Esame di analisi matematica

Esame di analisi matematica

Corso di laurea in economia aziendale 08/09/2010

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1. (17 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = e^x− 1

e^x . 2. (6 punti) Calcolare il seguente limite

x→2lim

cos³(x − 2)(2^x− 4) x²− 4 . 3. (6 punti) Calcolare il seguente integrale indefinito

Z

x log(x²) dx.

4. (6 punti) Si enunci il Teorema di Rolle. Siano f (x) = −x⁴− 2x²+ 3x e g(x) = −4x³− 4x + 3. Osservato che f⁰ = g, si dimostri attraverso il Teorema di Rolle che nell’intervallo ]0, 1[ esiste almeno una soluzione della equazione

4x³+ 4x = 3.