti širdies siurblinę funkciją pradėta taikyti jau septintajame dešimtmetyje ir naudojama iki šių dienų. Tačiau rezultatai gauti šiuo metu naudojamomis impedanso kardiografijos metodikomis kartais būna kontraversiški ar net klaidingi, todėl šiuo metodu ne visada pasitikima. Aštuntajame dešimtmetyje pradėti gaminti plaučių arterijų kateteriai, kuriuos naudojant pradėtas taikyti termodiliucijos metodas, leidžiantis tiesiogiai įvertinti širdies išstumiamo kraujo kiekį (Swan, Ganz et al. 1970). Kateterio gale esantis temperatūros daviklis fiksuoja temperatūros pokyčius iš kateterio išleidus žinomą kiekį žinomos, žemesnės už kraujo, temperatūros skysčio. Temperatūros grįžimo į normalią kraujo temperatūrą laikas atvirkščiai proporcingas pratekančio kraujo kiekiui. Šis metodas įgalina tiesioginiu būdu įvertinti pratekančio kraujo kiekį, dėl ko gana greitai išpopuliarėjo ir ilgainiui tapo “auksiniu standartu”. Vienok jo

invazyvumas bei santykinai dažnos jo sukeltos komplikacijos sąlygojo naują bangą tyrimų, ieškant neinvazinių būdų įvertinti širdies išstumiamo kraujo kiekį, vėl grįžtant prie krūtinės ląstos impedanso signalo registravimo ir analizės. Yra žinoma keletas metodų, kuriais pagal tam tikrus krūtinės impedanso signalo parametrus suskaičiuojamas širdies išstumtas minutinis kraujo tūris (Bernstein 1986) (Wang, Van de Water et al. 1993; Kubicek 1995; Wang, Sun et al. 1995; Drėgūnas and Povilonis 1999)). Daugelyje publikacijų analizuojami šių metodų rezultatai, lyginami su lygiagrečiai užregistruotais termodiliucijos arba tiesioginio Fick’o metodu nustatytais širdies minutinio tūrio įverčiais. Yra gaunamas tam tikras rezultatų poslinkis (bias) arba tam tikro dydžio išmatuotų verčių išsibarstymas. Šie nesutapimai arba poslinkis didėja būtent tais atvejais, kai tiriamieji yra sunkios būklės (Van De Water and Wang 1995). Kai kuriais atvejais rezultatų koreliacijos koeficientas tesiekė r=0.45. O būtent sunkiems ligoniams yra reikalinga kuo tiksliau įvertinti kraujotakos būvį, kad priimami sprendimai dėl gydymo būtų adekvatūs.

Nepakankamo metodo tikslumo priežasčių reikia ieškoti biofizikiniame signalo genezės modelyje.

Krūtinės ląstos impedanso matavimas

Impedanso matavimai yra atliekami per tūrinį laidininką leidžiant 20-100 kHz kintamą elektros srovę ir matuojant atitinkamą įtampą. Įtampos ir srovės santykis yra impedansas Z.

Paprastai nuolatinė dedamoji yra eliminuojama, o toliau tiriamas tik impedanso pokytis ∆Z. Kad būtų pašalinama elektrodų poliarizacijos įtaka srovės įvedimui ir įtampos matavimui, yra naudojamos atskiros elektrodų poros. Išorinė elektrodų pora naudojama srovės įvedimui, vidinė – įtampos matavimui.

Krūtinės ląstos impedansas yra matuojamas 4-iais elektrodais, kaip parodyta 1-ame paveiksle.

Išorinė elektrodų pora yra uždedama ant pilvo ir viršutinės kaklo dalies. Vidinė elektrodų pora yra uždedama ant krūtinės krūtinkaulio ir kardinės ataugos jungties lygyje, ir apatinės kaklo dalies.

Elektrodai dažniausiai yra naudojami tie patys kaip ir EKG registravimui.

Krūtinkaulis

Kardinė atauga Krūtinkaulio ir kardinės ataugos jungtis Krūtinkaulis

Kardinė atauga Krūtinkaulio ir kardinės ataugos jungtis 1 pav. Elektrodų uždėjimas krūtinės ląstos impedanso matavimui (pagal (Malmivuo and Plonsey 1995)).

Laikas (s) Kalibravimas

EKG FKG

Laikas (s) Kalibravimas

EKG FKG

2 pav. Krūtinės ląstos impedanso kreivė (pagal (Malmivuo and Plonsey 1995)).

2-ame paveiksle pavaizduota tipinė krūtinės ląstos impedanso kreivė (Z), jos pirmoji išvestinė (dZ/dt) bei sinchroniškai registruojamos elektrokardiogramos (EKG) ir fonokardiogramos (FKG) kreivės. Paprastai impedanso kreivė yra tradiciškai vaizduojama taip, kad impedanso sumažėjimas

atitiktų y-ašies reikšmės padidėjimą. Toks impedanso kreivės vaizdavimas aprašo kintamą tariamąjį laidumą (admittance); pvz.: impedanso sumažėjimą gali sukelti mažo impedanso kraujo kiekio krūtinės ląstoje padidėjimas. Palyginimui pateiksime, kad kraujo varža – 1,6 Ωm (Geddes and Sadler 1973), kaulo – 170 Ωm (Rush and Driscoll 1969), plaučių – 11.2 Ωm (Schwan and Kay 1956) ir riebalų – 25 Ωm (Geddes and Baker 1967).

