Compito di Meccanica Razionale, 14/11/2005
Prof. F. Bagarello
Nel piano verticale (O; x, y) si consideri il sistema in figura che consiste in due sistemi rigidi (assimilabili a punti materiali) di massa m1 ed m2 collegati tra loro da un filo inestensibile di lunghezza l che passa attraverso una carrucola.
1) supponendo che la massa della carrucola sia trascurabile, calcolare la tensione della fune e l’accelerazione dei blocchi, adoperando le equazioni della dinamica.
2) ricavare, nelle stesse ipotesi, l’accelerazione dei blocchi adoperando un approccio lagrangiano.
3) calcolare nuovamente l’accelerazione dei blocchi assumendo stavolta che la carrucola abbia massa non trascurabile M e che sia I il suo momento d’inerzia rispetto all’asse ortogonale alla carrucola e passante per Gc.
4) verificare il risultato ottenuto in 3) adoperando la conservazione dell’energia.
5) determinare eventuali integrali del moto.
Grc
6) Supponiamo adesso di appendere la carrucola al soffitto del laboratorio tramite una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica k > 0. Nel caso in cui la carrucola abbia massa nulla, ricavare le equazioni del moto.
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