Esame di analisi matematica
Corso di laurea in economia aziendale 07/07/2010
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1. (17 punti) Studiare la seguente funzione (ad eccezione degli intervalli di convessit´a e di concavit´a)
f (x) = ex2+xx−1 . 2. (6 punti) Calcolare il seguente limite
x→0lim+ e−1x
x . 3. (6 punti) Calcolare il seguente integrale
Z 0
−π3
tg2x dx.
4. (6 punti) Si enunci il teorema di Fermat. Si mostri che la funzione f definita a tratti in [−1, 1] nel modo seguente
f (x) =
½ √x se 0 < x ≤ 1,
−x se − 1 ≤ x ≤ 0,
ammette un minimo interno all’intervallo di definizione pur non possedendo nessun punto critico. Si dica perch`e questo fatto non contraddice il teorema di Fermat.