Krūtinės ląstos impedanso supaprastintas modelis

Paprasčiausiame krūtinės ląstos modelyje krūtinės ląstos impedansas sąlygiškai gali būti padalintas į 2 dalis: audinių impedansą ir skysčių impedansą (3 pav.). Jeigu pacientas nekvėpuoja, visi komponentai įtakojantys krūtinės ląstos impedansą yra konstantos, išskyrus kraujo kiekį ir jo pasiskirstymą.

Kraujo kiekis krūtinės ląstoje keičiasi priklausomai nuo širdies ciklo. Sistolės metu dešinysis skilvelis išstumia tam tikrą kraujo kiekį į plaučius, kuris vadinamas sistoliniu tūriu. Tuo pat metu kraujas teka iš plaučių į kairįjį prieširdį. Šių dviejų srautų įtaka kraujo pasiskirstymui krūtinės ląstoje širdies ciklo metu gali būti nustatoma matuojant krūtinės ląstos impedanso pokyčius. Yra keliamas uždavinys remiantis krūtinės ląstos impedanso pokyčių funkcija nustatyti širdies sistolinį tūrį.

3 pav. Supaprastintas cilindrinis krūtinės ląstos modelis su pastoviais kraujo ir audinių komponentais bendram torso impedanso nustatymui.

Kraujo tūrio krūtinės ląstoje pokyčių nustatymas

Ryšiui tarp kraujo tūrio pokyčių ir krūtinės ląstos impedanso pokyčių nustatyti yra naudojamas supaprastintas krūtinės ląstos (torso) modelis (3 pav). Yra įvedami pažymėjimai:

Ab – kraujo komponento skerspjūvio plotas At – audinių komponento skerspjūvio plotas Zb – kraujo komponento išilginis impedansas Zt – audinių komponento išilginis impedansas.

Bendras išilginis cilindrinio krūtinės ląstos modelio impedansas Z yra:

t b

t b

Z Z

Z Z Z

= + (1)

Ryšys tarp krūtinės ląstos impedanso pokyčio ir kraujo tūrio impedanso pokyčio randamas diferencijuojant formulę (1) Zb atžvilgiu:

b b

Z dZ dZ Z₂

= 2 (2)

Kraujo komponento impedansas yra lygus:

b b b

A

Z ₌ ρ l (3)

čia ρb – kraujo specifine varža, l – krūtinės ląstos (torso) ilgis, Ab – kraujo komponento skerspjūvio plotas.

Raskime ryšį tarp kraujo tūrio pokyčio dvb ir kraujo impedanso pokyčio dZb:

( )

b b b

b dZ

Z lA l

d

dv ₂

ρ 2

−

=

= , (4)

čia vb yra kraujo tūris.

Priklausomybė tarp kraujo tūrio pokyčio ir krūtinės ląstos impedanso pokyčio gaunama į lygtį (4) įstačius dZb išraišką, gautą iš lygties (2):

Z dZ dv_b ^bl₂

ρ 2

−

= (5)

Sistolinio tūrio nustatymas

Nustatydami sistolinį tūrį iš krūtinės ląstos impedanso pokyčių (Kubicek, Karnegis et al.

1966) ir (Kubicek 1968) padarė tam tikrų prielaidų apie sąsajas tarp sistolinio tūrio ir kraujo tūrio krūtinės ląstoje, kas atsispindi formulėje (5). Tačiau reikia pažymėti, kad prielaidos yra labai supaprastintos ir gali neatitikti realios situacijos.

Kaip jau minėjome, sistolės metu dešinysis skilvelis išstumia kraują į plaučius. Tuo pat metu kraujas teka iš plaučių į kairįjį prieširdį. Vadinasi, sistolinis tūris gali būti nustatomas iš impedanso kreivės, ekstrapoliuojant ją iki impedanso (∆Z), kuris atitiktų situaciją, jeigu kraujas sistolės metu neištekėtų iš plaučių. Ši prielaida teigia, kad ∆Z daugiausia yra sąlygotas plaučių laidumo pokyčių.

Taip ekstrapoliuojant yra daroma prielaida, kad jeigu sistolės metu kraujas neištekėtų iš krūtinės ląstos, jos impedansas tolygiai mažėtų visos sistolės metu maksimaliu impedanso Z mažėjimo greičiu. Vadinasi, ∆Z gali būti aproksimuojamas grafiškai nubrėžus impedanso kreivės

liestinę jos maksimalaus kitimo taške (žr. 4 pav.). Taigi, skirtumas tarp liestinės reikšmės sistolės pradžioje ir pabaigoje kaip pavaizduota 4-ame pav. ir yra dydis ∆Z.

