1. Esercizi di Geometria Per Elettronici
(Semestre Invernale 2018/2019)
Dr. Matteo Penegini Prof. Riccardo Camerlo
Esercizio 1. Dimostrare le leggi di De Morgan:
(A ∪ B)C = AC∩ BC (A ∩ B)C = AC∪ BC
Esercizio 2. Si consideri l’insime X := Z × (Z \ {0}). Si dimostri che ∼ `e una relazione di equivalenza su X.
(a, b) ∼ (c, d) ⇔ a · d = b · c
Esercizio 3. Sia z ∈ C. Si dimostri che ¯z = z ⇔ Re(z) = z.
Esercizio 4. Mettere in forma algebrica oppure in forma trigonometrica, e quan- do possibile in entrambe le forme, i seguenti numeri complessi:
(1) 2+ii+1; (2) (1 −√
3i)10 ; (3) (1−i)(1+i)67;
(4) (√2
3−i+ 1i)10; (5) (1 + i)5; (6) (1 + i√
3)5· (i − 1)7.
Esercizio 5. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere oppure false (z indica una variabile complessa):
(1) se |z| = 1 allora z = ±1.
(2) z `e immaginario puro se e solo se z2 `e reale e negativo.
(3) i27 `e reale.
(4) z4+ 4 ha i ±1 come uniche soluzioni non reali.
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