Esame di analisi matematica
Corso di laurea in economia aziendale (Cfu 6) 07/07/2011
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1. (17 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = log(x)x.
2. (6 punti) Calcolare il seguente limite senza l’uso di de L’Hopital
x→0lim
cos(x) − cos(2x)
x .
3. (6 punti) Calcolare il seguente integrale Z log(3)
log(2)
ex+ 1 ex− 1dx.
4. (6 punti) Enunciare il Teorema dei Carabinieri (o del confronto).
Utilizzare il Teorema dei Carabinieri per provare che se f e g sono due funzioni definite in R con f positiva e limitata superiormente e limx→1g(x) = 0, allora limx→1f (x)g(x) = 0.