∆Z reikšmę gauname skaičiuodami krūtinės ląstos impedanso signalo Z išvestinę:

( )

t f Z = ′

∆

∆ (6)

Priimame, kad ∆t lygus sistolės (širdies susitraukimo) trukmei te, todėl:

( )

f Z = ′ ⋅

∆ (7)

Galiausiai, išstumiamas sistolinis kraujo tūris gaunamas formulę (7) įstatant į (5):

e

b t

dt dZ Z

SV = l ⋅

min 2

ρ 2 (8)

čia SV – sistolinis tūris [ml]

ρb – kraujo specifine varža [Ωcm]

l – vidutinis atstumas tarp vidinių elektrodų [cm]

Z – vidutinis krūtinės ląstos impedansas [Ω]

dt min

dZ – Impedanso signalo 1-osios išvestinės amplitudė sistolės metu

te – sistolės trukmė [s]

Sistolės trukmė paprastai nustatomas iš impedanso signalo 1-osios išvestinės kreivės _



 



 dt dZ ir

fonokardiogramos (FKG) kreivės (žr. 4 pav.).

dt dZ

15% dt^min

dZ

te

Sistolės trukmė Pamatuotas

∆Z

Įvertintas impedansas (jei kraujas sistolės metu negrįžtų iš plaučių)

Kraujas teka į plaučius ir į aortą

Kraujas grįžta iš plaučių į kairįjį prieširdį ir toliau teka aorta EKG

FKG

e min

dt t Z= dZ ⋅

∆ Įvertintas dt

dZ

15% dt^min

dZ

te

Sistolės trukmė Pamatuotas

∆Z

Įvertintas impedansas (jei kraujas sistolės metu negrįžtų iš plaučių)

Kraujas teka į plaučius ir į aortą

Kraujas grįžta iš plaučių į kairįjį prieširdį ir toliau teka aorta EKG

FKG

e min

dt t Z= dZ ⋅

∆ Įvertintas

4 pav. Sistolinį tūrį atitinkančių impedanso pokyčių nustatymas.

Šis Kinnen‘o ir Kubicek‘o sukurtas metodas yra plačiai naudojamas sistolinio tūrio nustatymui iš impedanso kardiogramos įrašų.

Krūtinės ląstos impedanso pirmoji laiko išvestinė yra pagrindinis signalas, kurį naudoja populiariausi širdies išstumto minutinio kraujo tūrio vertinimo metodai (Bernstein 1986), (Wang, Van de Water et al. 1993; Wang, Sun et al. 1995), (Kubicek 1995), (Drėgūnas and Povilonis 1999).

Šis signalas patogus ir kitu aspektu: yra kitas svarbus veiksnys sąlygojantis krūtinės ląstos impedanso signalą – kvėpavimo judesių sąlygoti impedanso kitimai, kurie vyksta žymiai lėčiau nei kraujotakos sąlygoti kitimai. Paprasčiausias kvėpavimo judesių sukeltos impedanso dedamosios atskyrimo būdas yra impedanso signalo diferencijavimas (t.y. išvestinės registravimas). Pastaruoju metu pradėta kalbėti ir apie kompleksinį krūtinės ląstos impedanso signalo vertinimą. Kvėpavimo judesių signalo dedamosios vertinimo svarba pateikiama (Ernst, Litvack et al. 1999). Šiame straipsnyje net pavadinime pabrėžiamas iki šiol rodytas per menkas dėmesys kompleksiniam signalo nagrinėjimui (“Impedance pneumography: Noise as signal in impedance cardiography”).

Autoriai atstatinėja standartinio registravimo metodo prarastą kvėpavimo signalą integruodami impedanso išvestinės signalą. Tačiau literatūroje neaptikome duomenų apie pagrindinių komponenčių analizės (PCA) taikymą kvėpavimo judesių signalo dedamosios įvertinimui ir eliminavimui.

Kiekybinių biosignalų morfologijos analizės metodų istoriniai aspektai Kiekybinio signalų morfologijos vertinimo pradžia galima būtų laikyti Furje analizę, kuri pateikia dažninius signalo įverčius, atspindinčius jo formą. Šio metodo pagrindas – signalo aprašymas universaliomis funkcijomis (sin ir cos). Teoriškai bet kokios formos signalą galime pakankamai tiksliai aprašyti baigtine universalių funkcijų, padaugintų iš atitinkamų koeficientų, suma. Šį metodą kitaip vadina dekompozicija – išskaidymu į atskiras dedamąsias. Šis metodas puikiai tinka ir naudojamas iki šių dienų aprašyti stacionariems (laike nekintantiems) signalams. Šie signalai signalų analizės teorijoje vadinami galios signalais, jų energija, integralas intervale nuo -∞

