6. Esercizi di Geometria Per Elettronici
(Semestre Invernale 2018/2019)
Dr. Matteo Penegini Prof. Riccardo Camerlo
Esercizio 1. Sia f : R3 −→ R3 l’applicazione definita da: f (x, y, z) = (−x + kz, y + kz, z + y), dimostrare che si tratta di una apllicazione lineare. In seguito determinare, al variare di k ∈ R, Im(f ), ker(f ) ed una loro base.
Esercizio 2. Ridurre e ridurre totalemente le seguenti matrici in M at(R, m, n) usando l’algoritmo di Gauss e determinarne l’invera se possibile:
0 3 0 2 1 0 1 0 1
,
0 23 0 0 1 0 5 0 3
0 23 0 0 0 1 0 3 5 0 3 1
Esercizio 3. Calcolare il determinate delle seguenti matrici in M at(R, m, n).
A =
1 2 3 4 0 6 0 8 9
, B =
11/49 0 33/112
4 0 6
0 81 9
, C = 1 −2
−1 0
,
D =
1 2 0 0
4 0 6 1
0 8 −1 1 1 1 −1 1
,
Esercizio 4. Data la matrice in A ∈ M at(R, 3, 3) A :=
k − 2 0 6
−1 4 k + 3
0 −2 0
calcolare, quando esiste, la matrice inversa A−1.
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