iki ∞ yra begalybė (Mulgrew, Grant et al. 1998). Tačiau didžioji dalis diagnostikoje naudojamų, o ypač širdies veiklą ir su ja susijusius procesus atspindinčių signalų yra kvaziperiodiniai, t.y. jų struktūriniai vienetai pasikartoja periodiškai (ar beveik periodiškai). O šie struktūriniai vienetai, analizės požiūriu gali būti laikomi apskritai vienetiniais (unikaliais), t.y. įvykstantys vieną kartą laiko intervale nuo -∞ iki ∞. Pavyzdys – vieną širdies susitraukimą atspindintys signalai: EKG, IKG kardiociklas, epikardinės elektrogramos kardiociklas. Kardiociklai be abejo kartojasi su kiekvienu širdies dūžiu, bet signalo atspindėta pvz. širdies raumens ląstelių sujaudinimo seka nebūtinai idealiai pasikartoja. Čia tikėtina tam tikra įvairovė. Todėl kiekvienas EKG kardiociklas, jo morfologijos požiūriu, laikytinas unikaliu. Tokie unikalūs kardiociklai tarpusavyje yra panašūs stacionariose sąlygose, ir kinta darant tam tikrą įtaką pvz. širdies audiniams, ar visam organizmui.

Kardiociklų panašumui, skirtumams, kitimo tendencijoms aprašyti reikalingi požymiai, kuriuos galime gauti atlikdami šių signalų dekompoziciją. Signalų analizės požiūriu šie signalai yra vadinami energijos signalais, kiekvieno jų integralas intervale nuo -∞ iki ∞ yra baigtinis (Mulgrew, Grant et al. 1998). Todėl tokių signalų dekompozicijai reikia naudoti funkcijas, kurių integralas intervale nuo -∞ iki ∞ taip pat yra baigtinis. Tai atlieka Vilnelių analizė. Vilnelės (wavelets angl., ondelettes pranc.) tai dar viena bazinių funkcijų klasė. Vilnelės iš prigimties turi du parametrus:

vienas laiko poslinkiui (translation), kitas laiko masteliui (scaling). Vilnelė tai virpanti funkcija, kurios energija yra sukoncentruota laiko atžvilgiu. Jos skirtos geriau atspindėti trumpalaikius ir nestacionarius signalus. Funkcija įvardijama kaip Vilnelė, turi pasižymėti tam tikrom matematinėm savybėm, iš kurių viena svarbesnių yra turėti kintamo juostinio filtro charakteristiką. Svarbus Vilnelių analizės aspektas yra noras turėti gerą laiko ir dažnio lokalizaciją, taip pat kaip ir kituose laiko–dažnio analizės metoduose. Bazinėmis funkcijomis, kurių laisvės laipsnių skaičius yra du:

laiko mastelis ir poslinkis, galima analizuoti tiek lėtas signalo struktūras (didelis mastelis), tiek ir greitas (mažas mastelis) (Sörnmo and Laguna 2004).

Vilnelių analizė leidžia įvertinti signalo dažnines savybes bei jų dinamiką laike. Tai labai reikšmingas įvertis, tačiau ypač širdies veiklą atspindinčiuose signaluose reikšminga dalis informacijos gali būti atspindima ne tik dažninėmis savybėmis, bet tiesiog signalo forma. Pirminiu

kiekybiniu signalo formos aprašymu galime laikyti jo diskretizaciją. Tačiau tuomet kiekvieną kardiociklą aprašantys požymiai yra jo diskretizacijos atskaitymai, t.y. kelių šimtų skaičių masyvas.

Dėl tokio aprašymo dimensiškumo jis yra tik žaliava tolimesniems apdorojimams. Yra žinomi statistiniai metodai leidžiantys sumažinti signalo aprašymo dimensiškumą. Vienas jų – pagrindinių komponentų analizė (PCA) (Jolliffe 2002), leidžiantis sumažinti aprašymo dimensiškumą, maksimaliai atspindint visas signalo variacijas. Šis metodas žinomas dar ir kitu vardu - Karhunen- Loeve transformacija (KLT). Šio metodo, kaip ir kitų statistinių metodų, kilmės datą sunku nustatyti. (Preisendorfer and Mobley 1988 ) teigia, kad (Beltrami 1873) ir (Jordan 1874) nepriklausomai išvedė SVD (singular value decomposition), kuri buvo pagrindas atsirasti PCA.

(Fisher and Mackenzie 1923) naudojo SVD agrokultūrinių mėginių analizei. Kitas šaltinis (Gordeyev 1997) teigia, kad Karhunen-Loève transformacija buvo pasiūlyta (Karhunen 1946) ir (Loève 1955) nepriklausomai. Tačiau galiausiai yra priimta, kad pirmieji PCA metodą pateikė (Pearson 1901) ir (Hotelling 1933). Palyginimui paminėsiu, kad Furje transformaciją pirmą kartą 1822 m. panaudojo prancūzų mokslininkas fizikas ir matematikas Joseph Fourier darbe apie šilumos laidumą (The Analytical Theory of Heat). Tolydinė Vilnelių transformacija (CWT) kaip tokia buvo suformuluota 1982 m. prancūzų geofiziko Jean Morlet‘o ir kroatų fiziko Alex Grossman‘o.

Kadangi nuosavų vektorių, ir nuosavų reikšmių gavimui reikia atlikti labai daug skaičiavimų, tuo metu PCA buvo beveik nenaudojama. Situacija kardinaliai pasikeitė atsiradus šiuolaikiniams kompiuteriams ir išvysčius efektyvius nuosavų vektorių skaičiavimo algoritmus (snapshots metodas, (Sirovich 1987)). Dabar PCA yra plačiai naudojama detektavimui, įvertinimui, požymių ištraukimui, modelių atpažinimui, vaizdų apdorojimui, duomenų suspaudimui ir t.t įvairiose srityse:

agronomijoje, biologijoje, chemijoje, klimatologijoje, demografijoje, ekologijoje, ekonomikoje, maisto tyrimuose, genetikoje, geologijoje, meteorologijoje, okeanografijoje, psichologijoje, kokybės kontrolėje, ir t.t. Tai gerai iliustruoja tas faktas, kad per du metus 1999-2000 Web of Science identifikuoja per 2000 mokslinių straipsnių su fraze „principal component analysis”

pavadinime, abstrakte, ar raktiniuose žodžiuose.

Kiekybinių signalo morfologijos įvertinimų svarba vertinant širdies veiklą.

Šiame darbe analizuojame tris signalų rūšis:

Epikardinė elektrograma, kuri registruojama betarpiškai nuo širdies raumens paviršiaus ir atspindi lokalius elektrinės veiklos ypatumus, kurių įvertinimas labai naudingas bet kurios chirurginės intervencijos į širdies audinį metu. Išeminė širdies liga bei įgimtos širdies ydos ne visada sėkmingai gydomos konservatyvios medicinos metodais. Chirurginė intervencija tampa neišvengiama, ir statistikos duomenimis vidutiniškai išsivysčiusiose pasaulio šalyse atliekama maždaug po 500 sudėtingų širdies operacijų per metus vienam milijonui gyventojų. Audinių

gyvybingumo įvertinimas, jo kontrolė operacijos metu yra vienas svarbiausių uždavinių, kurį turi išspręsti fundamentinius tyrimus atliekantys mokslininkai, sukurdami patikimus ir informatyvius diagnostikos metodus. Pakankama audinių gyvybingumo kontrolės galimybė ne tik pagerintų šiuo metu naudojamų operacijų kokybę, bet leistų žymiai plačiau taikyti mažiau traumatiškas, taip vadinamas “plakančios širdies” operacijas, vietoje operacijų su dirbtine kraujo apytaka. Šio uždavinio sprendimas susietas su naujais techniniais sprendimais, naujų technologijų panaudojimu bei naujų prietaisų kūrimu.

Krūtinės ląstos impedanso signalas atspindi širdies veiklos efektyvumą. Šis parametras yra ypač svarbus kritiniais atvejais, kaip pvz. miokardo infarkto ūmusis periodas. Impedanso kardiografija, leidžianti neinvazyviai įvertinti širdies siurblinę funkciją pradėta taikyti jau septintajame dešimtmetyje ir naudojama iki šių dienų. Tačiau rezultatai gauti šiuo metu naudojamomis impedanso kardiografijos metodikomis kartais būna kontraversiški ar net klaidingi dėl ko šiuo metodu ne visada pasitikima. Aštuntajame dešimtmetyje pradėti gaminti plaučių arterijų kateteriai, kuriuos naudojant pradėtas taikyti termodiliucijos metodas, leidžiantis tiesiogiai įvertinti širdies išstumiamo kraujo kiekį (Swan, Ganz et al. 1970) Tačiau jo invazyvumas bei stebėtos santykinai dažnos jo sukeltos komplikacijos sąlygojo naują bangą tyrimų, ieškant neinvazinių būdų įvertinti širdies išstumiamo kraujo kiekį, vėl grįžtant prie krūtinės ląstos impedanso signalo registravimo ir analizės.

Elektrokardiogramos P-banga yra dalis kompleksinio signalo atspindinčio visą širdies elektrinę veiklą. Tai prieširdžių elektrinį sujaudinimą atspindintis signalas. Prieširdžių elektrinis sujaudinimas yra įtakojamas širdies veiklą reguliuojančių sistemų. Todėl šis signalas gali padėti įvertinti širdies veiklos reguliavimo efektyvumą. Širdies veikla autonomiškai reguliuojama priklausomai nuo organizmo aktyvumo ir su tuo susijusios medžiagų apykaitos (metabolizmo) intensyvumo. Šį reguliavimą atlieka konkuruodamos simpatinė ir parasimpatinė nervų sistemos.

Simpatinės nervų sistemos poveikyje širdies veikla intensyvėja – didėja širdies susitraukimų dažnis, stiprėja susitraukimo jėga. Parasimpatinės nervų sistemos poveikis yra priešingas – lėtėja širdies susitraukimų dažnis bei silpnėja susitraukimo jėga. Šių reguliacinių mechanizmų sutrikimai sukelia ortostatinę tachikardiją, nuolatinio nuovargio sindromą (Stewart 2000). Autonominės širdies veiklos reguliavimas gali būti pažeistas tiek chirurginių širdies intervencijų metu, tiek pvz. elektrošoko terapijos metu. Pastarasis metodas, taikomas kritiniais įvairių aritmijų atvejais, įtakoja tiek simpatinę (Ito, Pride et al. 1993) tiek ir parasimpatinę (Rigden, Mitrani et al. 1996) širdies veiklos reguliaciją. Reguliacinių poveikių įvertinimas gali suteikti labai vertingos diagnostinės informacijos apie reguliacinių sistemų atsistatymą po šių intervencijų. Reguliacinių mechanizmų pokyčiai gali būti susieti su sisteminiais susirgimais. Autonominės širdies veiklos reguliavimo disfunkcija

stebima įvairiose diabetinės neuropatijos stadijose (Ziegler, Dannehl et al. 1992; Jacob, Costa et al.

2003). Todėl šiuo atveju reguliacinės veiklos įverčiai gali pasitarnauti ankstyvajai diagnostikai.

Šie trijų tipų signalai, signalų analizės požiūriu yra panašūs, nes pagrindinė diagnostinė informacija glūdi jų formoje. Yra žinoma nemažai darbų, kuriuose siūlyti įvairūs empiriniai šių signalų morfologijos analizės metodai, tačiau nei vienas šių metodų nedavė laukiamų rezultatų, o svarbiausia nepavykdavo išvengti vertinimo subjektyvumo. Todėl šiame darbe siekiame sukurti kiekybinius šių signalų morfologijos vertinimo metodus, leisiančius išvengti vertinimo subjektyvumo.

METODIKA

Visų šiame skyriuje minimų signalų registravimui ir pirminiam apdorojimui taikytos specialios procedūros, kurios apžvelgiamos sekančiuose skyriuose. Šių signalų morfologijos vertinimui naudojome pagrindinių komponenčių analizės metodą, kuris turėtų tikti visiems keliamiems uždaviniams spręsti. Epikardinės elektrogramos analizei, kaip alternatyvą pagrindinių komponenčių analizės metodui, pritaikėme Vilnelių transformaciją, kuri mums pasirodė tinkama pagal signalo morfologijos dinamikos galimą biofizikinę prigimtį.

Epikardinės elektrogramos

Epikardinės elektrogramos buvo registruojamos naudojant specialios konstrukcijos

“kabliuko” formos monopolinius elektrodus, eksperimentuose su šunimis. Du epikardinių elektrogramų signalai buvo registruojami sinchroniškai. Vienas signalas (tiriamasis) buvo registruojamas elektrodą pritvirtinus išemijos zonoje, kitas – kontrolinis signalas buvo registruojamas nuo sveiko audinio, toliau nuo išemijos zonos. Trumpalaikė (1 – 5 min.) lokali išemija buvo sukeliama, užspaudžiant priekinės nusileidžiančios vainikinės arterijos šaką (5 pav.).

5 pav. Išemijos sukėlimas

Tarp užspaudimų buvo daroma 20 min. pertrauka. Signalai nuo elektrodų buvo stiprinami naudojant specialius stiprintuvus, kurių stiprinimo koeficientas – 500. Stiprintuvo stiprinamų dažnių juosta buvo apribota nuo 0,01Hz iki 5kHz. Sustiprinti epikardinių elektrogramų analoginiai signalai buvo keičiami analoginiu/skaitmeniniu keitikliu KPCI - 3102 (Keithley, JAV). Širdies epikardinių

Užspaudimo vieta

Kontrolinė zona Išeminė zona

elektrogramų registravimui ir jų pirminiam apdorojimui mūsų buvo sukurta speciali programinė įranga. Ji buvo parašyta Borland Delphi 5.0 programavimo kalba naudojant duomenų surinkimo plokštės programinę įrangą “Driver Linx” (Metrabyte, JAV), taip pat naudojantis Matlab 7 programiniu paketu.

Kiekybiniam signalo (širdies epikardinių elektrogramų) morfologijos įvertinimui, esminių signalo formų išskyrimui buvo naudojamas pagrindinių komponenčių analizės metodas (PCA). Kad taikytumėme šį metodą, pirmiausia reikėjo atitinkamai paruošti signalus.

Signalų paruošimas tai pradinis etapas, kuriame iš skaitmeninėje formoje užregistruotų epikardinių elektrogramų atskaitymų masyvų buvo išskiriami atskaitymų vektoriai atspindintys vieną elektrinio širdies aktyvumo kardiociklą. Šie atskaitymų vektoriai sudarydavo matricą, atspindinčią visus vieno eksperimento metu užregistruotus kardiociklus. Kiekvieną kardiociklą išskyrėme rasdami R-bangos viršūnę, nes tai lengviausiai randamas epikardinės elektrogramos struktūrinis elementas.

6 pav. R-bangos viršūnės atpažinimas

Elektrogramos R-bangos viršūnės atpažinimą iliustruoja 6-as paveikslas. Pradžioje, pagal užduotą slenkstį, kontroliniam signale yra randami taškai A, vėliau pagal maksimalų atsilenkimą yra randamos R-bangos viršūnės – taškai B. Kadangi signalai registruojami sinchroniškai, pagal kontrolinio signalo B taškų indeksus pažymime ir tiriamąjį signalą.

slenkstis

Kontrolinis signalas

Tiriamas signalas

B A B

Atpažinus R-bangą seka tiriamosios elektrogramos skaidymas į kardiociklus, t.y. R-banga imama kaip atskaitos taškas, ir pagal užsiduotą skaičių atskaitymų nuo jo, elektrograma išskaidoma taip, kad intervalai T, t.y. kardiociklų trukmė būtų vienoda (7 pav.).

7 pav. Elektrogramos skaidymas i kardiociklus.

Išskirti epikardinės elektrogramos kardiociklus aprašantys vektoriai sujungiami į matricą:

n p p

p

j i

n n

x x

x

x x x

x

x x

x

, 2

, 1 ,

, , 2 1

, 2 1 , 2

, 1 2

, 1 1 , 1

...

...

...

...

...

...

=

X , 9)

čia xi,j yra i-tasis j-tojo kardiociklo atskaitymas. p- visuomet buvo 350, o n , priklausomai nuo įraše buvusių kardiociklų būdavo nuo 700 iki 1000.

Optimalus epikardinės elektrogramos kiekybinis aprašymas naudojant Pagrindinių komponenčių analizę.

Epikardinės elektrogramos kardiociklo formos (morfologijos) kiekybinis aprašymas yra skirtas įvertinti jo formos kitimus, iššauktus išeminio širdies audinio pažeidimo. Epikardinė elektrograma yra kvaziperiodinis energijos signalas, todėl jo kiekybiniam aprašymui tinka skleidimas baigtiniu skaičiumi bazinių funkcijų (Mulgrew, Grant et al. 1998). Šio tipo metodai sėkmingai naudojami kvaziperiodinių signalų išskyrimui iš triukšmo (Jyh-Jong, Chang et al. 2001;

Olmos, Sörnmo et al. 2002). Elektrogramos kardiociklas – eilinis i-tasis diskretizuoto signalo atskaitymų vektorius – xi, pagal (Sörnmo and Laguna 2004) gali būti atvaizduojamas N bazinių funkcijų φi ir jų svorio koeficientų wi tiesine kombinacija:

∑

= ^N

k

k k i

i w

x

1

, ϕ . (10)

T

Bazinių funkcijų rinkinį pažymime matrica Φ, [ϕ₁ ϕ_{2 L} ϕ_N]

=

Φ , (11)

o svorio koeficientų vektorių w

















=

N i

i i

i

w w w w

, 2 ,

1 ,

M . (12)

Tada formulę (10) galima užrašyti sutrumpintai:

i

i w

x =Φ . (13)

Reikalaujame, kad bazinės funkcijos būtų tarpusavyje ortogonalios, ir jų energija būtų normalizuota, t.y. jos būtų ortonormalios:



≠

= =

. 0

1 l k

l k

T l kϕ

ϕ ⁽¹⁴⁾

Tad kadangi matricos Φ stulpeliai yra ortogonalūs, mes turime, kad ΦΦ^T =Φ^TΦ=I; tokia matrica yra ortogonali. Lygybės (13) abi puses padauginus iš Φ^T, svorio vektorius wi gali būti suskaičiuotas:

T i

i x

w =Φ . (15)

Bazinių funkcijų rinkinys.

Realus užregistruotas signalas susideda iš tikrojo (deterministinio) signalo komponentės ir triukšmo. Tarkime, kad triukšmo vidurkis yra nulinis. Tada visas nenulinio vidurkio komponentes laikysime tikrojo signalo dalimis. Realus signalas yra dviejų komponenčių suma (s – signalas, v – triukšmas):

v s w

w

x ^N

L

k k k

L

k k k ˆ ˆ

1 1

+

= +

=

∑ ∑

+

=

= ϕ ϕ . (16)

Tarkim, kad naudosime N bazinių funkcijų, iš kurių L aprašo signalą sˆ, o likusios (N - L) aprašo triukšmą vˆ. Mūsų tikslas yra surasti tokį bazinių funkcijų ϕk rinkinį, kuris signalo atvaizdą sˆ padarytų kiek įmanoma panašesnį į patį signalą s. Tai galima pasiekti minimizuojant triukšmo atvaizdo galią kvadratų sumos prasme:

[ ]

[ (

) (

) ]

E ˆ^Tˆ = −ˆ ^T −ˆ

ε = . (17)

Vietoje x įstatome: x=s+v. Laikome kad triukšmas ir signalas yra nekoreliuoti, todėl

[ ]

E ^T . Atlikus veiksmus, triukšmo atvaizdo galia:

[ ]

[ ⁽

^{) (}

⁾ ]

[ ]

E ^T = − ^T − + ^T

= ˆ ˆ ˆ ˆ

ε , (18)

Svarbu tai, kad triukšmo v vidurkis būtų nulis, nes kitaip Karhunen – Loeve bazinės funkcijos neatliks optimalaus s aprašymo. Triukšmo galią reiškiantis narys (18) formulėje nepriklauso nuo bazinių funkcijų ϕk, todėl toks rinkinys ϕk, kuris atitiks minimalų signalo nesutapimą, – atitiks ir minimalų ir triukšmo galios įvertį. Triukšmo galios įvertį išreiškiame pagal (16):

[ ]









 



 



 



 



= 

=

∑ ∑

+

= +

=

N L l

l l N T

L k

k k

Tv E w w

v E

1 1

ˆ

ˆ ϕ ϕ

ε ^{. (19)}

Kadangi ϕk yra ortonormalus, vidutinę kvadratinę paklaidą ε galima išreikšti:

∑ [ ]

+

=

= ^N

L

k Ewk

1

ε 2 . (20)

Kadangi kiekvienas koeficientas wk yra gaunamas kaip sandauga (15), tai turime:

[ ] [ ]

Tk

k E xx

w

E ² = ϕ ϕ =ϕ R ϕ . (21)

Tuomet paklaidą galima užrašyti:

∑

= ^N

L

k x k

T k 1

R ϕ ϕ

ε ^{. (22)}

Dydžio ε minimizavimas turi būti atliktas atsižvelgiant į tai, kad ϕ_L+1,...,ϕ_N yra ortonormalios. Minimizavimo uždavinį spręsime naudodamiesi Lagranžo koeficientais. Funkcija, kurią reikia minimizuoti yra aprašoma:

(

)

N L k

L L

k k

k T x

k ϕ λ ϕ ϕ

ϕ + −

=

∑ ∑

+

= = +

1 R

1 1

l , (23)

kur λ_k yra atitinkami Lagranžo koeficientai. Skaičiuojame _l gradientą ϕ_k atžvilgiu ir gautą rezultatą prilyginame nuliui:

0

R − =

=

∇ _{x k k k}

k ϕ λ ϕ

ϕ l , (24)

arba

k k k xϕ =λ ϕ

R , k=L+1 K, ,N. (25)

Gauta formulė (25) yra labai svarbi. Ji rodo, kad kaip bazines funkcijas ϕ_k reikia imti matricos R nuosavus vektorius. (Apibrėžimas: vektorius v tenkinantis sąlygą Av = λv kvadratinei _x matricai A yra nuosavas vektorius, o skaičius λ yra jo nuosava reikšmė). Išrikiavus koreliacinės matricos Rx nuosavas reikšmes λ_k mažėjimo tvarka (jos turi būti taip pat ir neneigiamos):

M

i λ

λ

λ₁ >...> >K> , (26) ir įrašius (25) į (22), vidutinė kvadratinė paklaida gali būti išreikšta:

( )

∑

∑

∑

−

=

=

=

= ^N

L

k k

N L

k T k k

k N

L

k T x k

k

1 1

1

R

Ε ϕ ϕ ϕ λ ϕ λ . (27)

Gauta lygybė rodo, kad N–L mažiausius nuosavas reikšmes atitinkančių nuosavų vektorių aprašo triukšmą, o nuosavi vektoriai atitinkantys L didžiausias nuosavas reikšmes turi būti naudojami kaip bazinės funkcijos, norint gauti optimalų signalo atvaizdavimą. Tačiau minimalaus pakankamo skaičiaus L nustatymas praktikoje pasirodė gana sudėtingas klausimas ir vienareikšmiško, matematiškai griežto atsakymo šiuo metu prieinamuose literatūros šaltiniuose rasti nepavyko. Šiai problemai skirta nemažai darbų: (Wold 1978; Eastment and Krzanowski 1982;

Krzanowski and Kline 1995).

Suminis procentinis variacijos dydis, reprezentuojamas m nuosavų vektorių (pagrindinių komponenčių), buvo naudojamas kaip labiausiai akivaizdus kriterijus bazinių funkcijų skaičiui parinkti (Jolliffe 2002):

∑

∑

=

= =_p

k k m

k k

m

l l t

1

100 1 , (28)

čia lk – nuosava reikšmė atitinkanti nuosavąjį vektorių φk (bazinę funkciją), p – visas nuosavų vektorių skaičius.

Taip pat naudojome keletą kriterijų, kurie remiasi parametru PRESS (PREdiction Sum of Squares) (Jolliffe 2002):

∑∑

−

= ⁿ

i

ij ij p j

mx x

m PRESS

1

2 1

ˆ ) ( )

( , (29)